五年级基础知识点汇总.docx

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五年级基础知识点汇总

小学五年级数学教学基础知识点归纳总结

一、小数乘法

1、小数乘整数：

如：

1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

1）、加法：

加法交换律：

a+b=b+a      

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

2）、减法：

a-b-c=a-（b+c）     

a-（b+c）=a-b-c

3）、乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

4）、除法：

a÷b÷c=a÷（b×c）

a÷（b×c）=a÷b÷c

二、小数除法

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

三、多边形的面积

1、长方形：

周长=（长+宽）×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    字母表示：

C=（a+b）×2

面积=长×宽   字母表示：

S=ab

2、正方形：

周长=边长×4       字母表示：

C=4a

面积=边长×边长     字母表示：

S=a2

3、平行四边形的面积=底×高     

字母表示：

S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   字母表示：

S=ah÷2

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      

字母表示：

S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

6、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移、割补法            

7、三角形面积公式推导：

旋转 、拼凑法            

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

8、梯形面积公式推导：

旋转、拼凑法                

9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形面积（或阴影部分面积）：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

四、植树问题

1、只载一端（封闭线路植树问题）

间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

2、两端都载：

间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长

3、两端都不载

间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长

五、图形的变换

1、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

2、轴对称

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形

3、旋转

1、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

六、因数和倍数

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

3、整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

1、因数和倍数

所指的是整数，不包括0。

因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。

1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

2、因数

1、一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

3、倍数

1、一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。

②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。

3、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

4、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

5、质数和合数

1、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

2、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。

六、

1、按是否是2的倍数来分：

分为奇数和偶数两类；

按因数的个数来分：

分为质数、合数和1三类。

2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

3、100以内的质数表：

（共25个）

2、3、5、7

11、13、17、19

23、29

31、37

41、43、47

53、59

61、67

71、73、79

83、89

97

七、长方体和正方体

1、长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

①面：

有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

②棱：

有12条棱。

相对的棱长度相等。

③顶点：

有8个顶点。

4、正方体的特征：

①面：

有6个面都是正方形，6个面完全相同。

②棱：

有12条棱。

12条棱的长度相等。

③顶点：

有8个顶点。

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，

12条棱，

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

5、正方体是特殊的长方体。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

7、正方体的棱长总和=棱长×12

8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

2、长方体和正方体的表面积

1、表面积：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   用字母表示：

S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）

正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6   用字母表示：

S=6a2

4、表面积的常用单位有：

平方米、平方分米、 平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2 1dm2=100cm2

5、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

3、长方体和正方体的体积

1、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：

立方米（m3）、立方分米（dm3  ）、立方厘米（cm3）

①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3

②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3

③棱长是1m的正方体，体积是1m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3=1000dm3  1dm3=1000cm3

3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高    用字母表示：

V=abh

4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：

V=a3（读作：

a的立方，表示3个a相乘）

5、底面积：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：

 V=Sh

7、容积：

容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有：

升（L）、毫升（ml）1L=1000ml

9、容积单位和体积单位的关系：

1L=1dm31ml=1cm3

10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

（所以物体的体积大于它的容积）。

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

12、排水法：

（计算不规则物体的体积）

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

八、分数的意义和性质

1、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数=

用字母表示：

a÷b=

（b≠0）。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

2、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

3、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

4、约分

1、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：

①倍数关系：

最大公因数就是较小数。

②互质关系：

最大公因数就是1

③一般关系：

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

5、通分

1、最小公倍数：

几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：

几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

3、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

4、求最小公倍数的方法：

①倍数关系：

最小公倍数就是较大数。

②互质关系：

最小公倍数就是它们的乘积。

③一般关系：

大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。

5、分数的大小比较：

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

6、分数和小数的互化：

1、小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，

去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留两位小数。

）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：

①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

②把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、

=0.5

九、分数的加法和减法

1、同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

2、异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3、分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

3、

十、统筹优化

1、众数：

一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

它一定是这组数据中的某一个数。

2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

3、平均数、中位数和众数的联系与区别:

①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

4、复式折线统计图

①画图时注意：

一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

5、打电话

已知人数依次×2

6、优化策略：

把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。