第一轮复习自己整理绝对经典函数第一轮Word格式.docx
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，且f（a）3，则f（6a）（
）
log2（x1）,x13
7
5
3
1
（A）
（B）
（C）
（D）
4
2.
图象法
例6:
向高为H的水瓶中注水，注满为止•如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶
圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x（0VxVn）,y=EB+BC+CD,若I从li平
A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时•相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【2015年新课标2文科】如图，长方形的边AB=2,BC=1,0是AB的中点，点P沿着边BCCD与DA运动，记BOPX
将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fX，则的图像大致为（）
3.表格法
例&
已知函数f（x），g（x）分别由下表给出
:
g（x）
则f[g
（1）]的值为；
满足f[g（x）]g[f（x）]的x的值是.
题型三：
求函数的解析式.
1.换元法
例9：
已知fC.x1）x1，则函数f（x）=
变式1：
已知f（2x1）x22x，贝uf（3）=变式1：
已知f（x6）=log2X,那么f（8）等于
2.待定系数法
例10：
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x。
贝Uf（x）的解析式
3.构造方程法
例11:
已知f（x）是奇函数,
g（x）是偶函数，且
f（x）+g（x）=
则f（x）
变式：
已知fx2f丄
x1，则f（x）=
4.凑配法
12
例12：
若f（x-）x
2，则函数f（x
1）=
5.对称问题求解析式
例13：
已知奇函数fx
x22x,x0，则当x0时，
f（x）=
真题：
【2013安徽卷文14】定义在R上的函数f（x）满足f（x1）2f（x）.若当0x1时。
f（x）x（1x）,
则当1x0时，f（x）=.
已知f（x）是奇函数，且f2xfx，当x2,3时，fXlog2x1，则当x1,2时,f（x）=
二.函数的定义域
求函数定义域问题
1.
求有函数解析式的定义域问题
例14:
求函数y_
+
（x2），
的定义域
lOg2
J6x2
x5x6lg
【2015咼考湖北文
6】
函数f（x）
4|x|
的定义域为（）
x3
A.
（2,3）
B.
（2,4]
C.
（2,3）U（3,4]
D.（1,3）U（3,6]
2.求抽象函数的定义域问题
例15:
若函数y=f（x）的定义域是[1,4]，则y=f（2x1）的定义域是
，,mx2m3x1的值域是[0,），则实数m的取值范围是
三.函数的值域
1.二次函数类型（图象法）
例18:
函数y
2x
2x
3,x1,4的值域为
换兀后可化为二次函数型：
例19:
求函数
yx
d
12x的值域为
2•单调性法
例20:
x1,4的最大值和最小值。
3.复合函数法
例21:
4x
23x2,4的最大值和最小值。
fx
log
1x2x3的范围。
4.函数有界性法
5.判别式法
7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）
f（x）xg（x）在［0,1］上的值域为［2,5］，则
【上海文，7】设g（x）是定义在R上、以1为周期的函数，若
f（x）在区间［0,3］上的值域为
四.函数的奇偶性
定义：
若fxfx，或者fxfx0,则称fx为奇函数。
若fxfx，则称fx为偶函数。
fx有奇偶性的前提条件：
定义域必须关于原点对称。
结论：
xfx为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作
是“正号”，则有助于记忆。
题型一：
判断函数的奇偶性:
1.图像法•
例25：
画出函数
2.定义法：
例26：
判断函数
5的图象并判断函数f（x）的奇偶性
x2x21的奇偶性
3•结论法
例27：
x2011
—X的奇偶性
题型二：
已知函数奇偶性的求解问题
例28：
已知函数yf（x）为定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）x22x3，求f（x）的解析式—
例29：
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x>
0时，f（x）x4x，那么，不等式f（x2）5的解集
是
2xb
例30：
已知定义域为R的函数f（x）百——是奇函数■则a.b
2a
【2015，新课标】若函数f（x）=xln（x+ax2）为偶函数，贝Ua=
五.函数的单调性
就说f（x）在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1vx2
时都有f（x1）>
f（x2）.那么就是f（x）在这个区间上是减函数。
定义变形：
若对任意X1X2,都有4——匕亠0，贝yfx为单调递减函数
X1X2
判断函数的单调性
例34：
画出函数fXX22x的图像并判断函数的单调性.
例35：
画出函数fxxx2的单调递增区间为.
2.定义法：
证明方法步骤：
1.设值2.作差（作商）3.化简4.定号5.结论
例36：
判断函数yx—在在0,2上的单调性
X
3.结论法
复合函数的单调性：
同增异减
例37：
写出函数f（x）log1（X24x3）的单调递增区间
4.导数法
例38：
函数f（x）Inx3的单调区间
【2011重庆理，5】下列区间中，函数f（x）ln（2x）在其上为增函数的是（）
A•（,1]B
【2009浙江文】若函数f（x）
43
1,3C-[0,2）D-[1,2）
x2-（aR），则下列结论正确的是（
f（X1）f（X2）,n=g（X1）g（X2），现有如下命题:
x1x2x1x2
③于任意不相等的实数X1,X2,都有m>
0;
②对于任意的a及任意不相等的实数X1,X2,都有n>
③对于任意的a,存在不相等的实数X1,X2,使得m=n;
④对于任意的a,存在不相等的实数X1,X2,使得m
=-n.其中真命题有（写出所有真命题的序号）.
已知函数单调性求参数范围的问题
例39：
设定义在2,2上的偶函数fx在区间0,2上单调递减，若f1mfm，求实数m的取值范围
）单调递增.若实数a满足
例40:
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间［0,
f（log2a）f（log2a）2f
（1），则a的取值范围是（）
11
A.[1,2]B.0,—C.-,2D.（0,2]
22
【2012大同调研】已知定义域为
R的函数
fx在8,
上为减函数,
且函数
yfx
8为偶函数，贝U：
（）
A.f6f7B.
f
6f9
C.f7
f9D.f
7f
10
【2012山西】设函数fx
X，若0
—时
2，
fmcosf
1m
0恒成立,
则实数m的取值范围
为
【2015新课标2文】设函数
f（x）ln（1
|x|）1
[7|r[Z-k-ZHf/
f（2x
1）成立的
x的取值范围是（）
1x|）
1X
2，则使得f（X）
A.,1B.
—
U1,
D.
U-,
'
33
，3
分段函数的单调性问题:
21
x—a2,x
x2
axa,x1
【2013山西四校联考】已知函数fx
成立，则实数a的取值范围为
六：
函数的周期性
1.定义：
周期函数：
对于
数f（x）具有周期性，T
叫f（x）的最小正周期.
2•几种特殊的抽象函数:
（1）f
以上（
1）
2x,x2
满足对任意的实数x1x2,都有
1,x2
f（x）定义域内的每一个
叫做f（x）的一个周期，则
具有周期性的抽象函数:
满足对定义域内任一实数x（其中
fx1
fx2
-0
x1x2
都存在非零常数T,使得f（xT）f（x）恒成立，则称函
kT（k乙k0）也是f（x）的周期，所有周期中的最小正数
a为常数），
则yfx是以Ta为周期的周期函数;
，贝Ufx是以T
xb，贝Ufx是以T
2a为周期的周期函数;
ab为周期的周期函数;
-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。
（可以
类比三角函数的图像进行求解）
（5）函数y
f（x）满足f（ax）f（ax）
（a0）,
若f（x）为奇函数，则其周期为T4a，若f（x）为偶函数,
则其周期为
T2a•
（6）函数y
的图象关于直线
bab都对称，则函数f（x）是以2b
a为周期的周期
函数;
（7）函数y
的图象关于两点
Aa,0、
Bb,0ab都对称，则函数f（x）是以
2ba为周期的
周期函数;
（8）函数y
的图象关于Aa,0和直线
xbab都对称，则函数
f（X）是以4
ba为周期的周
期函数；
例41:
已知函数
则f（2012）f（
f（x）的定义域为R,且对任意x
2012）
Z，都有f（x）f（x1）f（x1）。
若f
（1）6,f
（1）7,
例42:
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=
—f（x）,当OWx<
1时，f（x）=x,贝Uf（7.5）=
例:
43:
在R上定义的函数yf（x）是偶函数，且在区间［1,2］上是减函数，同时满足f（x）f（2x），则函
【2012衡阳六校联考】已知函数fx是，上的偶函数，若对于x0，都有fx2fx,
且当x0,2时，fxlog2x1,则f2011f2012.
【2013高考福建】定义在实数集上的奇函数f（x）恒满足f（1x）f（1x）,且x1,0时，
f（x）2x—,贝Uf（log220）=
【2015高考福建，文15】若函数f（x）2xa（aR）满足f（1x）f（1x），且f（x）在［m,）单调递增，
则实数m的最小值等于.
【2015新课标，理12】设函数fx是奇函数f（x）（xWR）的导函数，f（-1）=0，当x>
0时，xfx-f（x）<
0,则使得f（x）>
0成立的x的取值范围是（）
（A）（一：
：
，-1）u（0,1）（B）（―：
0）u（1,+；
（C）（-：
-1）U（-1,0）（D）（：
1）U（1,+：
七：
函数图象的基本变换
由函数yfx可得到如下函数的图象
1.平移：
（1）yfxmm0
把函数
y=f（x）
的图象向左平移
m的单位（如
m<
0则向右平移
m个单位）。
（2）yfxmm0
的图象向上平移
0则向下平移
2.对称：
关于直线对称
（I）
（1）
fx与y
fx的图象关于y轴对称。
⑵
fx的图象关于x轴对称。
⑶
fxa与y
ab
fbx的图象关于直线x仝丄对称。
（n）（4）函数y=f（|x|）的图象则是将y=f（x）
翻折至左侧。
（实际上y=f（|x|）是偶函数）
（5）函数y=|f（x）|的图象则是将y=f（x）
象沿x轴翻折至上侧。
的y轴右侧的图象保留，并将y=f（x）右侧的图象沿y轴
在x轴上侧的图象保留，并将y=f（x）在x轴下侧的图
3x
y
3•伸缩
（1）函数y=f（mx）（m>
0）
的图象可将
y=f（x）
图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
-倍得到。
m
（如果0<
1,实际上是将
f（x）的图象伸展）
（2）函数y=mf（x）（m>
的图象可将y=f（x）
图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的
丄倍得到。
（如果
例44:
0<
的图象向右平移
1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f（x）=（）
A.e
x+1
x-1
-x+1
C.e
B.e
D.e
y的图象大致为（
例46:
函数
例48:
y
（1）x1的图像关于直线yx对称的图像大致是（）
1.x为实数,
[x]表示不超过
x的最大整数，则函数
x[x]在R上为（
A.奇函数
B.偶函数
C•增函数
D.周期函数
【2015高考浙江文5】函数
xX—cosx
x且x0）的图象可能为（
LV1
L
JL!
J
一■
-「亍
圧0
孑hy
D.
3.函数y_x的图象大致是（
31
（x）是定义在]0,1]上的四个函数，其中满足性质:
“对】0,1]
4.如图所示，f1（x）,f2（x）,f3（x）,f
【2015高考安徽】
函数f
axb
2的图象如图所示,
则下列结论成立的是
（A）a0，b
（C）a0，b
八.指数函数
指数运算
（1）分数指数幕的意义:
an
（a0,m,n
n
1），
0,m,n
（2）实数指数幕的运算性质:
（a
（1）aras
s
⑶ar
0,r,s
R）
⑷ab
（a0,r,s
（a,b0,r
233
0.1a3b3
例49:
化简-
例50:
已知2x
5，求
（1）
4x4x；
8x8x
指数函数及其性质
例51:
下列以x为自变量的函数中,
xx
A.y=（-4）B.y=n
是指数函数的是
C.y=-4
例52：
设a,b,c,d都是不等于1的正数，
a,b,c,d的大小顺序是
c
ax（a
D.y=a
ya,y
x+2（a>
0且1）
c,yd在同一坐标系中的图像如图所示，则
b,y
A.abc
C.bad例53:
函数f（x）
（A）f（xy）
（
B
D
.a
.b
0,且a
f（x）f（y）
（C）f（xy）f（x）f（y）
指数函数性质的综合应用
bd
ac
1）对于任意的
都有
x,y
f（xy）f（x）
f（xy）f（x）f（y）
f（y）
（1）指数函数的概念：
一般地，函数yax（a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
（2）指数函数的图像和性质
a>
a<
/
1-
—■
定义域R
值域{y|y>
0}
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
函数图像都过定点（0,1）
当x>
0时，y>
1当x<
0时，0<
y<
补充：
恒过定点问题：
例54：
函数yax21.（a0且a1）的图像必经过点
例55：
函数yloga2x31的图像必经过点
例56：
函数ymx3x2m1的图像恒过定点
例57：
函数mx2x3myy4m20的图像必经过点
九.对数函数
对数运算
（1）对数的定义：
一般地，如果axN（a0,a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：
xlogaN（a—底数，N
—真数，logaN—对数式）
（2）对数的运算性质：
如果a0，且a1,M0,N0,那么：
①loga（M•N）②logaM③logaMn（nR）.
N
注意：
换底公式
logcb
logab-（a0,且a1；
c0,且c1；
b0）.
logca
（3）几个小结论：
①loganbn•，②logaVM；
®
loganbm；
@logablogba
58：
求值（log32log3）（3log4log32）
【2015高考上海,
8】方程log2（9x15）log2（3x12）2的解为
【2015高考北京】如图，函数fx的图像为折线ACB，则不等式fx>
log2x1的解集是（
对数函数及其性质
（1）对数函数的概念：
x是自变量，函数的定义域是（
函数ylogax（a0,且a1）叫做对数函数，其中
（2）对数函数的图像和性质:
==-
，--SJ
!
/■*
■|
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