安徽省蚌埠市禹会区届九年级中考二模数学试题答案849115.docx
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安徽省蚌埠市禹会区届九年级中考二模数学试题答案849115
2018年蚌埠市禹会区九年级第二次模拟考试
数学试题
（考试时间：
150分钟；分值：
150分）
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列各数中，小于－3的是（）
A．2B．0C．－2D．－4
2.如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为（）
ABCD
3.已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为（）
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
4.将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）
A．105°B．115°C．95°D．110°
5.不等式组
解集用数轴表示为（）
ABCD
6.小明同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：
成绩/m
8
9
10
11
12
频数
1
6
9
10
4
则小明同学投掷30次实心球的成绩的众数和中位数分别是（）
A．10，9B．10，11C．11，9D．11，10
7.某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）
A．（m－8%）（m＋9%）万元B．（1－8%）（1＋9%）m万元
C．（m－8%＋9%）万元D．（1－8%＋9%）m万元
8.如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）
A．4B．8C．10D．12
9.已知函数y＝－（x－m）（x－n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝
图象可能是（）
ABCD
10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP＋PQ的最小值为（）
A．2
B．
C．2
D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.64的平方根是__________。
12.某种病毒的长度约为0.0000043米，数据0.0000043用科学计数法表示为__________。
13.如图，已知⊙A经过点O、D、C，点D（O，3），O（0，0），C（4，0），BD是OA的一条弦。
则
sin∠OBD＝__________。
14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PE⊥PA，交直线BC于点E，若△PBE为等腰三角形，则PB的长为__________。
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：
÷
，其中a＝4。
16.古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名。
在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：
若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝
（a＋b＋c），那么三角形的面积为：
S＝
（海伦公式）。
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202－约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
S＝
。
海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦－秦九韶公式。
若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为
，
，
，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.某种型号油电混合动力汽车从A地到B地，纯燃油行驶时，所需费为76元；纯电行驶时，所需费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，求纯电行驶时每千米的费用。
18.某体育馆有3个入口和个3出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开。
（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果？
（2）小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）．
19.【阅读理解】
定义：
如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi（a、b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部。
它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算：
（2－i）＋（5＋3i）＝（2＋5）＋（－1＋3）i＝7＋2i；
（1＋i）×（2－i）＝1×2－1＋2×i－i2＝2＋（－1＋2）i＋1＝3＋i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：
i3＝___________，i4＝___________；
（2）计算：
（1＋i）×（3－4i）；
（3）计算：
i＋i2＋i3＋…＋i2017。
20.已知：
如图，斜坡AP的坡度为1:
2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°。
求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）。
（参考数据：
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
六、（本题满分12分）
21.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D。
（1）求证：
AB＝AC；
（2）若⊙O的半径为5，AB:
BC＝1:
，求四边形ABCD的面积。
七、（本题满分12分）
22.A、B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1h后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1h后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲、乙两人离各自出发点的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系如图所示，结合图象回答下列问题。
（1）甲骑摩托车的速度是__________km/h；甲到达B地共需__________小时；
（2）求乙离B地的距离y与时间x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）直接写出x为何值时，两人之间相距120km。
八、（本题满分14分）
23.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G。
（1）求证：
△DOK≌△BOG；
（2）求证：
AB＋AK＝BG；
（3）如图2，若KD＝KG＝2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝x，S△PMN＝y，求出y与x的函数关系式。
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