新学年高中物理 第一章 4 阻尼振动 受迫振动学案 教科版选修34.docx

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新学年高中物理第一章4阻尼振动受迫振动学案教科版选修34

阻尼振动　受迫振动

[目标定位]　1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害．

一、阻尼振动

[问题设计]

在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗？

答案　阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能．

[要点提炼]

1．阻尼振动

系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量．阻尼振动的图像如图1所示．

图1

2．自由振动

系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动．

3．固有频率

自由振动的频率，由系统本身的特征决定．

4．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如：

用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．

二、受迫振动

[问题设计]

如图2所示，当弹簧振子振动时，振子会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去？

图2

答案　有外力作用于弹簧振子．

[要点提炼]

1．持续振动的获得

实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，可以用周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗．

2．驱动力

作用于振动系统的周期性的外力．

3．受迫振动：

振动系统在驱动力作用下的振动．

4．受迫振动的频率：

做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期（频率）等于驱动力的周期（频率）；与系统的固有周期（频率）无关．

三、共振

[问题设计]

你知道部队过桥时为什么要便步走吗？

答案　防止共振现象发生．

[要点提炼]

1．共振

驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．

2．共振的条件

驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固．

3．共振曲线

如图3所示：

图3

4．共振的应用与防止

（1）应用：

在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率．如共振筛、荡秋千、共振转速计等．

（2）防止：

在防止共振时，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率．如部队过桥应便步走，火车过桥要减速等．

5．自由振动、受迫振动和共振的比较

振动类型

比较项目

自由振动

受迫振动

共振

受力情况

仅受回复力

周期性驱动力作用

周期性驱动力作用

振动周期或频率

由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率

由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T固或f驱＝f固

振动能量

振动物体的机械能不变（或守恒）

由产生驱动力的物体提供

振动物体获得的能量最大

常见例子

弹簧振子或单摆

机器运转时底座发生的振动

共振筛、声音的共鸣等

一、对阻尼振动的理解

例1

　一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（　　）

A．振幅越来越小，周期也越来越小

B．振幅越来越小，周期不变

C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

D．在振动过程中，机械能不守恒

解析　因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．

答案　BD

二、对受迫振动的理解

例2

　如图4所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　）

图4

A．甲的振幅较大，且振动频率为18Hz

B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz

C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz

D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz

解析　根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率等于驱动力的频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．

答案　B

三、对共振的理解

例3

　如图5所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后（　　）

图5

A．各摆的固有周期均相同

B．各摆振动的周期均与A摆相同

C．C摆振幅最大

D．B摆振动周期最小

解析　单摆的固有周期由摆长决定，故除A、E固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A错；A摆振动后，通过水平绳对周围的B、C、D、E四个单摆提供周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下做受迫运动，故它们的振动周期均与A摆的固有周期相同，B对，D错；其中E摆发生共振现象，振幅最大，C错．

答案　B

例4

　一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图6所示，则（　　）

图6

A．此单摆的固有周期约为0.5s

B．此单摆的摆长约为1m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

解析　由共振条件知单摆的固有频率为f＝0.5Hz，则其固有周期为T＝

＝2s，选项A错；由单摆的周期公式T＝2π

，可求得单摆摆长为l＝

≈1m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．

答案　B

1．（对阻尼振动的理解）做阻尼振动的振子哪些物理量在减小（　　）

A．机械能B．振幅C．周期D．频率

答案　AB

2．（对受迫振动的理解）如图7所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为（　　）

图7

A.

sB.

sC．2sD．4s

答案　B

解析　受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T＝

s＝

s.

3．（对共振的理解）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图8甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（　　）

图8

A．由图线可知T0＝4s

B．由图线可知T0＝8s

C．当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小

D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小

解析　题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4s．题图丙是弹簧振子在驱动力的作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，所以T＝8s．当驱动力的周期与固有周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小．由以上分析可知，A、C对．

答案　AC

4．（阻尼振动中的能量）如图9所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　）

图9

A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能

B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能

C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能

解析　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错，D对；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，所以B错；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错．

答案　D

题组一　对阻尼振动的理解

1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是（　　）

A．机械能守恒

B．能量正在消失

C．总能量守恒，机械能减小

D．只有动能和势能的相互转化

答案　C

解析　自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化．振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换．系统由于受到阻力，因而振动的能量不断减小，但总能量守恒．故正确答案为C.

2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于（　　）

A．振子开始振动时振幅太小

B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量

C．动能和势能相互转化

D．振子的机械能逐渐转化为内能

答案　BD

解析　由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小．故B、D正确．

3．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（　　）

A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能

B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

答案　AD

解析　单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故B、C错．

题组二　对受迫振动的理解

4．下列振动中属于受迫振动的是（　　）

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动

B．打点计时器接通电源后，振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D．弹簧振子在竖直方向上上下振动

答案　B

解析　受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．A、C是阻尼振动，D是简谐运动．

5．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是（　　）

A．所有建筑物振动周期相同

B．所有建筑物振幅相同

C．建筑物的振动周期由其固有周期决定

D．所有建筑物均做受迫振动

答案　AD

解析　地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．

6．下列说法正确的是（　　）

A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关

B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关

C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率

D．某物体发生共振时的振动是无阻尼振动

答案　ABC

7．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么比较A、B两个单摆（　　）

A．A摆的振幅较大，振动频率为f

B．B摆的振幅较大，振动频率为5f

C．A摆的振幅较大，振动频率为5f

D．B摆的振幅较大，振动频率为4f

答案　B

解析　A、B两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率，即5f，因B摆的固有频率更接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确．

题组三　对共振的理解

8．下列关于共振和防止共振的说法，正确的是（　　）

A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生

B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振

C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振

D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率

答案　CD

9.如图1所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是（　　）

图1

A．其他各摆的振动周期与A摆的周期相同

B．其他各摆的振幅都相等

C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大

D．其他各摆的振动周期不同，D摆的周期最大

答案　AC

解析　受迫振动的周期都应等于驱动力的周期（A摆的周期），A、E两摆为双线摆，其等效摆长相等，lA＝lE，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动力（A摆）的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力（A摆）的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．

10．洗衣机正常工作时外壳的振动比较平稳，但是切断电源后的洗衣机外壳某一时刻振动非常厉害（如图2甲所示，水波波纹大），过一会儿又振动平稳些（如图乙所示，水波波纹小），对此正确的解释是（　　）

图2

A．随着转速变化，固有频率越来越大

B．随着转速变化，固有频率越来越小

C．随着转速变化，驱动力频率越来越大

D．驱动力频率由接近固有频率到逐渐远离固有频率

答案　D

解析　固有频率由振动系统本身的特征决定，与转速等因素无关，A、B错；切断电源后，洗衣机做受迫振动，电动机转速变慢，周期变长，频率减小，开始振动厉害是洗衣机的共振现象，根据共振条件可知，驱动力频率由接近固有频率到逐渐远离固有频率，D对．

11．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L为12.6m，列车固有振动周期T为0.315s．下列说法正确的是（　　）

A．列车的危险速率为40m/s

B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行

答案　ABD

解析　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率为v＝

＝40m/s，A正确．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B正确．由v＝

可知，L增大，T不变，v变大，所以D正确．

12.如图3所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（　　）

图3

A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态

B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3

C．假如让振子自由振动，它的频率为f2

D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3

答案　ABC

解析　由题图知，当驱动力频率为f2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A、C正确，D错误；由受迫振动的特点可知选项B正确．

题组四　综合应用

13．如图4所示是一个单摆的共振曲线．

图4

（1）若单摆所处环境的重力加速度g取9.8m/s2，试求此单摆的摆长．

（2）若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？

答案　见解析

解析　

（1）由题图可知，单摆的固有频率f＝0.3Hz，由周期公式T＝2π

和f＝

，

得l＝

＝

m≈2.76m.

（2）由f＝

知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．