小升初总复习数学归类讲解及训练中学生用A4整理版Word文档格式.docx

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（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

4、求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。

这堆沙约重多少吨？

6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。

这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

参考答案：

（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6×

0.5=0.3（立方米）

（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

3.14×

3²

×

5=141.3（立方厘米）

（8÷

2）²

×

10=502.4（立方米）

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

3.14×

（25.12÷

3.14÷

2=100.48（立方分米）

底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。

24÷

4/7–24=18（立方厘米）

答：

第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。

（0.8÷

2×

60=60.288（立方米）

那么1分钟流过的水有60.288立方米。

牙膏体积：

1厘米=10毫米

（5÷

10×

36=7065（立方毫米）

7065÷

[3.14×

（6÷

10]=25（次）

这样，这一支牙膏只能用25次。

1.5米=150厘米

（4÷

150×

7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）≈15（千克）

截下的这段钢材重15千克。

6=169.56（立方分米）

这个圆柱的体积是169.56立方分米。

底面周长：

94.2÷

3=31.4厘米

（31.4÷

3=235.5（立方厘米）

这个圆柱体积减少235.5立方厘米。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（　　②　）

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（　　③　）立方米

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（　×

）

1………（　√）

………（　×

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（6）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。

圆柱的体积是（108）立方厘米，圆锥的体积是（36）立方厘米。

4²

6=100.48（立方厘米）

（2）底面直径6分米，高8厘米。

3.14×

（60÷

8=7536（立方厘米）

12=314（立方厘米）

2²

1.5×

1.8=11.304（吨）

这堆沙约重11.304吨。

（12.56÷

1.2×

750=3768（千克）

这堆小麦重3768千克。

5×

4×

3=60（立方厘米）

60×

3÷

6=30（平方厘米）

这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米

（六）比例的意义和基本性质

典型例题

例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）

AB

C

（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；

长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。

这两个长方形的长有什么关系？

宽呢？

（2）如果要把长方形A按1:

2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？

各是多少？

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）

先按3:

2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:

2的比画出长方形A缩小后的图形C。

（1）图B的长、宽各是几格？

（2）图C呢？

（3）观察这三幅图形，你有什么发现？

A

B

例3、（将两个相等比写成一个等式）

图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？

比较写出的两个比，你有什么发现？

B

3厘米

6厘米

4厘米

8厘米

例7、（按比例放大的含义）

王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？

4厘米

5厘米

（解比例）上图中宽是多少厘米？

例8、同学们，你会解答

=

这个比例吗？

试试看吧！

模拟试题（6）

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1:

3的比缩小后，新图片的长是（）厘

米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。

3、按2:

1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:

3的比画出长方形缩小后的图形。

4、如果A×

3=B×

5，那么A∶B=（）∶（）。

5、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。

13、解比例

ⅹ∶3=

∶

=

=

∶x

∶x=3∶12

∶x=5％∶0.6

3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:

1）的比放大后，边长变为30厘米。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6∶10和9∶15　20∶5和4∶1　5∶1和6∶2

（1） 

因为6 

：

10 

，9 

15=

，所以6 

=9 

15。

（2） 

因为20 

5 

=4，4 

1=4，所以20 

=4 

1。

（3） 

因为5 

1 

=5，6 

2=3，所以5 

和6 

2不能组成比例。

5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是（2∶5 

）。

6、在比例里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。

7、如果A×

5，那么A∶B=（5）∶（3）。

8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

（6）∶（24）=（5）∶（20）。

6×

20=24×

5可组成8个比例

9、根据3×

8=4×

6写成的比例是（3 

4 

=6 

8）、（3 

6 

8）或（4 

3 

=8 

6）。

可组成8个比例

10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3）∶

（1）。

解：

设平行四边形的高是ⅹ厘米。

36:

24=24:

ⅹ

36ⅹ=24×

24┈┈根据比例的基本性质

36ⅹ=576

ⅹ=16

平行四边形的高是16厘米。

设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。

18:

27=10:

ⅹ18:

27=12:

Y

18ⅹ=27×

1018Y=27×

12

18ⅹ=27018Y=324

ⅹ=15Y=18

梯形的上底是15厘米，高是18厘米。

ⅹ=

ⅹ=1.6ⅹ=1.2

ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.26

14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（3）。

（七）比例尺、面积变化、确定位置

例1、（认识比例尺）

王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。

把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。

你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？

例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）

比例尺1:

1000表示图上距离是实际距离的几分之几？

实际距离是图上距离的多少倍？

图上1厘米表示实际距离多少米？

0102030米

，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。

例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？

例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）

在比例尺是

的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。

两地的实际距离是多少米？

例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）

下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。

分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）

如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？

N

商场北

45º

60º

书店

0369千米

汽车

例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）

量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º

方向的多少千米处？

商场呢？

例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º

方向，表示汽车也在书店的北偏东60º

方向。

例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）

海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º

方向30千米处是凤凰岛。

北

W西东E

灯塔

0102030千米

南

S

你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？

分析与解：

（1）先确定______________的方向，画一条射线。

30º

（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。

凤凰岛●

N

点评：

在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。

且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。

例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）

下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。

（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。

在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。

说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。

模拟试题（7）

１、说出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000　　　　　　

2、判断：

①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，

这幅图的比例尺为1︰2。

┈┈┈┈（）

②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，

说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）

③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。

┈┈┈（）

3、选择：

①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。

A.小于B.大于C.等于

②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。

A.1︰20B.1︰2000C.1︰200

4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？

5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。

求这幅图的比例尺。

6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：

4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？

7、在比例尺为1：

200000的一幅地图上，

城和

城相距5厘米，两城实际相距多少千米？

8、一幅地图的线段比例尺是：

04080120160千米

甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？

丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？

9、在一幅比例尺为1:

500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。

（1）求这间教室的图上面积与实际面积。

（2）写出图上面积和实际面积的比。

并与比例尺进行比较。

10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。

说一说商店、公园、电影院的位置。

电影院

●30º

●●

40º

广场公园

●商店

（1）公园在广场的东面（）千米处。

（2）电影院在广场的（）偏（）（）方向（）千米处。

（3）商店在广场的（）。

11、小明家在百货商场的北偏西40°

方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°

方向1500米处。

下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。

已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。

请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？

1∶40000　表示图上距离是实际距离的

，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即400米。

表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。

┈┈┈┈（×

②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。

┈┈┈┈（√）

┈┈┈（×

①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（A）实际距离。

②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（B）作比例尺较合适。

这幅图上3厘米表示实际距离6千米。