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磁铁基础理论

 

教育培训教材

 

有关磁铁、电磁铁的基础知识

 

第一章:

磁铁

第二章:

电磁铁

第三章:

过去的事例

 

组立制造部(PA)

批准

编制

管理编号

变更日

变更内容

编制

批准

发行日

雁田信浓电机电子厂/东莞信浓马达有限公司

第一章 磁铁

1、磁力线与磁场

在磁棒上放一张厚纸,上面再撒一层(磁)铁矿砂,铁矿砂如图在厚纸上N极和S极之间排列整齐。

这是因为从磁铁的N极到S极之间有带磁力的线,该线叫磁力线。

有了该磁力线,并受到磁力阻碍的范围叫磁场。

 

2、磁性材料

通常把磁铁吸住的材料叫强磁质,吸不住的材料叫弱磁质。

弱磁质更周密的分两类,一类是抗磁质,另一类是顺磁质。

磁性体的分类

说明

代表性物体

强磁质

磁铁吸住的材料

铁、钴(Co)、镍(Ni)

弱磁质

抗磁质

接近磁力相互排斥

氦(He)、氖(Ne)、氢(H)、金(Au)、

银(Ag)、铜(Cu)、锌(Zn)、汞(Hg)、铋(BI)

顺磁质

磁化程度在强磁质的数万分之1~数千万分之1

氧、钠(Na)、铝(Al)、铬(Cr)、铂(Pt)

【实验例子】

 

3、`磁性原理(电子自旋)(electronicspin)

关于强磁性元素的原子构造,以下面Fe(铁)的原子构造形象化图为例进行说明,一样的物体是电子以CW和CCW的比例围绕电子核转动,可是铁是以CW和CCW5:

1的不规那么轨道转动,因此有4个电子无法配对,这种电子叫不对称电子,而且这4个电子的回转方向一致,因此容易离开和形成磁铁。

4、磁铁的大体性质

磁铁内有N极和S极,至今未有只有N极或S极的磁铁(磁力单极子=光电跟踪(monopole)),而且磁铁具有不同极之间彼此吸引,同极之间彼此排斥的作用。

另外吸附力和吸引力用公式算起来超级困难,因此预备实际生产用磁铁进行测试显得超级重要的。

一样的吸附力测试方式是,在固定的磁铁上使工件吸附,并用推挽尺(pushpullscale)之类的拉的同时读工件从磁铁离开的重量,该吸附力的单位一般是毫克(㎎)或千克(kgf)。

一样的吸附力测试方式是,使工件慢慢地接近已固定的磁铁,读工件能够被磁铁吸住的距离,吸引力的单位一样是毫米(㎜)。

・吸引力=从远处拉需要吸住的物体吸附在磁铁时,叫吸引力,而吸引力大,不必然吸附力也强。

吸引力的单位是毫米(㎜)。

・排斥力=使吸附的物体拉开的力(吸引力的最大值),磁铁本身吸附得很紧的状态下被拉开所需要的力。

吸附力的单位是千克(kgf)。

・推斥力=彼此离开的力。

针对上述内容适合采纳“库仑定律(Coulomb)”。

所谓的库仑定律就是1A(安)的电流在1秒钟内所移动的电量为1C(库仑),能够按以下公式表达。

・F[N]=库仑力

・r[m]=电荷距离

・K=比例常数(9.00×109)

5、增强磁铁的吸附力的方式

增强磁铁的吸附力而利用的软铁板总称为壳。

壳利用了磁力线的渗透到磁性体内向磁性体两头集中的性质,使磁铁的N极和S极尽可能接近组合,以此增强吸附力或吸引力。

磁铁是利用了两面充磁铁氧体磁铁。

顺便认真地想象白板上揭露物固定用磁铁。

No.

位置说明

状态图

解说图

解说

只限塑胶壳

(plssticcase)

塑胶壳

磁铁

磁通从磁铁的N极出来,穿过空气在N极和S极之间连接成磁力线。

此时磁力线密的位置磁场强,磁力线稀的位置磁场弱。

有了壳,且偏向一侧时

磁通通过壳感应到S极附近,并且能够有效的连接磁力线,但是正如波状线当吸附在壳侧面时,N极和S极短路,所以部分效果渐弱。

在壳中心时

磁通通过壳感应到S极附近,并有效的连接磁力线,所以可以取得明显的效果。

依照上述内容排斥力按①→②→③的顺序变大。

那么什么缘故壳比磁铁薄传输磁通量反而更多呢?

其理由是因为铁与铁氧体磁铁相较能够维持3倍的残留磁力,因此即便壳薄也能够传输磁通量。

大小一致

在上图若是

是传输磁通量的管,当比较一样大小的铁氧体磁铁和铁时,传输磁通量的管约是1:

3的比例。

于是铁能够传输铁氧体磁铁约3倍的磁通量。

6、磁通量和磁感应密度

所谓的磁通量确实是指从N极连接到S极的磁力线的量。

磁通量的测量方式是,将磁铁放在检索线圈内测所有磁通量。

磁感应密度是在1c㎡内磁力线的量。

7、各向同性和异各向异性

磁石内出名向同性磁铁和各向异性磁铁,各自的概念如下。

・各向同性=不管从立方体的任何一个方向磁化(充磁),磁铁的磁力强度均一样。

・各向异性=从特定的方向磁化(充磁),磁铁的磁力强度比其他方向磁化的磁铁强。

那么什么缘故会产生磁特性不同的磁铁呢?

其结构是,下面是铁氧体磁铁的结构例子,说明了容易磁化的方向和不容易磁化的方向。

容易磁化的方向

不容易磁化的方向

铁氧体的结晶成短六角柱的形状。

如果顺着该柱的高度方向磁化,磁铁的磁力强。

结晶磁铁

那么规定其方向性的原理是什么?

それは、磁石の結晶配列を変えることで可能になる。

その説明を以下に示す。

各向同性磁铁的结晶配列

各向异性磁铁的结晶配列

各向同性的结晶配列时,结晶有各种不同的方向,所以无论从任何一个箭头所示的方向磁化也都会形成同样磁力强度的磁铁。

各向导师性结晶配列时,结晶的方向以容易磁化的方向和不容易磁化的方向分开配列。

因此在上图箭头所示的方向容易磁化,也就是说只有从这个方向磁化的磁铁的磁力强。

各向同性磁铁尽管从任何一个方向都能够磁化,可是由于结晶的方向均不同跟各向异性相较磁力就小。

相反在各向异性磁铁,由于结晶的方向一致,充磁方向也一致,可是结晶的磁铁处于整列している状态,磁力就大。

8、各向异性化处置

各向异性化处置分为磁场利用方式和施加机械压力的方式,然后通过其中任何一个方式使材料的容易磁化的方向按必然的方向整列叫“定向”。

(1)磁场中成形(铁氧体、朔胶磁铁等):

所谓的磁场中成形就是利用磁场线圈定向。

(2)要紧用于橡胶磁铁(rubber magnet)的机械定向(滚轧)等的机械定向就是通过机械压力使磁性体材料的粒子按必然的方向排列。

9、湿法和干法

各向异性磁铁有湿法各向异性和干法各向异性。

湿法与干法的区别在于制造工程。

湿法是在原料细粉末内加水分形成泥状细粉末以后在磁场内慢慢地冲压成形的,而干法那么在原料细粉末内添加粘结剂(binder)(苯乙烯等)以后在磁场中冲压成形的。

关于特性区别,湿法当烧结成形(烧结)时只是脱去水分,因此密度高,而干法有时存在粘结剂残留或依照情形产动气孔的现象。

于是采纳湿法制造的磁铁的性能及特性更佳。

10、退磁场的阻碍(自退磁作用)

被磁化的磁铁,表面产生的磁场从N极向S极,而在磁铁内部所谓的磁化I方向是反方向有Hd的磁场在动作。

在此内部的磁场叫退磁场向退磁的方向移动。

而且该退磁场依照磁铁的尺寸比例而不同,磁化方向越细长磁铁的退磁场就越小。

关于退磁场的阻碍用途上是以退磁场和磁感应密度,即Bd/Hd比例来表示。

该P=Bd/Hd称为“磁导系数(Permeancecoefficient)”。

而且由磁导系数引发的直线叫动作线,与退磁曲线之间的交点叫动作点。

 

11、磁滞回线(B-H曲线)

下面的曲线是被称为B-H曲线图、磁滞回线或磁滞曲线(Hysteresisloop)的图。

磁感应密度(高斯)

磁场强度(奥斯特)

矮顽磁力

残留磁感应密度

1当磁铁磁化时依次增加充磁线圈电流磁化磁铁,磁铁内的磁感应密度也随即增加,在某个时期处于饱和状态。

第二从饱和状态减少电流,并减少磁场强度磁感应密度可不能从a回到零,从a通过b减少。

而且即便磁场强度为零,仍是只剩下磁感应密度b值。

该b值叫剩磁通密度(Br),也有时叫剩余磁力。

在单体状态下的磁铁剩磁通密度是在磁铁表面进行测定。

若是装置として测按时,关键在于测发挥功能部。

剩磁通密度是用忒斯拉测量仪(tesla meter)进行测定。

因为测定的位置不同也有测定结果不同,因此没必要要注明测定位置或间隙(gap)等。

2当电流反方向的状态下朝反方向增加磁场,磁感应密度从b点依次减少,并在c点成零。

该磁场强度叫顽磁或矫顽磁力(Hc)。

Hc值越大越不容易退磁,越小那么越容易退磁。

而且随着增加反磁场,磁铁被反方向磁化在d点处于饱和状态。

就如此通过慢慢使磁场产生转变,磁铁的磁感应密度按着a→b→c→d→e→f→a的必然的循环产生转变。

该曲线叫滞磁回线或B-H曲线或磁滞曲线(Hysteresisloop)。

铁质铁氧体

接着说明有关“软质铁氧体(softferrite)”和“硬质铁氧体(hardferrite)”的B-H曲线的区别。

硬质铁氧体

因为跟软质相较硬质矮顽磁力大,因此通向磁铁。

硬质铁氧体用于磁铁上,软质铁氧体多用于噪音计谋用铁芯或磁头。

 

关于“最大能量乘积(BHmax)”,所谓的BHmax是从B-H曲线的第二象限上的剩磁通密度Br点和矮顽磁力Hc点,向B轴和H轴划垂直线,并将各个线交叉点和原点(0)用直线连接,然后再从该直线和B-H曲线的交叉点Br和Hc向B轴和H轴划垂直线时的值乘积。

这是剩磁通密度(Br)和矮顽磁力(Hc)的乘积,因此能够说Br和Hc及(BH)max越大磁铁更稳固。

其计算公式如下。

最大能量乘积(BHmax)=Hcx×Brx

12、磁铁的温度特性

【温度】

关于常温的说明,在物理领域指的是20℃,而电气领域那么是25℃。

通常0℃指的是冰点,可是也有称为绝对零度的温度,该绝对零度确实是指冰点以下负273℃,也确实是温度下限值。

相反温度上限没有界限,而且绝对零度以上的温度叫绝对温度。

【自然磁力和温度之间的关系】

自所谓的自然磁力依照电子自旋「2」,确实是产生自然磁化的磁力,自然磁力强在度绝对零度(-273℃)最大。

其理由是通过电子自旋对齐磁化方向。

【居里温度(CurieTemperature)】

所谓的居里温度是磁性体通过温度上升完全丧失磁力时的温度。

当铁氧体磁铁时,约460℃为居里点。

【通过温度的磁力转变计算】

例如,当测按时温度在常温(20℃)状态时,求1000高斯(gass)的铁氧体磁铁温度达到100℃时的磁力转变。

假设现在的铁氧体磁铁的温度系数约为负0.18%/℃。

公式

测定时高斯×原材料的温度系数×(变化后温度-测定时温度)=磁力变化量

例题计算

1000(G)×(-0.18%)×(100℃-20℃)=-144(G)

通过计算发觉有负144(G)的磁力转变。

于是在20℃的环境温度状态下,发觉当1000(G)的磁铁温度达到100℃时,退磁负144(G)至856(G),磁力随着温度上升退磁,而且磁力下降。

另外随着温度下降,磁力变强。

可是还存在低温退磁之类的,因尔后面说明依照磁铁的利用条件需要注意的内容。

【代表性磁铁的温度系数】

磁铁原材料

原材料的温度系数

锶(Sr)・铁氧体(ferrite)磁铁

-%

钐(Sm)・钴(Co)磁铁

钕(Nd)・铁・硼(B)磁铁

-~-

钐(Sm)・铁・氮(N)磁铁

铝铁镍钻磁铁

13、磁畴

在一个结晶进一步分为几个区域,所谓的磁畴确实是这些区域。

还有磁畴的大小随着材料、纯度或制造方式等而产生转变。

每一个磁畴能够考虑为很小的磁铁,磁畴内排列着由电子自旋引发的数万万、数千亿个原子磁铁。

这些磁畴和磁畴的界限叫磁畴壁。

电子磁铁(磁化方向)

       【结晶中的磁畴和原子磁铁】

磁畴壁

磁畴

【 磁畴内的磁化方向 】

磁畴壁部份有必然厚度,可是磁畴间的磁化方向并非是突然转变,而是在磁畴壁内使磁化方向一点一点反转改变方向。

 

磁畴壁

      

【磁性纸下的磁畴的状况】

所谓的磁性纸是把磁性流体搜集到薄膜内利用磁性液体向磁力强的部份集中的性质,依照颜色的浓度进行确认,因此能够用于充磁后的图案。

 

  

该磁性纸是特殊的磁性纸,所以可以用颜色判断N、S。

红色为N,黄色为S。

 

14、短路

磁铁持有的磁力线从N极到S极形成必然的抛物线。

当用铁板之类的遮挡该磁力线,磁铁的磁性能将会极端下降,这种现象叫短路。

于是必需幸免磁力线短路,确保磁铁最大限度的发挥磁性能。

15、导磁率

导磁率越大磁力阻抗越小,并容易磁化和退磁,而导磁率越小不容易磁化和退磁。

当铁氧体磁铁之类的导磁率小的磁铁充磁时,确实是利用这种性质能够进行多极充磁。

所谓的导磁率是磁感应密度与相对的磁化力的比例(磁感应密度/磁化力)磁力線をどれだけ通しやすいかを表したものである。

与导磁率超级相近的一种语言确实是比导磁率。

比导磁率是磁力材料导磁率除以真空中导磁率的结果。

比导磁率最高的是铁其值在500~5000。

其他强磁质为例,钴(Co)为270、镍(Ni)为180。

另一方面,顺磁质的铝(Al)为、抗磁质的铜为,顺磁质与抗磁质的比例接近1,在大气中或真空中几乎相同。

铝或铜之类的比导磁率超级少,因此尽管是金属,可是磁力线容易穿梭,也确实是说完全没有切断磁力线的力。

铁之类的强磁质,磁力线容易穿过其内部,因此磁力线一暗无天旦进入,只要其强磁质不产生磁力饱和,可不能从强磁质向外穿通。

(参照「项4」)关于切断磁力线(磁通)的方式有很多种,通常利用铁板。

现在,铁板越厚成效越好,也能够用几个薄板重叠利用。

另外通过采纳几个薄板留出必然的距离重叠切断的,尽可能操纵漏磁通。

 

16、磁铁的种类

分类

名称

优点

缺点

铸造磁铁

铝铁镍钻磁铁

・高磁通密度

・磁力的温度依赖性小。

・低温容易退磁而高温不容易退磁

・磁铁磁力强

・外部温度变化时,磁力特性变化少

・非常稳定的磁铁材料

・非常硬,难以打孔切断等

・原材料钴、镍的供应和価格がの不稳定(非常昂贵)

铁・铬・钴磙铁

・有铝铁镍钴系磁铁的特征,并且剩磁通密度更高

・具有可以塑性加工的材料特征

・钴的使用量比铝铁镍钴系磁铁还少

・使用量比铝铁镍钴还少,但是与原材料钴的供应价格不稳妥(非常昂贵)

塑性加工磁铁

Fe-Mn系(半大硬磁铁:

用于磁带材)

Fe-Cr-Co系(永磁)

・铝铁镍钴磁铁では難しい形状、适用于薄枝・线材等

・富有穿孔、深冲、弯曲等自由的加工性

铁氧体磁铁

Ba系

Sr系

・保持力高

・有各向同性和各向导性两种型号,各向导性的磁力有各向同性磁力的两倍

・原材料便宜,所以较便宜

・剩磁通密度稍低

・由于是粉末冶金品,所以非常脆

・难以切断・打孔等加工

・随着温度变化而产生的磁力特性变化率较高

稀土类磁铁

Sm-Co系

(1-5、2-17系)

钐・钴系

・最大能量乘积等的规格为高性能。

・1-5系磁力的各向异性强、保持力高。

・2-17系磁力能量高。

・跟钕磁铁相比,剩磁通量密度及保持力温度系数小。

・热稳定性极强。

・耐腐蚀性比钕还强。

・使用了稀土类元素材料,非常贵。

・由于原料为钐及钴等价格高,成本价较高。

・机械化强度低,欠け易い

Nd-Fe-B系

钕(Nd)系

・最大能量乘积等规格特性高。

・主要原料为较丰富的钕和铁,所以成本比钐・钴磁铁较低。

・比重跟钐(Sm)・钴(Co)磁铁小10%以上。

・实质能量密度高。

・由于机械化强度高,便于使用。

・剩磁通密度及顽磁力温度系数比钐・钴磁铁大,所以有必要注意使用温度和动作点(比铁氧体磁铁少)

・在高温领域大幅度退磁。

・由于腐蚀性差,容易生锈,在高温多湿的环境下使用时,需要进行镀镍等表面处理。

镨(Pr)磁铁(各向

异性高性能稀土类

磁铁)

・粉末工程を行わないで製造できる

・机械化强度高、拉伸强度在钕系烧结

磁铁的三倍以上。

・便于机械加工。

・可以制作需要打孔、切削螺纹等的磁铁。

・在高温状态下可以进行弯曲加工。

・氧气含有量低,不容易生锈。

・由于新物体,流通量少。

粘结磁铁

(柔软磁铁)

「通称」

胶磁铁

氯乙烯磁铁

塑胶磁铁

铁氧体系

Sm-Co系

Nd-Fe-B系*原料磁铁粉末和尼龙系树脂・胶等・添加剂等混合成形的磁铁

・可以用模具等成形。

・尺寸精度高。

・在铸造磁铁或铁氧体磁铁等方面做不到的薄品或复杂的形状均可以制造。

・材质柔软便于进行切断・打孔等。

・依赖性极高。

・由于能够制作形状复杂的产品,所以低成本的产品设计也可以。

・由于含塑胶或胶等,所以磁力也会相对减弱。

其他特殊磁铁

锰(Mn)・铝・碳磁铁

・采用了喷散法粉末合金的高质量产品

・便于批量生产。

・以锰(Mn)、铝、碳为主要原料不存在资源供应不足的现象。

・不使用钴(Co)等稀罕见的元素。

・价格便宜

・在通用磁铁中,机械方面的强度极强。

・切削加工性好。

・可以进行多种多样的充磁。

铂(Pt)磁铁等

・可以取得以稀土类磁铁为标准的特性。

・在机械精加工方面可以保证高精度要求。

・在腐蚀环境中表面完全不会变化的耐腐蚀性极强的磁铁。

・价格贵

17、各类磁铁代表性成份组成

钕磁铁成分组成(Wt%)

钐・钴磁铁成分组成(Wt%)

铝铁镍钴磁铁成分组成(Wt%)

18、永磁特性比较表

CGS单位

铝铁镍钴磁铁

铁氧体磁铁

稀土类

钐・钴磁铁

稀土类钕磁铁

钕粘结磁铁

剩磁通密度Br(kG)

11

13

矮顽磁力HCB(kOe)

10

顽磁力HCJ(kOe)

11

最大能量乘积(MGOe)(BH)max.

11

30

40

温度系数Br(%/℃)

居里点℃

850

460

800

310

360

比重(g/cm3)

19、CGS单位和SI单位之间的换算表

项目

CGS单位系

SI单位系

CGS单位系

=SI单位系

记号

名称

记号

名称

磁通量

Maxwell

麦克斯韦

Wb

韦伯

1Max=10-8Wb

磁通密度

高斯

忒斯拉

1G=10-4T

磁场强度

Oe

奥斯特

A/m

安培/米

10Oe=m

磁力能量

GOe

高斯奥斯特

J/m

焦耳热/立方米

1GOe=m3

 

20、磁铁的制造工程

工程

铁氧体磁铁

钕磁铁

钐・钴磁铁

粘结磁铁

原材料精制

软件铁氧体

硬件铁氧体

模具整形

 

铁氧体铁心

 

  

滚轧整形

模具整形

 

各向异性弹性磁铁

塑胶磁铁

  

混合

溶解

预热

粉碎

磁场整形

烧结

加工

洗净

表面处理

检查

产品

21、磁铁的代表性形状

圆形

球状

圆筒形

版状

方形

棒型

方形带孔状

22、代表性充磁型

圆形

厚度方向

径向

 

 

 

两面4极

单面2极

单面多极

外周多极

 

圆筒形

厚度方向

径向

内周2极

内周多极

外周多极

角形

厚度方向

单面多极

两面多极

 

 

版状

径向

长度方向

 

 

 

球状

 

 

 

 

23、磁力测量

【忒斯拉计“高斯计”】

所谓的忒斯拉计是以称为霍尔元件的为检测器的测量磁通密度的计测器。

用忒斯拉测磁通密度的状况。

左边为先端装有霍尔元件的测定子,右边为显示器。

测定子是先端装有霍尔元件的位置成测定处,并且规定了测定方向要注意。

另外在使用之前,有必要通过使用基准器对准级数。

标准型(上:

显示器、下:

测定子)

X,Y,Z三个方向同时测量型(上:

显示器、下:

测定子)

【磁通量计】

所谓的磁通量计是检测器上利用检索线圈的测磁通量的计测器。

把测定物向上移动测量。

检索线圈

测定物(磁铁)

一般的显示器

测定物(磁铁)

检索线圈

使测定物回转进行测定。

使测定物向上移动进行测定。

【忒斯拉计和磁通量计的区别】

各自为测磁通密度和磁通量的计测器。

磁通密度和磁通量之间的关系是

磁通密度=磁通÷面积

即,磁通密度是单位面积的相对磁通量。

 

第二章 电磁铁

1、电磁力

正如以下图,在磁场中放导体并通电流,导体向箭头所示的方向移动,这是因为在电流和磁场之间产生力。

这种现象叫电磁力。

向此方向移动!

 

什么缘故会产生这种现象呢?

正如以下图a,向放在磁场中的导体通电流,在同心圆形内产生磁力线。

该原理叫安培右螺旋定律。

电流或

磁通方向

      

其结果如上图(b),在导体左侧磁铁引发的磁力线和电流引发的磁力线的方向一致,因此磁力线重叠磁通密度高。

另外在导体右边磁铁引发的磁力线和电流引发的磁力线的方向相反,彼此抹掉磁力线因此磁通密度低.因此导体被挤向磁通密度低的方向,导体动作。

这些现象能够用弗来明(Fleming)左手定律来进行说明。

把指指朝磁力线方向,中指朝电流方向,朝母指方向产生力的意思。

(如以下图)所谓的弗来明左手定律是适应与电动机的定律。

电流流动方向

磁通方向

产生力的

方向

2、电磁感应作用

电磁力在磁场中使导体动作时,导体中会产生反电动势。

此现象叫电磁感应。

所谓的反电动势确实是产生电的力。

反电动势(电流)的方向和磁场方向和导体动作的方向关系如以下图,右手食指为磁通方向、母指为导体动作方向、中指为反电动势(电流)生产的方向。

这些现象叫弗来明右手定律。

如此弗来明右手定律适应与发动机。

电流流动方向

磁通方向

加力的

方向

3、法拉第(Faraday)电磁感应定律

正如以下图当电流向闭路时,依照安增定律在其回路周围产生磁场。

电流计

一次闭路

导体(二次回路)

开关

电池

那么在上图电流流动的状态下在一次回路隔壁放二次回路时,电流将会流向二次回路。

电流感应通过闭回路内的磁场随着时刻转变所产生的电动势而引发的,该现象叫电磁感应,现在产生的电动势叫感应电动势。

在回路内通过电磁感应所产生的电动势与其回路鎖交する的磁通量对时刻所转变的比例相等。

该现象用公式表示其相关如下。

e:

电动势

Φ:

磁通量

t:

时间性

该感应电动势和磁通相关叫法拉第电磁感应定律。

公式内的负号表示当磁通量Φ产生转变时,产生向反方向通电流的电动势。

该负号叫楞次(Lanz)定律。

4、电磁铁

电磁铁在通电流时产生磁力,切断电流那么不产生磁力的磁铁。

电磁铁仍直流电磁铁和交流电磁铁。

直流电磁铁和交流电磁铁的区别

区别点

直流电磁铁

交流电磁铁

直流电

交流电

线圈铁心

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