《多边形的内角和》教学设计.docx

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《多边形的内角和》教学设计

《多边形的内角和》教学设计

王利

一、教学目标：

1.知识与技能：

掌握多边形的内角和和外角和，并能熟练运用。

2.过程与方法：

1）通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力。

2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3.情感态度与价值观：

学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。

二、教学重点：

多边形内角和以及外角和。

教学难点：

多边形内角和以及外角和的推导。

三、教学方法：

合作探究法、类比教学法。

四、教学工具：

多媒体课件、投影仪、探究表、三角板。

五、教学过程：

问题与情境

  学生活动

创设情境，引入新课

在一次数学课上，王老师给小明提出了这么一个问题：

某个多边形的内角和等于它的所有外角的和，那么该多边形是几边形？

小明挠着脑袋解决不了，你能帮助他解决这个问题吗？

学生会先猜出一些特殊的四边形，可能是长方形、正方形、梯形，也可能会直接想到四边形。

教师帮助学生分析问题，引出课题。

尝试发现，探究新知

『活动1』

三角形的内角和是多少度？

刚才我们又了解了特殊的四边形的内角和是360°，那么任意四边形的内角和是多少度呢？

你是怎样得到的？

小组讨论完成下表。

引导学生采用从一个顶点出发引对角线的方法，先板书如何求解任意四边形的内角和，让学生仿照板书完成探究表中的活动1.

   利用此种方法得到n边形的内角和为：

（n-2）·180°

『活动2』『活动3』

如果不过这个顶点，你还有其它方法可以把一个多边形分割成若干个三角形吗？

这种方法也能得到多边形的内角和吗？

   这几个表达式之间有什么联系？

学生上台展示：

在多边形内部、边上、外部取点的方法得出四边形、五边形、六边形以及n边形的内角和（外部取点依学生情况，有就展示，没有就不展示）。

小组讨论,得出下列结论。

n·.180°-360°（n-1）·180°-180°

   学生将后两个表达式转化为第一个表达式，感受它们之间的联系。

最终得出n边形的内角和公式。

巩固练习，应用新知

『活动4』大家对上述知识掌握的如何呢？

让我们检验一下。

（1）求七边形、十边形的内角和为多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形是几边形？

  （3）下列图形中x的值是多少？

1.            求右图中x的值是多少？

观察此图中各个角的度数，通过这道题你有什么发现？

引出教材中的例1：

如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

2.求下图中x的值是多少？

每个外角和它相邻的内角都是什么关系？

是不是多边形的外角和都是360°呢？

你能帮助小明解决问题了吗？

（4）因为长方形的每个内角、每个外角都是90度，就可以编这样一道题：

已知一个多边形的每一个外角是90°，求这个多边形的边数？

还可以编已知一个多边形的每一个外角是36°，求这个多边形的边数？

现在请同学们改换已知条件，结论保持不变，你能编出类似题型吗？

你能解出它是几边形吗？

  学生思考独立解决问题。

  教师引导学生学会分析问题、解决问题。

尝试挖掘题目中的隐含条件得出有价值的结论。

  学生学会已知边数求内角和，已知内角和求边数。

 利用（3）中四边形对角的特殊性推出例1的结论。

学生口述证明过程，教师再以幻灯片展示完整过程，学生模仿书写。

通过求外角x的过程，发现内外角的关系，引导学生计算这个四边形、五边形的外角和，从而形成“是不是多边形的外角和都是360°呢？

”的猜想。

由小组讨论的形式让学生尝试论证、总结多边形的外角和。

 利用所学的两个知识点来解决小明问题。

引导学生依据内外角的关系可能改编出如下问题：

（1）已知一个多边形的每一个内角是144°，求这个多边形的边数？

（2）已知一个多边形的每个外角是每个内角的1/4，求这个多边形的边数？

（3）已知一个多边形的每个内角是每个外角的4倍，求这个多边形的边数？

回顾反思，归纳新知

通过这节课的学习，你学到了哪些知识？

你有什么收获？

学生总结：

1.探索了n边形的内角和公式（n一2）·180°。

2.未知的多边形内角和转化为已知的三角形内角和。

3.多边形的内角和公式的应用：

（1）已知边数如何求内角和；

（2）已知内角和如何求边数。

4.在四边形中，一组角互补，另一组角也互补。

作业：

必做题：

课本P73第1.

选做题：

课本P73第5题

提高题：

小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？

板书设计

                   标题                 

知识点：

                   练习：

1.n边形的内角和等于        1、

（n一2）·180°。

         2、

2.多边形的外角和等于       3、

360°。

解决小明问题。

《多边形的内角和》教学设计说明

一、教材分析：

多边形在现实生活中普遍存在，它是初中数学中空间与图形的重要内容之一。

这节课是在学习了三角形的内角和、认识了多边形并且了解了正多边形的基础上来探索多边形的内角和。

这一课是三角形内角和知识的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。

因此，本课的学习有着重要的意义，在平面几何的学习中，起着承前启后的作用。

二、学情分析：

学生在已经学习了三角形和一些特殊的四边形内角和等知识。

在前面的学习中，学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，这为本课的学习奠定了一定的基础。

但学生对符号语言、文字语言、图形语言之间的互换还不熟练，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。

三、教学目标分析：

1.知识与技能：

掌握多边形的内角和和外角和，并能熟练运用。

2.过程与方法：

1）通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力。

2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3.情感态度与价值观：

学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。

教学重点：

多边形内角和以及外角和。

教学难点：

多边形内角和以及外角和的推导。

四、教学方法分析：

这节课我主要采用合作探究法、类比教学法，组织学生自主探究，合作交流。

为学生创设情境，从提出问题——合作探究——得出结论——解决问题，让学生经历数学知识的发现、发展和应用过程，突出转化思想。

使学生成为知识的发现者，让他们在实践中发现知识，再将知识运用于实践，培养学生的创新精神和实践能力。

五、教学过程：

问题与情境

师生活动

设计意图

创设情境，引入新课

在一次数学课上，王老师给小明提出了这么一个问题：

某个多边形的内角和等于它的外角和，那么该多边形是几边形？

 学生会先猜出一些特殊的四边形，可能是长方形、正方形、梯形，也可能会直接想到四边形。

教师帮助学生分析问题，引出课题。

创设恰当的教学情境是为了使学生产生好奇心，进而激发他们探求新知的欲望，由此引出新课；同时注重培养学生分析问题的能力。

整堂课围绕解决小明问题而展开。

尝试发现，探究新知

『活动1』

三角形的内角和是多少度？

刚才我们又了解了特殊的四边形的内角和是360°，那么任意四边形的内角和是多少度呢？

你是怎样得到的？

同学们先独立思考再小组讨论完成下表。

引导学生采用从一个顶点出发引对角线的方法，先板书如何求解任意四边形的内角和，让学生仿照板书完成探究表中的活动1.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）          学生能否体会借助辅助线将多边形转化为三角形是求出多边形内角和的主要途径。

（2）          学生能否找到从多边形的一个顶点出发引出对角线的条数、三角形的个数与多边形内角和的关系。

（3）          学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。

（4）          学生能否积极地参加小组活动。

利用此种方法得到n边形的内角和为：

（n-2）·180°

探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此，唤醒学生已有知识-------“三角形内角和等于180°”将有助于后继问题的解决。

由特殊的四边形内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。

让学生体验从猜想到试验再到得出结论的过程。

考虑到学生会有多种分割方法，但从一个顶点出发引对角线的方法是书中的重点.设计这个表格，是为了让学生先利用这种方法归纳、总结问题，同时让学生明确解题思路：

将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，也为活动2做好铺垫。

学生在此活动中感受数形结合的思想。

通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。

在活动中给学生创造展示成果的平台，鼓励他们的合作探究意识，提高学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。

『活动2』『活动3』

如果不过这个顶点，你还有其它方法可以把一个多边形分割成若干个三角形吗？

这种方法也能得到多边形的内角和吗？

这几个表达式之间有什么联系？

学生上台展示：

在多边形内部、边上、外部取点的方法得出四边形、五边形、六边形以及n边形的内角和（外部取点依学生情况，有就展示，没有就不展示）。

小组讨论,得出下列结论。

n·.180°-360°（n-1）·180°-180°

本次活动中，教师应重点关注：

（1）          学生能否类比活动1的方式解决问题，得出正确的结论：

（2）          学生能否采用不同的方法解决问题。

学生将后两个表达式转化为第一个表达式，感受它们之间的联系。

最终得出n边形的内角和公式。

让学生在亲手操作，寻求数学结论的过程中，鼓励学生找到多种分割方法，有利于深入领会转化的数学思想和数形结合的思想。

感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.同时让学生体验数学活动充满着探究，体验解决问题策略的多样性。

在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力。

在活动1的基础上，学生学会探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系，从而归纳出n边形内角和与边数的关系。

同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性，同时也获得成功的体验。

。

将外部取点的方法留给学生课后探究，发散了学生的思维，为学生课后继续探究提供了方法。

   三个表达式在形式上各不相同，让学生去发现它们的联系，化归为一简单的表达式，从而验证了数学结论的确定性。

得到了n边形的内角和公式，完成了第一个知识与技能目标。

通过公式的归纳过程,理解公式中各部分的含义，以及公式与结论的关系。

同时培养学生善于总结规律，主动构建知识体系。

运用了类比、归纳的方法。

巩固练习，应用新知

『活动4』大家对上述知识掌握的如何呢？

让我们检验一下。

（1）求七边形、十边形的内角和为多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形是几边形？

（3）下列图形中x的值是多少？

观察此图中各个角的度数，你有什么发现？

引出教材中的例1：

如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

思考：

多边形的每个外角和它相邻的内角都是什么关系？

你能求出上述四边形、五边形的各外角的和，是不是多边形的外角和都是360°呢？

你能帮助小明解决问题了吗？

（4）因为长方形的每个内角、每个外角都是90度。

，可以编题为：

已知一个多边形的每一个外角是90°，求这个多边形的边数？

还可以改编为：

已知一个多边形的每一个外角是36°，求这个多边形的边数？

现在请同学们改换已知条件，结论保持不变，你能编出类似题型吗？

你能解出它是几边形吗？

学生思考独立解决问题。

教师引导学生学会分析问题、解决问题。

尝试挖掘题目中的隐含条件得出有价值的结论。

分析

（1）、

（2）两题的已知条件和结论。

   利用（3）中四边形对角的特殊性推出例1的结论。

学生口述证明过程，教师再以幻灯片展示完整过程，学生模仿书写。

通过求外角x的过程，发现内外角的关系，引导学生计算这个四边形、五边形的外角和，从而形成“是不是多边形的外角和都是360°呢？

”的猜想。

由小组讨论的形式让学生尝试论证、总结多边形的外角和。

利用多边形的内角和与外角和两个知识点来解决小明的问题。

引导学生依据内外角的关系可能编出：

（1）已知一个多边形的每一个内角是144°，求这个多边形的边数？

（2）已知一个多边形的每个外角是每个内角的1/4，求这个多边形的边数？

（3）已知一个多边形的每个内角是每个外角的4倍，求这个多边形的边数？

设计这两个简单练习题的目的，是从正向、逆向两方面来应用公式，达到对公式进一步的理解和运用。

激发学生的积极性，树立学好数学的自信心。

对习题3第1个小题的改编是为了自然过渡到书中的例1。

学生对数字运算比较感兴趣，有意识将各角改为符合对角互补的关系，学生求出x的值后，在图中可以顺利的发现对角关系，由这个特殊图形推出任意四边形中，一组角互补，另一组角也互补的一般情况。

让学生学会在解决问题的过程中，善于发现、总结、积累经验。

接着阅读教材中例1，使学生熟悉、规范解题格式。

通过对第2小题的改编，是为了顺利推导出多边形的外角和。

先求出四边形、五边形的外角和，引导学生猜想并验证：

多边形的外角和等于360°，完成了第二个知识与技能目标。

这样设计再次体现从特殊到一般的思想方法。

回答课前问题，达到前后呼应。

由学生熟悉的长方形的特征进行编题，学生易于接受。

接着将每个外角改为36°，由这个特殊图形，便于学生挖掘内外角的关系，有利于学生对新知识的应用。

达到对学生多题归一的训练。

利用学生已有的经验和已有的知识出发，给学生提供有意义的、富有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法。

回顾反思，归纳新知

通过这节课的学习，你学到了哪些知识？

你有什么收获？

学生总结：

1、探索了n边形的内角和公式（n一2）·180°。

2、未知的多边形内角和转化为已知的三角形内角和。

3、多边形的内角和公式的应用：

（1）已知边数如何求内角和；

（2）已知内角和如何求边数。

4.在四边形中，一组角互补，另一组角也互补。

复习、巩固本节的知识。

使学生学会总结反思，在归纳概括过程中把所学知识条理化、系统化。

初步学会自我评价学习效果。

作业：

必做题：

课本P73第1.

选做题：

课本P73第5题

提高题：

小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？

课下小组讨论完成提高题。

通过分层作业，使不同层次的学生都能对本节知识得到巩固。

为了前后呼应，在作业中又设置了提高题，是对情境中问题的发展和提升，给学生课下留有更多的思考空间，达到对所学知识进一步的理解和认识。

板书设计

                    标题                 

知识点：

                   练习：

1.n边形的内角和等于        1、

（n一2）·180°。

         2、

2.多边形的外角和等于       3、

360°。

解决小明问题。

六、教学反思：

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？

我在这节课中做了大胆的尝试和探索。

首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践、展现交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；

其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，以解决情景中的问题贯穿整堂课。

在探索多边形内角和公式时，尝试从不同角度、多种方法解决问题。

在练习中再次尝试从不同角度提出问题，并利用所学的新知识有效的解决问题，达到对学生多题归一的训练。

这让我体会到，只要给学生一个创造空间，学生就会有无穷的发展和积累经验的机会。

同时教师要具备较强的全局观念和掌控能力，才能将整堂课的设计顺利实施。

第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。

七、不足之处：

1.本节课给学生提供的探究思考与交流的空间不足，展示交流的机会不够充分，不能全面了解学生，教学效果上还存在差异。

 2.在活动中，七年级的学生在语言表达、逻辑推理等方面与教师设想的还有差距，在以后的训练中还需不断的完善和提高。

对《多边形的内角和》一课的点评

李亚波老师的课，教学语言准确、严谨，对学生的启发、点拨恰到好处；课堂中与学生的交流亲切自然，对学生的点评及时、到位。

李老师表现出的驾驭课堂的能力让人佩服，每一个环节都能让人欣喜的发现新课程标准中的新理念，下面就详细的谈谈自己的体会。

1.本节课围绕“创设情境----自主探索----合作交流----巩固新知-----灵活应用---归纳总结”这一主线展开。

在探索多边形的内角和与外角和定理时，渗透了数形结合、从特殊到一般的数学思想以及转化思想。

在学生动手实践、合作交流中，培养了他们的创新思想和合作交流意识。

2.根据教学目标，李老师能恰当的挖掘课程资源，对教材进行合理的调整、重新设计教学过程。

巩固练习3的两个小题，巧妙的过渡到书中的例1，推导出多边形的外角和，这让学生深刻感受到从特殊到一般的认识问题的方法。

3.李老师在教学过程中主要引导学生“勤思考——会比较——会归纳”的学习方法。

例如：

在本课的最后一题的设计中加入了对学生多题归一的训练，学生回答踊跃。

这样的课堂教学能增强学生的参与意识，使学生学有所思，思有所得，从而提高他们的数学学习兴趣，这也遵循了素质教育下的“创新型”人才的培养要求。

听完这节课，我深刻的体会到，我们的数学教学不仅应关注学生获得怎样的结果，更应关注他们是否经历了自主探索的过程。

只有让学生亲身经历数学学习的实践、探究与交流的过程，才有可能懂得数学的价值和意义。

也只有让学生在“做中学”，才能获得最大程度的发展。