排列组合中的分组分配问题.ppt

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济宁育才中学123abc,1、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。

2、理解非平均分组问题，解决方法及简单应用。

学习目标：

一、平均分组问题1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!

，其中m表示组数。

2、有分配对象和无分配对象.,二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象;2、分配对象确定和不确定.,排列组合中的分组分配问题,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,1把abcd分成平均两组共,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少种分法？

cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A（m,m），即m!

，其中m表示组数。

引旧育新:

3、

（1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种分法？

（2）6本不同书分成三组，有多少种分法？

你发现了什么？

一：

均分无分配对象的问题,例1：

12本不同的书

（1）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？

基础探究：

二：

均分有分配对象的问题,例2：

6本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？

方法：

先分再排法。

分成的组数看成元素的个数,把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,（答）：

三：

部分均分有分配对象的问题,例3、12支笔按3：

3：

2：

2：

2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？

方法：

先分再排法。

分成的组数看成元素的个数,把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,三：

部分均分无分配对象的问题,例4、六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本有多少种分法？

四：

非均分组无分配对象问题,例5、6本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法？

答：

C61C52C33,注：

非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积。

例6六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？

五、非均分组分配对象确定问题,注：

非均分组有分配对象要把组数当作元素个数，此与非均分配结果一样。

答：

C61C52C33,五、非均分组分配对象不固定问题,例7、六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法？

思考：

有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同的分法？

（1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本；

（2）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分成三组，每组各2本；（4）分成三组，一组1本，一组2本，一组3本；（5）分成三组，两组各1本，另组4本；（6）分给甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（7）两人各1本，另人4本；（8）每人各得两本；（9）每人至少1本。

练习：

12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？

（1）一人3本，一人4本，一人5本；

（2）甲3本，乙4本，丙5本；（3）甲2本，乙、丙各5本；（4）一人2本，另两人各5本,口答：

10本不同的书

（1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？

（2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？

练习：

（1）今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?

（2）今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?

【讨论】,【讨论】,课堂小结:

小结:

一、平均分组问题1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!

，其中m表示组数。

2、有分配对象和无分配对象,课下：

P28B组；三维。

1、某车间有11名工人，期中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

题型：

注：

分类标准不同的形式。

2、在如图74的方格纸上（每小方格均为正方形）

（1）其中有多少个矩形？

正方形呢？

（2）一只小蚂蚁从A点出发到B点有多少种最短走法？

89,用斐波那契数列，每步可以迈一级台阶或两级台阶登上1个台阶1种方法，登上2个台阶2种方法，登上3个台阶3种方法，台阶数量多时，这样思考：

登上4个台阶，如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。

登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。

登上6个台阶，8+5=13种。

登上7个台阶，13+8=21种。

21+13=34种34+21=55种。

登上10个台阶，55+34=89种。

另解：

最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2）一阶为1种走法：

a

（1）=1二阶为2种走法：

a

（2）=2a（3）=1+2=3a（4）=2+3=5a（5）=3+5=8a（6）=5+8=13a（7）=8+13=21a（8）=13+21=34a（9）=21+34=55a（10）=34+55=89故答案为：

89,3、,4某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.,216,先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来C（4，3），再排列，A（3，3），然后由于要有四种颜色，则剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有C（3，1），在讨论其他两个位置，假设选中的是A点，那我们先来讨论B点颜色，当B点颜色与C1点颜色相同时，C点有两种情况，分别与A1和B1颜色相同当B点颜色与A1点颜色相同时，C点有一种情况，即与B1颜色相同综上根据乘法定理得C（4，3）*A（3,3）*C（3，1）*（1+2）=216种,1.平面上有10个点，其中有且只有4点共线，现从中任取2点，共可以组成多少条直线？

5、,分析2：

10个点中取4个点的取法为C（10,4）=210种只要求出共面的就可以了共面的分三种情况：

1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有C（6,4）=15种，四个面共有4*15=60种情况。

2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况（因为四面体只有6条边）。

3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。

因此，取四个不共面的点的不同取法共有：

210-60-6-3=141.,