秋季新版华东师大版七年级数学上学期46角同步练习2.docx

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秋季新版华东师大版七年级数学上学期46角同步练习2

4.6角综合2

一．选择题（共8小题）

1．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABC

C．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角

2时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（　　）

A．67.5°B．75°C．82.5°D．90°

3．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（　　）

A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°

4．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B

5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（　　）

A．145°B．110°C．70°D．35°

6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

7．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）

A．65°B．75°C．85°D．95°

8．用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图．则图中∠α等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

二．填空题（共6小题）

9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　_________　

10．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　_________　度．

11．计算：

50°﹣15°30′=　_________　．

12．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是　_________　．

13．如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为　_________　度．

14．比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直倾斜．目前，它与地面所成的较小的角是85度，它与地面所成的较大的角是　_________　度．

三．解答题（共10小题）

15．

（1）数一数图①中共有　_________　个角，图②中共有　_________　个角；图③中共有　_________　个角．

（2）从

（1）中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗？

16．淘气有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮淘气确定C地的位置吗？

17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是　_________　；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是　_________　；

（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是　_________　；

（4）在

（1）、

（2）、（3）的条件下，∠COE=　_________

18.计算

（1）25+|﹣2|÷（﹣

）﹣22

（2）﹣52+（

）2×（﹣3）3÷（﹣1）2009（

（3）32°45'38″+23°25′45″

（4）（180°﹣90°32′）÷2+19°23′32″×3．

19．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．

20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，

（1）求∠2、∠3的度数；

（2）说明OF平分∠AOD．

21．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：

（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；

（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．

22．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．

23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．

（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；

（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．

24．如图，过点C作CD⊥y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD：

∠DOE的值是否会变化？

若不会，求其值；若变化，请说明理由．

第四章图形的初步认识4.6角综合2

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABC

C．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角

考点：

角的概念．

分析：

根据角的表示方法解答：

在本题中，当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，也可用三个大写字母表示，顶点处有多个角时，不能只用一个大写字母表示，依次推理即可得出结论．

解答：

解：

A、A处就有一个角，

∴∠DAE也可以表示为∠A正确，

B、∠1也可以表示为∠ABC正确，

C、∵C处有多个角，

∴∠BCE不可以表示为∠C，

故C错误，

D、ABD在一条线上，

∴∠ABD是一个平角正确，

故选C．

点评：

此题考查了角的表示方法，在用三个大写英文字母表示角时，表示顶点的字母应位于中间位置，难度适中．

2.时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（　　）

A．67.5°B．75°C．82.5°D．90°

考点：

钟面角．

分析：

根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

解答：

解：

时针与分针相距的份数是2.5份，

30°×2.5=75°，

故选；B．

点评：

本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

3．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（　　）

A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°

考点：

方向角．

分析：

根据题意画出图形可直接得到答案．

解答：

解：

如图所示：

丙船在乙船的方向是南偏西40°，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．

4．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B

考点：

度分秒的换算．

专题：

计算题．

分析：

∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．

解答：

解：

∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，

∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．

点评：

主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．

5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（　　）

A．145°B．110°C．70°D．35°

考点：

角平分线的定义．

分析：

首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．

解答：

解：

∵射线OC平分∠DOA．

∴∠AOD=2∠AOC，

∵∠COA=35°，

∴∠DOA=70°，

∴∠BOD=180°﹣70°=110°，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

考点：

角的计算．

专题：

计算题．

分析：

从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

解答：

解：

∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°

∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．

故选A．

点评：

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

7．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）

A．65°B．75°C．85°D．95°

考点：

角的计算．

分析：

先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．

解答：

解：

利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：

都是15°的倍数．

8．用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图．则图中∠α等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

考点：

角的计算．

专题：

计算题．

分析：

直角三角板的角的度数为45°、45°、90°，直接计算得出结果．

解答：

解：

由图可知，∠α=60°﹣45°=15°，故选A．

点评：

熟悉三角板的角的度数，进行正确计算．

二．填空题（共6小题）

9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　45　°．

考点：

角的计算；翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=

∠ABD，∠DBF=∠FBC=

∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．

解答：

解：

∵四边形ABCD是矩形，

根据折叠可得∠ABE=∠EBD=

∠ABD，∠DBF=∠FBC=

∠DBC，

∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，

∴∠EBD+∠DBF=45°，

即∠EBF=45°，

故答案为：

45°．

点评：

此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．

10．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　15　度．

考点：

角平分线的定义．

专题：

常规题型．

分析：

根据角平分线的定义解答．

解答：

解：

∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=

∠ABC=

×30°=15°．

故答案为：

15．

点评：

本题考查了角平分线的定义，熟记定义是解题的关键．

11．计算：

50°﹣15°30′=　34°30′　．

考点：

度分秒的换算．

专题：

计算题．

分析：

根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．

解答：

解：

原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．

故答案为：

34°30′．

点评：

此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

12．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是　南偏西35°　．

考点：

方向角．

专题：

常规题型．

分析：

结合题意图形可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变．

解答：

解：

船B观察灯塔A的方向是南偏西35°．

故答案为：

南偏西35°．

点评：

本题考查的是方向角，此类问题也可画图解决，难度一般．

13．如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为　35　度．

考点：

角的概念．

分析：

截去的部分，正好与145度角构成平角，因而在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为180﹣145=35度．

解答：

解：

在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为35度．

点评：

正确理解题目的含义，理解原图形与所要作的图形之间的关系是解题的关键．

14．比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直倾斜．目前，它与地面所成的较小的角是85度，它与地面所成的较大的角是　95　度．

考点：

角的概念．

专题：

应用题．

分析：

它与地面所成的较小的角是85度，它与地面所成的较大的角与较小的角互补，因而与地面所成的较大的角是95度．

解答：

解：

∵它与地面所成的较大的角与较小的角是邻补角，

已知它与地面所成的较小的角是85°，

∴它与地面所成的较大的角是180度﹣85度=95度．

点评：

理解较小的角与较大角的含义是解决本题的关键．

三．解答题（共10小题）

15．

（1）数一数图①中共有　3　个角，图②中共有　6　个角；图③中共有　10　个角．

（2）从

（1）中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗？

考点：

角的概念．

专题：

规律型．

分析：

（1）根据图形直接数出三角形个数即可；

（2）根据

（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可．

解答：

解：

（1）图①中共有3个角，图②中共有6个角，图③中共有10个角．

故答案为：

3，6，10；

（2）∵1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，

∴第n个图形共有：

1+2+3+…+（n﹣1）=

=

．

点评：

此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键．

16．淘气有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮淘气确定C地的位置吗？

考点：

方向角．

专题：

作图题．

分析：

根据方位角的概念画出：

A地的北偏东30度，B地的南偏东45度两条直线，两直线的交点就是C．

解答：

解：

如图C在A、B两点的交点上

点评：

解答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可．

17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是　北偏东70°　；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是　南偏东40°　；

（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是　南偏西50°　；

（4）在

（1）、

（2）、（3）的条件下，∠COE=　160°　．

考点：

方向角．

分析：

根据方位角的概念，即可求解．

解答：

解：

（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；

（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；

（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．

点评：

解答此题的关键是画图并正确画出方位角，再结合各角的互余互补关系求解．

18．算一算

（1）25+|﹣2|÷（﹣

）﹣22

（2）﹣52+（

）2×（﹣3）3÷（﹣1）2009

（3）32°45'38″+23°25′45″

（4）（180°﹣90°32′）÷2+19°23′32″×3．

考点：

度分秒的换算；有理数的混合运算．

分析：

（1）根据有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

（2）进行有理数的混合运算时，如果有括号，要先做括号内的运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

（3）直接将度、分、秒的运算借位和进位的方法，加减即可；

（4）根据有理数的运算法则，先算括号里面的，将高级单位化为低级单位时，乘以60，同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

解答：

解：

（1）25+|﹣2|÷（﹣

）﹣22

=25+2×（﹣

）﹣4，

=25﹣3﹣4，

=18；

（2）﹣52+（

）2×（﹣3）3÷（﹣1）2009

=﹣25+

×（﹣27）×（﹣1），

=﹣25+3

=﹣22；

（3）32°45'38″+23°25′45″，

=（32°+23°）+（45′+25′）+（38″+45″），

=56°11′23″；

（4）（180°﹣90°32′）÷2+19°23′32″×3．

=89°28′÷2+57°69′96″，

=44°44′+58°10′36″，

=102°54′36″．

点评：

此题主要考查了有理数的混合运算以及度分秒的有关计算等知识，根据有理数与度分秒的运算法则得出是解题关键．

19．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．

考点：

角平分线的定义．

专题：

计算题．

分析：

所求角和∠1有关，∠1较小，应设∠1为未知量．根据∠COE的度数，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而这4个角组成一个平角．

解答：

解：

设∠1=x，则∠2=3∠1=3x，（1分）

∵∠COE=∠1+∠3=70°

∴∠3=（70﹣x）（2分）

∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70﹣x）（3分）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180°（4分）

解得：

x=20（5分）

∴∠2=3x=60°（6分）

答：

∠2的度数为60°．（7分）

点评：

本题隐含的知识点为：

这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．

20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，

（1）求∠2、∠3的度数；

（2）说明OF平分∠AOD．

考点：

角平分线的定义；对顶角、邻补角．

分析：

（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；

（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．

解答：

解：

（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，

∴∠2=180°﹣80°=100°；

∵OE是∠BOC的角平分线，

∴∠1=40°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，

∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°．

∴∠AOF=∠3=40°，

∴OF平分∠AOD．

点评：

此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．

21．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：

（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；

（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．

考点：

角的计算；角平分线的定义．

分析：

（1）先根据射线OD平分∠AOC，∠AOD=∠COD，射线OE平分∠BOC，得∠COE=∠BOE，再根据∠AOC+∠BOC=180°，得出∠DOE=90°，由射线OF平分∠DOE，得∠DOF=∠EOF=45°，从而求得∠FOB+∠DOC的度数；

（2）设∠COF=x°，由∠DOC=3∠COF，得∠DOC=3x°，根据∠DOF=45°，得出x的值，即可求得∠AOC的度数．

解答：

解：

如图，

（1）∵射线OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD，

∵射线OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

∠AOC+

∠BOC=90°，

∵OF平分∠DOE，

∴∠DOF=∠EOF=

∠DOE=45°，

∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=280°﹣45°=135°；

（2）设∠COF=x°，

∵∠DOC=3∠COF，∴∠DOC=3x°，

∴∠DOF=4x=45°，

∴x=

，

∴∠AOC=6x°=6×

°=67.5°．

点评：

本题考查了角的计算和角平分线的定义，一定要注意角平分线的几种表示方法．如：

∠1=∠2，∠1=

∠AOB，∠AOB=2∠1．

22．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．

考点：

角的计算；角平分线的定义．

分析：

根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC﹣∠COD=

∠BOC﹣

AOC=

（∠BOC﹣∠AOC）=

∠AOB，从而求解．

解答：

解：

∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，

∴∠EOC=

∠BOC，∠COD=

∠AOC，

∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=

∠BOC﹣

AOC=

（∠BOC﹣∠AOC）=

∠AOB=50°．

点评：

本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明∠EOD=

∠AOB是关键．

23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．

（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；

（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．

考点：

角的计算；角平分线的定义．

分析：

（1）根据角平分线定义求出∠BOE=

∠AOB=45°，∠BOD=

∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠BOE=

∠AOB，∠BOD=

∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．

解答：

解：

（1）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=40°，

∴∠BOE=

∠AOB=45°，∠BOD=

∠BOC=20°，

∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；

（2）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB+∠BOC=x°，

∴∠BOE=

∠AOB，∠BOD=

∠BOC，

∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=

（∠AOB+∠BOC）=

x°．

点评：

本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠EOD=

（∠AOB+∠BOC）．

24．如图，过点C作CD⊥y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD：

∠DOE的值是否会变化？

若不会，求其值；若变化，请说明理由．

考点：

角的计算．

专题：

几何综合题．

分析：

利用平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．

解答：

解：

的值不会变化，理由如下：

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，

∴∠CDO=∠DOB=90°，

∴AB∥CD，

∴∠OPD=∠POB，

∵OF⊥OE，

∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，

∵OE平分∠AOP，

∴∠POE=∠AOE，

∴∠POF=∠BOF，

∴∠OPD=∠POB=2∠B