14．科学家们曾设想存在磁单极子，即一些仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质。
假设在P点有一个固定的磁单极子，在其周围形成均匀辐射磁场，磁感线如图所示。
当质量为m、半径为R的导体圆环通有恒定的电流时，恰好能静止在该磁单极子正上方，环心与P点的距离为H，且圆环平面恰好沿水平方向。
已知距磁单极子r处的磁感应强度大小为B＝
，其中k为已知常量，重力加速度为g。
下列选项正确的是
A．圆环静止时磁场对环的安培力使其有沿半径方向扩张的趋势
B．圆环静止时可由题中条件求出环中电流的大小
C．若将圆环竖直向上平移一小段距离后由静止释放，下落过程中环中电流不受影响
D．若将圆环竖直向上平移一小段距离后由静止释放，下落过程中环的加速度先增大后减小
第二部分
本部分共6题，共58分。
15．（8分）
16．某同学用如图1所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。
然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。
通过分析数据得出实验结论。
（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是。
（2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图2所示。
由图像可知：
弹簧自由下垂时的长度L0＝cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m。
（3）实验中未考虑弹簧自身受到的重力，请你说明这对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响。
。
16．（10分）
（1）通过实验测量某金属丝的电阻率。
①用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量示数如图1所示，可得金属丝直径的测量值
d=mm。
图1
②将该金属丝绕在陶瓷管上，电阻值约为25Ω。
除了开关、若干导线之外还提供了如表1所示的器材：
为较准确测量该金属丝的阻值，某同学用所给器材组成实验电路，如图2所示。
图中某个器材的连接有不当之处，该器材是，理由是。
③若测得金属丝的长度为L，直径为d，电阻为R，则金属丝的电阻率ρ=。
（2）家庭装修时需要根据用电功率的不同选择相应粗细的导线，表2是不同横截面积的铜导线常温下允许的负载电流范围。
小明家正在装修，配备电器如表3所示，请你帮助他在安全、经济的原则下选择粗细合适的总干路导线，其序号为，写出选择依据：
。
表2表3
17．（9分）
2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。
在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。
已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。
求：
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度的大小g。
18．（9分）
如图1所示，在光滑水平面上固定一根足够长的直导线，通有恒定电流。
质量为m，电阻为R的正方形金属框静止在水平面内，以金属框的一个顶点为坐标原点，在水平面内建立直角坐标系，x轴与导线平行，y轴与导线垂直。
现给金属框一个大小为v0、方向与x轴正方向成θ角的初速度，金属框在之后的运动中始终处于通电直导线的磁场中且没有转动。
（1）判断金属框刚运动时感应电流的方向；
（2）在图2中分别画出金属框沿x轴、y轴的分速度vx、vy随时间t变化的示意图；
（3）不计其他能量损失，求金属框在整个运动过程中产生的焦耳热。
图1图2
19．
（10分）
一种获得高能粒子的装置如图所示。
环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，A、B为环形区域内两块中心开有小孔的极板。
t=0时A板电势为+U，B板电势为零，质量为m、电荷量为+q的粒子在A板小孔处由静止开始加速；粒子离开B板时，A板电势立即变为零，此后粒子在环形区域内做半径为R的圆周运动。
每当粒子到达A板时，A板电势变为+U，离开B板时，A板电势变为零；B板电势始终为零。
如此往复，粒子在电场中一次次被加速。
为使粒子在环形区域内绕行半径不变，需不断调节磁场的强弱。
A、B板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不考虑相对论效应的影响，不计粒子的重力。
（1）求粒子绕行第一圈时线速度的大小v1；
（2）求粒子绕行第n圈时，磁感应强度的大小Bn及等效电流In；
（3）在粒子绕行的整个过程中，A板电势可否始终保持+U？
并说明理由。
20．
（12分）
摩擦传动装置结构简单，容易制造，在生产生活中得到广泛应用。
（1）如图1所示为打印机送纸装置。
搓纸辊旋转带动纸张前进走纸，摩擦片在纸张下方贴紧，施加阻力分离纸张，以保证只有一张纸前移且避免两张纸同时送入。
已知搓纸辊和纸张之间的动摩擦因数为
，纸张之间的动摩擦因数为
，纸张和摩擦片之间的动摩擦因数为
。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计纸张质量及空气阻力。
a．电机带动搓纸辊使搓纸辊始终以角速度ω0转动。
设一张纸的长度为L，搓纸辊半径为r，计算打印机送入一张纸所需的时间；
b．为保证送纸装置正常工作，分析说明
、
和
的大小关系。
图1
（2）一种使用摩擦传动的变速箱，其内部结构可简化为图2，薄壁圆筒1和薄壁圆筒2均可绕自身的光滑转轴转动，且它们的转轴平行。
开始时圆筒2静止，圆筒1以角速度ω转动，某时刻使两圆筒相接触，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相对滑动。
圆筒1半径为R，质量为m1，圆筒2质量为m2。
设两圆筒相互作用过程中无其他驱动力，不计空气阻力。
求：
a．两圆筒无相对滑动时圆筒1的角速度
；
b．从两圆筒接触到无相对滑动过程中系统产生的热量Q。
——★参*考*答*案★——
第一部分共14小题，每小题3分，共42分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
D
A
C
D
C
B
A
D
C
D
C
B
B
第二部分共6题共58分。
15．（8分）
（1）根据平衡条件，钩码静止时其所受重力大小等于弹力大小。
（2分）
（2）10.040（4分）
（3）无影响。
因为
，与弹簧自重无关。
（2分）
16．（10分）
（1）①0.346~0.349（2分）
②滑动变阻器无法实现调节且易发生短路（2分）
③
（2分）
（2）F依据
及家庭电路电压可得干路电流约为50A（4分）
17．（9分）
解：
（1）由线速度定义可得
（3分）
（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有
得
（3分）
（3）忽略火星自转，火星表面质量为
的物体，其所受引力等于重力
得
（3分）
18．（9分）
解：
（1）顺时针（2分）
（2）
（4分）
（3）根据能量转化与守恒
得
（3分）
19．（10分）
解：
（1）由动能定理
得
（2分）
（2）由第
（1）问可得
洛伦兹力提供向心力
得
由
及
得
（6分）
（3）不可以。
如果A板一直保持电压不变，那么粒子转一周被加速一次减速一次，不能保证粒子一直加速（2分）
20．（12分）
解：
（1）a：
因不计纸张质量，加速时间可不考虑，则送入一张纸所需时间
（2分）
b：
由题意，接触面间弹力大小相等，则
当纸槽内有两张纸时，对于与搓纸辊接触的纸张，搓纸辊对它的最大静摩擦力应大于下面纸张对它的最大静摩擦力，有
①
对于与摩擦片接触的纸张，摩擦片对它的最大静摩擦力应大于上面纸张对它的最大静摩擦力，有
②
当纸槽内只有一张纸时，纸张仍能送入打印机，同理有
③
故
（4分）
（2）a：
把圆筒壁的转动看成“直线”运动，设经t时间两圆筒壁共速，
。
设圆筒间摩擦力为f，由动量定理，
对圆筒1有
④
对圆筒2有
⑤
得
（3分）
b：
取筒壁上速度为
、质量为Δm的质元，其动能为
，
则圆筒总动能为
，其中m为圆筒质量。
由能量转化与守恒，有
⑥
代入相应表达式，
得
（3分）
全卷评分说明：
用其他方法解答正确，给相应分数。
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