一次函数的易错题.docx
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一次函数的易错题
一次函数的易错题
一．选择题（共10小题）
1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（ ）
A．2π是变量B．2πR是常量
C．C是R的函数D．该函数没有定义域
2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
x
﹣1
1
3
y
﹣3
3
1
A．y=x﹣2B．y=2x+1C．y=x2+x﹣6D．y=
4．正比例函数y=x的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（ ）
A．120米/分B．108米/分C．90米/分D．88米/分
6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2且x≠0C．x＞0D．x≤﹣2
8．下列函数中，是一次函数的有（ ）
①y=
；②y=3x+1；③y=
；④y=kx﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．函数y1=|x|，
．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞2
10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
二．填空题（共10小题）
11．使函数
有意义的x的取值范围是 ．
12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为 ，变量是 ．
13．在下列4个等式中：
①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是 ．
14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值250万元，设总产值为y万元，新增加的投资为x万元，则x，y的关系式为 （写成用含x的代数式表示y的形式．）
15．已知函数y=3x﹣5，当x=2时，y= ．
16．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数，当k= 时，它是正比例函数．
17．已知函数y=
﹣n+2，当n= 时，它是正比例函数．
18．已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k= ．
19．若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+
= ．
20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．若两船的距离为10km时，甲行驶了 小时．
一次函数的易错题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（ ）
A．2π是变量B．2πR是常量
C．C是R的函数D．该函数没有定义域
【解答】解：
A、2π是一个常数，是常量，故选项错误；
B、2π是一个常数，是常量，R是变量，故选项错误；
C、正确；
D、定义域是：
R＞0，故选项错误．
故选C．
2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
【解答】解：
A．s=πr2，s是r的二次函数，
B．y=
，y是x的反比例函数，
C．v=
，v是t的反比例函数，
D．s=
ah，s是h的正比例函数．
故选：
D．
3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
x
﹣1
1
3
y
﹣3
3
1
A．y=x﹣2B．y=2x+1C．y=x2+x﹣6D．y=
【解答】解：
A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x﹣2，故A选项错误；
B．将表格对应数据代入，不符合方程y=2x+1，故B选项错误；
C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x﹣6，故C选项错误；
D．将表格对应数据代入，符合方程
，故D选项正确．
故选：
D．
4．正比例函数y=x的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
故正比例函数y=x的大致图象是C．
故选：
C．
5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（ ）
A．120米/分B．108米/分C．90米/分D．88米/分
【解答】解：
5分至8分在图象上为AB段，小明在6分至8分内的速度即为线段AB的斜率．
=88
即：
小明在6分至8分内步行速度为88米/分．
故选：
D．
6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
在图象A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数，
在D中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．
故选：
D．
7．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2且x≠0C．x＞0D．x≤﹣2
【解答】解：
x+2≥0；x≠0，
解得x≥﹣2，且x≠0．
故选：
A．
8．下列函数中，是一次函数的有（ ）
①y=
；②y=3x+1；③y=
；④y=kx﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解；①y=
是一次函数，故①符合题意；
②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；
③y=
是反比例函数，故③不符合题意；
④y=kx﹣2，k不是常数，故④不符合题意；
故选；B．
9．函数y1=|x|，
．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞2
【解答】解：
由图象可知：
在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，
∴x＜﹣1或x＞2．
故选C．
10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【解答】解：
①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；
②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；
③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选C．
二．填空题（共10小题）
11．使函数
有意义的x的取值范围是 x≥﹣2且x≠2 ．
【解答】解：
由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，
解得x≥﹣2且x≠2．
故答案为：
x≥﹣2且x≠2．
12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为 0.53 ，变量是 x，y ．
【解答】解：
某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为0.53，变量是x，y，
故答案为：
0.53，x，y．
13．在下列4个等式中：
①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是 ①②④ ．
【解答】解：
∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x+1，②y=﹣2x，④y=x2；当x取值时，y有唯一的值对应；
故答案为：
①②④．
14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值250万元，设总产值为y万元，新增加的投资为x万元，则x，y的关系式为 y=2.5x+150 （写成用含x的代数式表示y的形式．）
【解答】解：
设总投资为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值
万元．
由题意，得x，y应满足的方程为：
y=2.5x+150．
故答案是：
y=2.5x+150．
15．已知函数y=3x﹣5，当x=2时，y= 1 ．
【解答】解：
当x=2时，y=3×2﹣5=1．
故答案为：
1．
16．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数，当k= ﹣1 时，它是正比例函数．
【解答】解：
∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，
∴k﹣1≠0，即k≠1；
函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，
∴k=﹣1．
故答案为：
≠1，﹣1．
17．已知函数y=
﹣n+2，当n= 2 时，它是正比例函数．
【解答】解：
∵函数y=
﹣n+2，它是正比例函数，
∴n2﹣3=1，﹣n+2=0，
解得；n=2．
故答案为：
2．
18．已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k= 1 ．
【解答】解：
k=1．
故答案为：
1（答案不唯一，k＞0即可）．
19．若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+
= 1 ．
【解答】解：
∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵它的图象与y轴交于正半轴，
∴1﹣a＞0，
即a＜1，
故0＜a＜1；
∴原式=1﹣a+a=1．
故填空答案：
1．
20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．若两船的距离为10km时，甲行驶了
或
或
小时．
【解答】解：
由函数图象可知，乙船的速度为：
=30km/小时，
①甲在乙后10km，设行驶时间为x，
甲从A行驶了60xkm，乙从B行驶了30xkm，
甲在B港后（30﹣60x）Km，乙在B港前30xKm，甲乙相距10Km．
由（30﹣60x）+30x=10，
得x=
；
②甲超过乙后，甲在乙前10Km，设行驶时间为x，
甲从A行驶了60xKm（已超过了B港），乙从B行驶了30xkm，
乙在B港前30xkm，甲在乙前10km处．
由60x﹣30﹣30x=10，
解得x=
（小时）．
③甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90﹣30x=10，解得x=
（小时），
故答案为：
或
或
．
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