北京市海淀区届高三下学期期末练习(二模)数学(文)试题Word版含答案文档格式.docx

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　　（5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为

　　（6）设曲线”的

　　是双曲线，则“的方程为”是“

　　A.充分而不必要条件

　　C.充分必要条件

　　B.必要而不充分条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1,2，„，300表示，并用表示第名学生的选课情况，其中

　　根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是

　　为选择历史的学生人数；

为选择地理的学生人数；

为至少选择历史、地理一门学科的学生人数；

为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和

　　（8）如图，已知直线函数，则函数

　　与曲线

　　相切于两点，

　　A.有极小值，没有极大值

　　B.有极大值，没有极小值

　　C.至少有两个极小值和一个极大值

　　D.至少有一个极小值和两个极大值

　　第二部分（非选择题共110分）

　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

　　（9）已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为.

　　（10）已知平面向量，的夹角为.，且满足，，则，

　　（11）将函数不变，得到函数

　　（12）在中，的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标的图像，则，则,..

　　（13）A，B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：

　　A小区B小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有人.

　　（14）某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是.（写出所有可能性的序号）

　　三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

　　（15）

　　（本小题13分）已知等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）若数列的通项公式；

是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.满足

　　（16）

　　（本小题13分）

　　已知函数（Ⅰ）写（Ⅱ）若函数的相邻两条对称轴的距离；

在区间上单调递增，求的最大值.

　　（17）

　　（本小题14分）如图，已知菱形沿线段的对角线折起到交于点，点为的中点.将三角形

　　的位置，如图2所示.

　　（Ⅰ）求证：

　　（Ⅱ）证明：

平面（Ⅲ）在线段在，请指出点

　　平面；

；

平面；

，使得平面平面？

若存

　　上是否分别存在点

　　的位置，并证明；

若不存在，请说明理由.

　　（18）

　　（本小题13分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：

　　1号第一轮测试成绩第二轮测试成绩96902号89903号88904号88885号92886号90877号87968号90929号928910号9092

　　（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率；

　　（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；

　　（Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为平均数和方差分别为，，试比较与，与，，考核成绩的

　　的大小.

　　（只需写出结论）

　　（19）

　　已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）当的零点；

时，求证：

在区间上为增函数.

　　（20）

　　（本小题14分）已知椭圆的左右顶点分别为，.

　　（Ⅰ）求椭圆

　　的长轴长与离心率；

相交于，（Ⅱ）若不垂直于轴的直线与椭圆于点，直线与交于点.

　　两点，直线

　　与

　　交

　　求证：

直线

　　垂直于轴.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准

　　数

　　题号答案1B2C3B4

　　学（文科）

　　5C6A7C8C

　　2018.5

　　一．选择题:

本大题共8小题，每小题5分，共40分.

　　D

　　二．填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．

　　12．

　　13．35

　　14.①②③

　　注：

①10题、11题第一个空答对给3分，第2个空答对给2分；

②14题只写出1个序号给2分，只写出2个序号给3分。

　　三．解答题：

本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）解：

　　（Ⅰ）方法1：

因为数列所以是等差数列，.因为所以所以，当所以方法2：

设等差数列因为.时，，.„„„„„„6分

　　的公差为，，所以

　　所以

　　所以（Ⅱ）因为数列所以因为所以设数列则，.的前项和为，是首项为1，公比为2的等比数列，„„„„„„6分

　　所以数列

　　的前项和为.

　　„„„„„„13分

　　16．（本小题13分）解：

　　（Ⅰ）

　　所以函数

　　的最小正周期.

　　所以曲线

　　的相邻两条对称轴的距离为，即.

　　„„„„„„6分

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

　　当

　　时，.

　　因为

　　在

　　上单调递增，且

　　上单调递增，所以，即

　　解得.

　　故

　　的最大值为.

　　„„„„„„„13分

　　17．（本小题14分）

　　（Ⅰ）证明：

折叠前，因为四边形为菱形，所以；

所以折叠后，又所以平面为菱形，.为的中点，.为平行四边形..平面.，平面,平面,，„„„„„„„4分

　　（Ⅱ）因为四边形所以又点所以所以四边形所以

　　又由（Ⅰ）得，所以因为平面平面所以平面.

　　„„„„„„„9分,且.分别是和的中点.

　　（Ⅲ）存在满足条件的点如图，分别取连接因为四边形.为平行四边形，和

　　的中点

　　所以所以四边形所以在中，.分别为为平行四边形..

　　中点，所以又所以平面.平面平面.,平面,„„„„„„„14分

　　18.（本小题13分）解：

　　（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：

分）分别为：

　　93，

　　89.5，89，88，90，

　　88.5，

　　91.5，91，

　　90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是.

　　从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为

　　0.6.„„„„„„„4分（Ⅱ）设事件为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”，由（Ⅰ）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，而事件所以包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，.„„„„„„9分

　　（Ⅲ）„„„„„„13分19．（本小题13分）解：

　　（Ⅰ）令当当得时，方程无解，时，得时.无零点；

当时，零点为.没有零点；

„„„„„„„4分的定义域为，综上，当

　　（Ⅱ）.令则，,其对称轴为所以所以当所以时，在在，上单调递增..恒成立，上为增函数.„„„„„„„13分

　　20．（本小题14分）

　　解：

　　（Ⅰ）椭圆

　　的方程可化为,所以.

　　所以长轴长为

　　（Ⅱ）方法1：

，离心率

　　„„„„„„„4分证明：

显然直线设直线、、、，都存在斜率，且互不相等，分别设为的方程为，的方程为

　　联立可得.

　　同理可得.

　　下面去证明设，则.

　　所以.

　　同理

　　所以所以直线垂直于轴..„„„„„„„14分

　　方法2：

设直线方程为.

　　由

　　得.

　　直线

　　方程为，直线

　　方程为，联立可得，得

　　其中，所以，即点

　　的横坐标与

　　两点的坐标无关，只与直线的方程有关.

　　所以，直线

　　垂直于轴.

　　„„„„„„„14分