四年级数学 积的变化规律及乘法估算.docx
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四年级数学积的变化规律及乘法估算
个性化教学辅导教案
学生姓名
年级
升四年级
学科
数学
上课时间
年月日
教师姓名
课题
积的变化规律及乘法估算
教学目标
1.掌握积的变化规律和乘法估算；
2.掌握路程、速度与时间之间的关系。
教学过程
1．细心判一判。
（对的画“√”，错的画“×”）
（1）三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。
（ ）
（2）估算的结果一般比准确数要大一些。
（ ）
（3）两个数相乘，一个数不变，另一个因数扩大，积也会扩大。
（ ）
（4）两个因数末尾一共有两个0，则积的末尾只有两个0。
（ ）
（5）在一个非零整数的末尾添两个0，这个数就扩大了100倍。
（ ）
（6）三位数乘两位数，如果因数的末尾没有0，则积的末尾就没有0。
（ ）
2.细心计算。
①用竖式计算。
437×39= 28×345= 54×112=
②估算。
555×41≈672×38≈897×34≈
3.水果店运来235箱水果，每箱可卖55元，已经卖了210箱。
（1）已经卖了多少钱？
（2）总共可收入多少元？
（3）你还能提出什么问题？
走进新课
知识点1：
乘法的变化规律
（1）举例：
8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×5=32×50=8×25＝
（2）验证：
根据积的变化规律，计算各题的积为：
8×50＝4008×50＝400
↓×2↓不变↓×2↓×4↓不变↓×4
16×50＝80032×50＝800
8×50＝400
↓不变↓÷2↓÷2
8×25＝200
（3）结论：
实际进行口算，发现口算结果与根据积的变化规律计算结果完全相同。
所以可以肯定发现规律是成立的。
【总结归纳】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也要乘（或除以）这个数。
13×3=39
（13×2）×（3×2）=39×（2×2）=
在乘法算式中，当两个因数同时乘一个数（0除外）时，积就要乘这个数与自身相乘的积。
24×6=144
（24÷2）×（6÷2）=144÷（2×2）=
在乘法算式中，当两个因数同时除以一个数（0除外）时，积就要除以这个数与自身相乘的积。
【总结归纳】在乘法算式中，当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）这个数与自身相乘的积。
18×24=
（18÷2）×（24×2）=
（18×2）×（24÷2）=
105×45=
（105÷5）×（45×5）=
（105×3）×（45÷3）=
【总结归纳】在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，他们的乘积不变。
例：
一辆汽车3小时行驶280千米，照这样的速度，这辆汽车6小时能行驶多少千米？
老师点拨：
这是一道行程问题，可以利用路程=速度×时间的数量关系列出算式，即280÷3×6（280÷3除不尽可以巧算）；还可以想6小时里面包含2个3小时，也就是包含2个280千米，因此也可以列式为280×（6÷3）。
解答法一：
280÷3×6法二：
280×（6÷3）
=280×6÷3=280×2
=560（千米）=560（千米）
答：
6小时能行驶560千米。
注：
在解决实际问题时，可以根据题中数量间的特殊关系灵活选择解题方法。
知识点2：
乘法估算
问题导入四年级同学去秋游。
每套车票和门票49元，一共需要104套票。
应该准备多少去钱？
此题是解决同学们的秋游应该准备多少钱买票问题，比不需要算出准确值，可以运用估算法来解决。
因此列式为：
49×104≈_________元
2探究估算的方法
方法一、因为49≈50
104≈100
50×100＝5000
所以49×104≈5000（元）
方法二、因为49≈50
104≈110
50×110＝5500（元）
所以49×104≈5500（元）
3、算法比较
两种方法比较，方法二更合理些。
因为这是解决秋游该准备多少钱问题，所以估算时，为了使准备充分，一般不用“四舍五入”的方法，而是将数字尽量估算大些，以免带钱的不够。
【总结归纳】乘法估算，什么时候应估算大些，什么时候应估算小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法去近似数，但结果一定要接近准确值。
例：
小李每分钟打104个汉字，66分钟大约能打多少个
老师点拨：
这是一道乘法估算问题，根据题中的数量关系式为104×66，关键是把104和66都看成与它接近的整数。
解答：
104×66≈7000
↓↓
10070
答：
66分钟大约能，打7000个汉字。
知识拓展：
估算时，如果将两个因数都估大些，结果一定偏大；如果将两个因数都估小些，结果一定偏小；一个估小些一个估大些，则可能更接近正确值。
1、看谁填得准
（1）一个因数乘10，另一个因数不变，积应（）。
（2）两个因数同时除以10，积应（）。
（3）一个因数乘以10，另一个因数除以10，积（）。
（1）101×39≈（）
A.2800B.4000C.3000
（2）4□9×31≈15000,□里可以填（）
A.1B.3C.8
2、判断题
（1）一个因数变小，另一个因数变大，积不变。
（）
（2）一个数乘5再除以5，结果还是这个数。
（）
3、请根据积的变化规律填空。
42×78＝327615×16＝240
42×39＝60×16＝
82×78＝15×90＝
4、根据下面算式填一填。
180×4=720
（1）（180÷3）×（4×3）=
（2）（180×3）×（4÷3）=
（3）（180○□）×（4×5）=720
（4）（180×4）×（4○□）=720
5、小明家连续三个月的电费分别是104元、98元、101元，那么这一年小明家的电费大约多少元？
6、一块长方形的菜地，长498厘米，宽102厘米，给这块菜地周围修篱笆，大约要多少米的篱笆？
知识点1：
乘法的变化规律
【总结归纳】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也要乘（或除以）这个数。
【总结归纳】在乘法算式中，当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）这个数与自身相乘的积。
【总结归纳】在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，他们的乘积不变。
知识点2：
乘法估算
【总结归纳】乘法估算，什么时候应估算大些，什么时候应估算小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法去近似数，但结果一定要接近准确值。
1、我会选。
（1）68×39≈28000，里可以填（）
A、0B、2C、9
（2）张师傅每天加工零件492个，第三季度大约能生产（）个零件。
A、1500B、45000C、15000
（3）已知145×22=3190，那么145×11=（）
A、1450B、1595C、6380
（4）两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数乘100，积（）
A、乘1000B、除1000C、乘10
2、判断，对的打“√“，错的打”×”。
（1）78×89的计算结果一定比7200小。
（）
（2）最大的三位数与最小的两位数的积是99900。
（）
（3）两个因数的乘积是780，如果一个因数不变，另一个因数乘20，积就变成15600.（）
（4）三位数乘两位数积一定是五位数。
（）
3、在里填上“＞”、“＜”或“=”.
150×3015×40270×19125×38900×15300×45
8米
4、下面这块长方形绿地的宽要增加到80米，长不变。
扩大后绿地面积是多少平方米？
5.万老师有一本81页的书稿。
每页29行，每行28个字，这本书稿大约有多少字？
1、填空题。
（1）《现代汉语词典》有1722页，大约是（）页。
（2）商店卖出苹果2489箱，大约卖出苹果（）箱。
（3）一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积扩大（）倍。
（4）一个因数不变，另一个因数扩大100倍，积也扩大（）倍。
2.在○里添上合适的运算符号。
（1）24×75=1800
（2）36×104=3744
（24○4）×（75×4）=1800（36×4）×（104○4）=3744
3、括号里最大能填几
360×（）＜15000450×（）＜230089×（）＜700
（）×104＜980（）×36＜750（）×235＜13000
4、甲、乙两地的水路长1357千米。
一艘快艇从甲地开往乙地，速度每小时可达98千米，它13小时可以到达乙地吗？
5、一辆小轿车从甲地到乙地，这辆轿车每小时行150千米，12小时后距离乙地还有180千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
6、看图编题，并且解答
每天修128米还剩658米
已经修了11天
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