小学六年级--比和比例知识点梳理.doc
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复习课:
比和比例
知识点一:
比和比例的联系与区别
比
比例
意义
表示两数相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
9：
6=1.5
↑↑↑↑
前项比号后项比值
9：
6=3：
2
↑
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：
比和分数、除法的联系
名称
联系
比
前项
：
（比号）
后项
比值
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
除法
被除数
（除号）
除数
商
知识点三：
求比值和化简比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
用前项除以后项
一个数（是整数、分数或小数）
化简比
把两个数的比化简成最简单的整数比
前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比
知识点四：
正比例和反比例的意义和判断方法
1、正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：
（一定）
2、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：
（一定）
3、判断正、反比例的方法：
一找二看三判断
（1）找变量：
分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：
如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例
4、正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同
关系式不同
正比例
两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
（一定）
知识点五：
用比例知识解决问题
1、按比例分配问题
（1）按比例分配应用题：
把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法
一般方法：
把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
归一法：
把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：
首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
精讲典型题
例题1填空
（1）
（2）10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。
一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：
（）
（3）
（4）11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。
迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。
把2米：
4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
分析：
（1）要求甲乙的工作效率比，关键是要根据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效率，即用；
（2）为了简便，化简比和求比值时可以都用前项除以后项，但要注意结果的区别。
由于单位不统一，化简要先统一单位，即2米：
4厘米=200厘米：
4厘米=50:
1=50。
解答
（1）5:
4
（2）50:
150
4、如何借助大熊座找到北极星？
（P58）
2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。
例题2汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。
甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？
3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
解法一分数方法
二、问答：
甲乙两个队的运输能力比（66）：
（83）=36:
24=3:
23+2=5
甲队：
750=450（吨）
6、你还知道哪些环境问题？
它们都对地球造成了哪些影响？
乙队：
750=300（吨）
解法二归一法
20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。
只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。
解答甲乙两个队的运输能力比（66）：
（83）=36:
24=3:
2
一、填空：
甲队：
750（3+2）3=450（吨）
答：
这个垃圾场不仅要能填埋垃圾，而且要能防止周围环境和地下水的污染。
乙队：
750（3+2）2=300（吨）
解法三用比例知识解答
解答解：
设甲队应运货物吨。
：
（750—）=（66）：
（83）
：
（750—）=3:
2
5=2250
=450
750—450=300（吨）
答：
甲队应运货物450吨，乙队应运货物300吨。
例题三李阿姨是个剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节假日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节假日剪纸张数及相应工作时间的比
（2）上面的两个比能组成比例吗？
为什么？
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少个小时？
解答
（1）平时剪纸张数和工作时间的比：
72:
6=12:
1
节假日剪纸张数和工作时间的比：
96:
8=12:
1
（2）两个比的比值相等，能组成比例。
72:
6=96:
8
（3）解：
设需要小时。
72=6120
=10
答：
需要10小时。
巧练考点题
1.请你填一填
（1）2.1:
0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。
（2）甲乙两数的比是4:
5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）
（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）
（4）4.5与它的倒数的比是（）
（5）（）24==24：
（）=（）%
（6）如果7=2（、都不为0），那么:
=（）：
（）
（7）除数、被除数的比是1:
3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）
（8）一汽车工人加工一批零件，如下表
每天生产的个数
180
90
需要的天数（天）
2
4
①请按每天生产量与需要时间的关系填表。
②这批零件有（）个
③表中两种量是否成比例：
（），如果成比例成（）比例
（10）判断一些生活中的实例。
①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。
②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。
2判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。
（）
（2）走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:
4。
（）
（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。
（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。
（）
3选择题
（1），且和都不为0，当一定时，和成（）比例。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
（2）杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km。
南北长和东西宽的比是（）。
A.33km：
28kmB.3.3.：
2.8C.33：
8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:
4:
5，这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形
（4）在比例尺的地图上，量得A、B两地的距离是2cm，那么A、B两地的实际距离是（）。
A.0.2kmB.2kmC.20km
4.解决问题。
（1）药液与水的比是1:
1500，如果倒入药液20.5g，需要加多少克水呢？
（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？
（3）如果用边长30cm的方砖给一个房间铺地，需要100块。
如果改用边长50cm的方砖铺地，需要多少块？
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