小学数学《简单的逻辑推理》练习题(含答案).doc
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小学数学《简单的逻辑推理》练习题(含答案)
列表分析法
【例1】小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:
小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小.问:
谁是工人?
谁是农民?
谁是教师?
分析:
这道题目并不难,聪明的小朋友思考一下就能得到答案,但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法:
列表分析法.由题目条件可以知道:
小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民.由此得到左下表。
表格中打“√”表示肯定,打“×”表示否定.
因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“√”,其余是“×”,所以小李是农民,于是得到右上表.
因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。
因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师.
例题中采用列表法,使得各种关系更明确.为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可.
需要注意的是:
①第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上;
②每行每列只能有一个“√”,如果出现了一个“√”,它所在的行和列的其余格中都应画“×”.
【巩固】小王、小张和小李原来是邻居,后来当了医生、教师和战士。
只知道:
小李比战士年纪大,小王和教师不同岁,教师比小张年龄小。
请同学们想一想:
谁是医生,谁是教师,谁是战士?
分析:
小李是教师,小王是战士,小张是医生。
【例2】甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。
此外:
(1)数学博士夸跳高冠军跳得高;
(2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影;
(3)短跑健将请小画家画贺年卡;
(4)数学博士和小画家很要好;
(5)乙向大作家借过书;
(6)丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗?
分析:
由
(2)知,甲不是跳高冠军和大作家;由(5)知,乙不是大作家;由(6)知,丙、乙都不是小画家。
由此可得到下表:
因为甲是小画家,所以由(3)(4)知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。
因为丙是大作家,所以由
(2)知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。
因为乙是跳高冠军,所以由
(1)知乙不是数学博士。
将上面的结论依次填入上表,便得到下表:
所以,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。
【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学,每人教两门。
现知道:
(1)顾锋最年轻;
(2)李波喜欢与体育老师、数学老师交谈;
(3)体育老师和图画老师都比政治老师年龄大;
(4)顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳;
(5)刘英与语文老师是邻居。
问:
各人分别教哪两门课程?
分析:
李波教语文、图画,顾锋教数学、政治,刘英教音乐、体育。
由
(1)(3)(4)推知顾锋教数学和政治;由
(2)推知刘英教体育;由(3)(5)推知李波教图画、语文。
【例3】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。
现知道:
(1)小明不在一小;
(2)小芳不在二小;
(3)爱好乒乓球的不在三小;
(4)爱好游泳的在一小;
(5)爱好游泳的不是小芳。
问:
三人上各爱好什么运动?
各上哪所小学?
分析:
这道题比上例复杂,因为要判断人、学校和爱好三个内容。
先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示:
因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表3可补全为表4。
由表4、表2知道,爱好游泳的在一小,小芳不爱游泳,所以小芳不在一小。
于是可将表1补全为表5。
对照表5和表4,得到:
小明在二小上学,爱好打乒乓球;小芳在三小上学,爱好打羽毛球;小花在一小上学,爱好游泳。
【例4】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长。
一次数学测验,这三个人的成绩是:
(1)丙比大队长的成绩好。
(2)甲和中队长的成绩不相同。
(3)中队长比乙的成绩差。
请你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢?
分析:
根据条件
(2)和(3),甲和中队长的成绩不相同,中队长比乙的成绩差。
,可以断定,甲不是中队长,乙也不是中队长,只有丙当中队长了。
甲和乙两人谁是大队长呢?
由
(1)和(3),丙比大队长的成绩好,中队长比乙的成绩差,可以推断出按成绩高低排列的话,乙的成绩比中队长(丙)的成绩好,丙的成绩比大队长的成绩好。
这样,乙、丙就都不是大队长,那么,大队长肯定是甲。
【例5】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:
(1)张明不在北京工作,席辉不在上海工作;
(2)在北京工作的不是教师;
(3)在上海工作的是工人;
(4)席辉不是农民。
问:
这三人各住哪里?
各是什么职业?
分析:
这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。
三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件
(1)得到表1,由条件(4)得到表2,由条件
(2)(3)得到表3。
因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表(3)可填全为表(4)。
因为席辉不在上海工作,在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,他又不是农民,所以席辉是教师。
再由表4知,教师住在天津,即席辉住在天津。
至此,表1可填全为表5。
对照表5和表4,得到:
张明住在上海是工人,席辉住在天津是教师,李刚住在北京是农民。
【例6】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。
已知:
(1)教师不知道甲的职业
(2)医生曾给乙治过病(3)律师是丙的法律顾问(经常见面)(4)丁不是律师(5)乙和丙从未见过面。
那么甲、乙、丙的职业依次是:
______________.
分析:
律师、教师、警察。
由(3)可以知道丙不是律师,但是他见过律师,再由(5)知乙不是律师,又由(4)可知甲是律师。
于是由
(1)和(3)知丙不是教师,由
(2)和(5)知丙不是医生,从而丙是警察。
再由
(2)知乙是教师,丁是医生列表法,直观明了,不会犯错误:
教师
医生
律师
警察
甲
否,
(1)
否
是
否
乙
是
否,
(2)
否,(5)
否
丙
否,(1,)(3)
否,
(2),(5)
否,(3)
是
丁
否
是
否,(4)
否
【巩固】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工,他们都是象棋迷。
(1)电工只和车工下棋;
(2)王、陈两位师傅经常与木工下棋;
(3)徐师傅与电工下棋互有胜负;
(4)陈师傅比钳工下得好。
问:
徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种?
分析:
徐是车工,王是钳工,陈是木工,赵是电工.
【巩固】甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员。
已知:
(1)甲不是辽宁人,乙不是广西人;
(2)辽宁人不是演员,广西人是教师;
(3)乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。
分析:
甲,广西,教师;乙,山东,演员;丙,辽宁,工人。
由题意可画出下面三个表:
将表3补全为表4。
由表4知,工人是辽宁人,而乙不是工人,所以乙不是辽宁人,由此可将表1补全为表5。
假设法
【例7】一个骗子和一个老实人一路同行,骗子总是讲假话,老实人总是讲真话.请提一个尽量简单的问题,使两人的回答相同.这个问题可以是.
分析:
这个问题可以是:
你是老实人吗?
如果问的问题是客观的,也就是说对于这两个人来说真正的答案是一样的话,那么他们的回答肯定不一样.所以要问一个与他们自身相关的问题,例如你是老实人吗?
或者问你是骗子吗?
这样他们的回答才会一样.
【例8】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球,一阵响声,惊动了正在读书的陆老师,陆老师跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问:
“是谁打破了玻璃?
”
宝宝说:
“是星星无意打破的。
”
星星说:
“是乐乐打破的。
”
乐乐说:
“星星说谎。
”
强强说:
“反正不是我打破的。
”
如果只有一个孩子说了实话,那么这个孩子是谁?
是谁打破了玻璃?
分析:
因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对,即玻璃窗是乐乐打破的,那么强强也说对了,这与“只有一个孩子说了实话”矛盾,所以星星说错了。
假设乐乐说对了,按题意其他孩子就都说错了。
由强强说错了,推知玻璃是强强打破的。
宝宝、星星确实都说错了。
符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
用假设法解逻辑问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。
如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,那么符合题意,假设成立。
【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高,
甲说:
“我最高。
”
乙说:
“我不最矮。
”
丙说:
“我没甲高,但还有人比我矮。
”
丁说:
“我最矮。
”
实际测量的结果表明,只有一人说错了。
请将他们按身高次序从高到矮排列出来。
分析:
乙、甲、丙、丁.丁不可能说错,否则就没有人最矮了。
由此知乙没有说错。
若甲也没说错,则无人说错,所以只有甲一人说错.
【例9】一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。
四人分别供述如下:
甲说:
“罪犯在乙、丙、丁三人之中。
”
乙说:
“我没有做案,是丙偷的。
”
丙说:
“在甲和丁中间有一人是罪犯。
”
丁说:
“乙说的是事实。
”
经过充分的调查,证实这四人中有两人说了真话,另外两人说的是假话。
同学们,请你做一名公正的法官,对此案进行裁决,确认谁是罪犯?
分析:
乙和丁是盗窃犯。
如果甲说的是假话,那么剩下三人中有一人说的也是假话,另外两人说的是真话。
可是乙和丁两人的观点一致,所以在剩下的三人中只能是丙说了假话,乙和丁说的都是真话。
即“丙是盗窃犯”。
这样一来,甲说的也是对的,不是假话。
这样,前后就产生了矛盾。
所以甲说的不可能是假话,只能是真话。
同理,剩下的三人中只能是丙说真话。
乙和丁说的是假话,即丙不是罪犯,乙是罪犯。
又由甲所述为真话,即甲不是罪犯。
再由丙所述为真话,即丁是罪犯。
【例10】甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。
赛前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说:
“丙第1名,我第3名。
”
乙说:
“我第1名,丁第4名。
”
丙说:
“丁第2名,我第3名。
”
成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗?
分析:
我们以“他们每人只说对了一半”作为前提,进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的,第二句话“我第3名”是错的。
由此推知乙说的“我第1名”是错的,“丁第4名”是对的;丙说的“丁第2名”是错的,“丙第3名”是对的。
这与假设“丙第1名是对的”矛盾,所以假设不成立。
再假设甲的第二句“我第3名”是对的,那么丙说的第二句“我第3名”是错的,从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的;由此推出乙说的“丁第4名”是错的,“我第1名”是对的。
至此可以排出名次顺序:
乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
【例11】甲、乙、丙、丁四人赛跑,有3名观众对赛跑成绩做了估计。
观众A说:
“乙得第二名,丙得第一名。
”
观众B说:
“丙得第二名,丁得第三名。
”
观众C说:
“甲得第二名,丁得第四名。
”
比赛结果公布后,发现每人都说对了一半,请问甲第()名,乙第()名,丙第()名,丁第()名。
分析:
设计如下表格进行推理
第一名
第二名
第三名
第四名
A
丙√
乙×
B
丙√
丁√
C
甲×
丁×
可以看出我们把三名观众对赛跑成绩进行的估计列出来后,假定A说:
“丙是第一名”是正确,则丙不可能同时又是第二名。
那么B说“丁第三名就正确(每人说对一半)。
往下推知“丁第四名”错误,则“甲第二名”正确。
如此看来,丙第一、甲第二、丁第三、乙第四。
【附1】一只皮箱的密码是一个三位数。
小光说:
“它是954。
”小明说:
“它是358。
”小亮说:
“它是214。
”小强说:
“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。
”这只皮箱的密码是 。
分析:
每个人只猜了位置不同的一个数字,也就是说一样的数字必然不对,“5、4”第一位肯定是9,第三位是8,第二位是1,密码就是918。
【附2】a、b、c、d、e五位朋友在公园里聚会,每两人之间握一次手。
以知,a握了4次,b握了1次,c握了3次,d握了2次。
到目前为止,e握了几次?
分析:
为了叙述方便,用5个点表示5个人。
两点之间连一条线,表示两人握了一次手。
a分别和bcde握手,b只和a握了一次,c和ade握了3次,d与ac握了2次,所以,e与ac握了两次手。
注意a跟b握过后,b相当于也跟a握过。
【附3】某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别:
甲判断:
不是铁,也不是铜。
乙判断:
不是铁,而是锡。
丙判断:
不是锡,而是铁。
经化验证明:
有一个人的判断完全正确,有一个人说对了一半,而另一个人完全说错了。
你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?
分析:
丙全说对了,甲说对了一半,乙全说错了。
先设甲全对,推出矛盾后,再设乙全对,又推出矛盾,则说明丙全对,甲说对了一半,乙全说错了。
【附4】某参观团根据下列规则,从A、B、C、D、E五个地方选定参观点儿.选取原则为:
(1)若去A地,也必须去B地;
(2)D、E两地至少去一地;
(3)B、C两地只去一地;
(4)C、 D两地都去或都不去;
(5)若去E地,A、D两地也必须去。
请你说明理由,该团最多能去哪几个地方?
分析:
最多只能去C、D两地因若去E地,A、D两地必须去,而去A地也必须去B地,而C、D是两地都去或两地都不去,这样就与条件“B、C”两地只去一地相矛盾,所以不能去E地,只能是D地,则也必须去C地,因而不能去B地也不能去A,故只能去C、D地。
【附5】有三个盒子,甲盒装了两个1克的砝码,乙盒装了两个2克的砝码,丙盒装了一个1克、一个2克的砝码。
每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。
聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码,放到天平上称了一下,就把所有标签都改正过来了。
你知道这是为什么吗?
分析:
其实不用那么麻烦,我们发现“每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的”这句话说明标签的可能只有两种:
标注两个1克两个2克一个1克一个两克
可能1:
两个2克一个1克一个两克两个1克
可能2:
一个1克一个两克两个1克两个2克
所以我们可以从标注“一个1克一个两克”里面拿一个,如果是“1克”的就是上面那种情况,否则就是下面那种情况。
【附6】有六个大小相同的彩球,三个红,三个白,分别放入三个罐子里,一个罐放两红球,一个罐里放两白球,另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上,由于粗心,三个标签全贴错了.试问此时最少要从罐子中取出几个球,才能确定三个罐分别装的是什么彩球?
分析:
标有两红的罐子中是“两白”,标有“两白”的罐子中是“两红”,标有“两红”的罐子中是“一红一白”。
因为所有罐子上的标签都占罐中实物不符,所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白.那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球,若是红色球,则可知罐中是两红,那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”,标有两红的罐子中就是“两白”;若是白色球,则可知罐中是“两白”,那么标有“两红”的罐子中就是“两红”,而标有“两红”的罐子中就是“一红一白”。
1.张聪、王仁、陈来三位老师担任五
(2)班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学,每人教两门。
现知道:
(1)英语老师和数学老师是邻居;
(2)王仁年纪最小;
(3)张聪喜欢和体育老师、数学老师来往;
(4)体育老师比语文老师年龄大;
(5)王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课程。
分析:
张聪教语文、英语,王仁教数学、美术,陈来教音乐、体育.
2.刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定:
兄妹二人不许搭伴。
第一盘:
刘刚和小丽对李强和小英;
第二盘:
李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
问:
三个男孩的妹妹分别是谁?
分析:
因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明:
刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。
由第二盘看出,小红不是马辉的妹妹。
将这些关系画在左下表中,由左下表可得右下表。
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。
3.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。
甲不会英文,乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。
问:
甲、乙、丙分别是哪国的小朋友?
分析:
甲是日本人,乙是中国人,丙是英国人。
4.数学竞赛后,小明、小华和小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。
老师猜测:
“小明得金牌,小华不得金牌,小强不得铜牌。
”结果老师只猜对了一个,那么谁得金牌,谁得银牌,谁得铜牌?
分析:
小华得金牌,小强得银牌,小明得铜牌。
(1)若小明得金牌,小华一定“不得金牌”,这与“老师只猜对了一个”相矛盾,不合题意。
(2)若小华得金牌,那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的,那么“小强不得铜牌”应是正确的,那么小强得银牌,小明得铜牌。
5.在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E五位同学分别得了前五名(没有并列同一名次的),关于各人的名次大家作出了下面的猜测:
A说:
“第二名是D,第三名是B。
”
B说:
“第二名是C,第四名是E。
”
C说:
“第一名是E,第五名是A。
”
D说:
“第三名是C,第四名是A。
”
E说:
“第二名是B,第五名是D。
”结果每人都只猜对了一半,他们的名次如何?
分析:
第1名是E,第2名是C,第3名是B,第4名是A,第5名是D。