四月武汉调考数学试题及答案.docx
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四月武汉调考数学试题及答案
2014年四月武汉调考数学试题及答案
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．下列数中，最大的是
A．﹣1．B．0．C．1．D．2．
2．式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥5．B．x＞﹣5．C．x≥﹣5．D．x＞5．
3．下列计算正确的是
A．（﹣4）＋（﹣6）＝10．B．
＝1．
C．6－9＝﹣3．D．
－
＝
．
4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：
跳绳的成绩（个）
130
135
140
145
150
人数（人）
1
3
11
3
2
则这20个数据的极差和众数分别是：
A．10，3．B．20，140．C．5，140．D．1，3．
5．下列计算正确的是
A．2x＋x＝3x2．B．2x2·3x2＝6x4．
C．x6÷x2＝x3．D．2x－x＝2．
6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2），B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为
A．（2，1）． B．（2，2）．
C．（1，1）． D．（1，2）．
7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是
A．
．B．
．
C．
．D．
．
8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．
成绩x（分）
频数（人）
50≤x＜60
10
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
50
若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；
70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；
其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，
七年级学生获得二等奖的人数大约有
A．1200人．
B．120人．
C．60人．
D．600人．
9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为
…
第1个图第2个图第3个图
A．30．B．46．C．55．D．60．
10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝
，则弦BC的最大值为
A．2
．B．3．C．
．D．3
．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：
x3－4x＝．
12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在XX中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32800000个．其中数32800000用科学计数法表示为．
13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为．
14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分）之间的关系如图所示．则a＝．
15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝．
16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则
＝．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
解方程：
．
18．（本小题满分6分）
直线y＝kx＋4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．
19．（本小题满分6分）
已知：
如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．
求证：
AB＝AC．
20．（本小题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．
（1）请直接写出点C1和C2的坐标；
（2）请直接写出线段A1A2的长．
21．（本小题满分7分）
菲尔兹奖（FieldsMedal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．
年龄段（岁）
27≤x＜29
29≤x＜31
31≤x＜33
33≤x＜35
35≤x＜37
37≤x＜39
39≤x＜41
频数（人）
1
2
7
5
a
b
c
频率
0.025
0.175
0.15
（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；
（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？
（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．
22．（本小题满分8分）
已知：
P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．
（1）如图1，若AC为直径，求证：
OP∥BC；
（2）如图2，若sin∠P＝
，求tan∠C的值．
图1图2
23．（本小题满分10分）
某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：
元）与它的面积（单位：
）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：
元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．
材料板的宽x
（单位：
cm）
24
30
42
54
成本c
（单位：
元）
96
150
294
486
销售价格y
（单位：
元）
780
900
1140
1380
（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？
最大利润是多少．
24．（本小题满分10分）
在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．
（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；
（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：
∠BAF＝∠BCD；
（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．
①求证：
＝
；
②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．
25．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：
y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P．
（1）直接点P的坐标；
（2）直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；
（3）若a＝﹣1，点M坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．
图1备用图
2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试题参考答案及评分细则
2014.4.24
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
B
C
D
A
C
A
11．x（x＋2）（x－2）．12．3.28×107．13．0.3．14．15．15．
16．
．
17．解：
方程两边同乘以2x（x－1），去分母得，………………1分
3（x－1）＝2x，………………2分
即3x－3＝2x，………………3分
解得：
x＝3，………………4分
经检验x＝3是原方程的根。
………………5分
∴原方程的解为x＝3．………………6分
18．解：
把（1，5）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，
k＋4＝5，………………2分
解得，k＝1，………………3分
∴直线的函数关系式为y＝x＋4．………………4分
∴x＋4≤0，………………5分
∴x≤﹣4．………………6分
19．证明：
在△ABE和△ACD中，………………1分
∵
………………4分（每写对一对对应关系给1分）
∴△ABE≌△ACD．（AAS）………………5分
∴AB＝AC．………………6分
20．解：
（1）C1（﹣1，﹣3），C2（3，﹣1）；（每写对一个点的坐标给2分共4分）
（2）A1A2的长6．………………7分
21．
（1）a＝7，b＝12，c＝6，补全条形统计图如下：
；
………………3分
（2）这组数据的中位数在35≤x＜37的年龄段中．………………4分
（3）将两名美国人分别记作M1、M2，法国人记作F，俄罗斯人分别记作E1、E2，则随机抽出两人的所有结果列表如下：
M1
M2
F
E1
E2
M1
M2，M1
F，M1
E1，M1
E2，M1
M2
M1，M2
F，M2
E1，M2
E2，M2
F
M1，F
M2，F
E1，F
E2，F
E1
M1，E1
M2，E1
F，E1
E2，E1
E2
M1，E2
M2，E2
F，E2
E1，E2
由表可知，共有20个等可能的结果，………………5分
其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个．………………6分
∴
（A）＝
．………………7分
22．
（1）证明：
连接AB交PO于点M．
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴PA＝PB，OP平分∠APB．
∴AB⊥PO．
即∠AMO＝90°．
∵AC为直径．
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABC＝∠AMO．
∴BC∥OP．
………………4分
（2）连接AB，过点A作AD⊥PB于点D，作直径BE，连接AE．
∵PB为⊙O的切线，
∴BE⊥PB．
∴∠PBA＋∠ABE＝90°．
∵BE为直径，
∴∠BAE＝90°．
∴∠E＋∠ABE＝90°．
∴∠E＝∠ABP．
∵∠E＝∠C，
∴∠C＝∠ABP．
由sin∠P＝
，可以设AD＝12t，则PA＝13t，PD＝5t．
∴BD＝8t．
∴tan∠ABD＝
＝
＝
．
∴tan∠C＝
．………………8分
23．
解：
（1）由表中数据判断，销售价格y与宽x之间的函数关系不是反比例函数关系．
方法一：
如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c．则
242a＋24b＋c＝780，302a＋30b＋c＝900，422a＋42b＋c＝1140，解之得
a＝0，b＝20，c＝300．
因此，它们实际上是一次函数关系．其解析式为y＝20x＋300．
方法二：
假设是一次函数关系，可设函数解析式为y＝kx＋b．则
24k＋b＝780，30k＋b＝900，解之得，k＝20，b＝300．
将x＝42，y＝1140，和x＝54，y＝1380代入检验，满足条件．
故其解析式为y＝20x＋300．………………4分
（2）①w＝﹣
x2＋20x＋300；………………8分
②w＝﹣
（x－60）2＋900，
所以，当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元……10分
24．
（1）解：
∵ED∥BC，当DF∥AC时，四边形DFCE为平行四边形．
此时，
＝
．
∵AD＝BF＝t，∴BD＝5－t.
∴
＝
，
∴t＝
．………………3分
（2）证明：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
＝
．
∵AD＝BF，DE＝DB，
∴
＝
．
∵∠ABF＝∠CBD，
∴△ABF∽△CBD．
∴∠BAF＝∠BCD．………………6分
（3）①证明：
∵DE∥BC，
∴△ADM∽△ABF，
∴
＝
．
同理，
＝
，
∴
＝
．
∴
＝
．
∵MN∥EC，
∴
＝
，
∴
＝
．………………8分
②t＝
．………………10分
25．
（1）点P的坐标为（2，4）；………………2分
（2）设点A、B的坐标分别为A（x1，ax12－4a＋4）、B（x2，ax22－4a＋4）．
∵点A、B在直线y＝2x＋b上，
∴2x1＋b＝ax12－4a＋4①，2x2＋b＝ax22－4a＋4②．
①－②，得2（x1－x2）＝a（x12－x22），
∴a（x1＋x2）＝2．
过点B作BG∥y轴，过点P作PG∥x轴，BG、PG相交于点G，过点A作AH∥x轴，过点P作PH∥y轴，AH、PH相交于点H．
∵PD＝PC，
∴∠PDC＝∠PCD．
∵AH∥x轴，
∴∠PAH＝∠PDC，
同理，∠BPG＝∠PCD，
∴∠AHP＝∠PGB．
∴Rt△PGB∽Rt△AHP．
∴
＝
．
∴
＝
．
∴x1＋x2＝﹣4．
∴a＝﹣
．………………8分
（3）设点Q的坐标为（xQ，yQ），点N的坐标为（xN，yN）．
∵m＝2，∴M（2，0）．
由点Q为线段MN的中点，可以求得，
xN＝2xQ－2，yN＝2yQ．
∵a＝﹣1，∴抛物线c1的解析式y＝﹣x2＋8．
因为点N在抛物线c1上，所以，
yN＝﹣xN2＋8．
∴2yQ＝﹣（2xQ－2）2＋8
即，yQ＝﹣2xQ2＋4xQ＋2．
∴抛物线c2的解析式为：
y＝﹣2x2＋4x＋2．………………12分
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