最新人教版高中物理选修35学案第十七章学案345.docx

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最新人教版高中物理选修35学案第十七章学案345

教学资料范本

【2020最新】人教版高中物理选修3-5学案：

第十七章学案3、4、5

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4　概率波

5　不确定性关系

[学习目标]　1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系.2.了解德布罗意波和概率波，知道它们都遵循统计规律.3.会用不确定性关系的公式分析简单问题．

一、光的波粒二象性

[导学探究]　

（1）什么现象体现出了光的波动性？

什么现象体现了光的粒子性？

（2）光的波动性和粒子性矛盾吗？

答案　

（1）大量光子在传播过程中显示出波动性，比如干涉和衍射．当光与物质发生作用时，显示出粒子性，如光电效应、康普顿效应．

（2）不矛盾，光具有波粒二象性．

[知识梳理]

1．光的波粒二象性

（1）光的干涉和衍射现象说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性．

（2）光子的能量ε＝hν，光子的动量p＝.

（3）光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．

2．对光的波粒二象性的理解

（1）大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性．（填“大量”或“个别”）

（2）光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率），由波动性起主导作用，因此称光波为概率波．（填“粒子”或“波动”）

（3）频率低、波长长的光，波动性特征显著，而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．

（4）光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是描述波动性特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．

[即学即用]　有关光的本性，下列说法正确的是（　　）

A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．光只有波动性，无粒子性

D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

答案　D

解析　19世纪初，人们成功地在实验室中观察到了光的干涉、衍射现象，这属于波的特征，微粒说无法解释这些现象；但19世纪末又发现了光电效应，这种现象波动说不能解释，证明光具有粒子性，因此，光既具有波动性，又具有粒子性，但光不同于宏观的机械波和粒子，波动性和粒子性是光在不同的情况下的不同表现，是两个不同侧面，不同属性，我们无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性，选项D正确．

二、物质波　概率波

[导学探究]　德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？

谈谈自己的认识．

答案　波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体（汽车）也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．

[知识梳理]　对物质波的认识

1．任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．物质波波长、频率的计算公式为λ＝，ν＝.

2．我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．

3．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性又具有波动性，即具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

4．物质波的实验验证

（1）1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性．

（2）人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确．

5．物质波也是一种概率波．

[即学即用]　（多选）根据物质波理论，以下说法中正确的是（　　）

A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性

B．宏观物体和微观粒子都具有波动性

C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长

D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显

答案　BD

解析　一切运动的物体都有一种物质性与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误；速度相同的质子与电子相比，电子质量小，由λ＝＝知电子的物质波波长更长，所以电子的波动性更明显，D正确．

三、不确定性关系

[知识梳理]

1．微观粒子运动的基本特征：

不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，这种关系叫做不确定性关系．微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．

2．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．

3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为Δx·Δp≥，其中h是普朗克常量．

4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置（即Δx更小），那么动量的测量一定会更不准确（即Δp更大），也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．

[即学即用]　从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是（　　）

A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置

B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了

C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了

D．可以同时确定粒子的位置和动量

答案　C

解析　由ΔxΔp≥知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误.

一、对光的波粒二象性的认识

例1　（多选）对光的认识，以下说法中正确的是（　　）

A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性

B．高频光是粒子，低频光是波

C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了

D．光的波粒二象性应理解为：

在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现明显

解析　个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，频率高的光粒子性强，频率低的光波动性强，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现出波动规律，故正确选项为A、D.

答案　AD

总结提升

1．理解光的波粒二象性是光的本性．

2．知道哪些现象体现出光的波动性，哪些现象体现出光的粒子性．

二、对物质波的理解

例2　下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是（　　）

A．光波是一种物质波

B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的

C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性

解析　宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．只有C项正确．

答案　C

例3　电子经电势差为U＝200V的电场加速，电子质量m0＝9.1×10－31kg，求此电子的德布罗意波长．

解析　已知m0v2＝Ek＝eU

p＝

Ek＝

所以λ＝＝

把U＝200V，m0＝9.1×10－31kg，

代入上式解得λ≈8.69×10－2nm.

答案　8.69×10－2nm

归纳总结

德布罗意波长的计算

（1）首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量．

（2）再根据λ＝计算德布罗意波长．

（3）需要注意的是：

德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．

三、对概率波的理解

例4　（多选）物理学家做了一个有趣的实验：

在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果下列认识正确的是（　　）

A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点

B．单个光子的运动表现出波动性

C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

D．只有大量光子的行为才能表现出波动性

解析　光是一种概率波，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但概率最大的是中央亮纹处，可达95%以上，还可能落到暗纹处，不过落在暗纹处的概率最小（注意暗纹处并非无光子到达）．故C、D选项正确．

答案　CD

归纳总结

解决本题的关键是要明确对概率波的认识，知道概率波的规律就是统计规律，单个光子是不能确定落在哪个点上的，我们只能得到大量光子的落点区域．

四、对不确定性关系的理解

例5　质量为10g的子弹与电子的速率相同，均为500m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？

（电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字）

解析　测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05m/s，子弹的动量的不确定量Δp1＝5×10－4kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2≈4.6×10－32kg·m/s，由Δx≥，子弹位置的最小不确定量Δx1＝m≈1.06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝m≈1.15×10－3m.

答案　1.06×10－31m　1.15×10－3m

规律总结

理解不确定性关系时应注意的问题

（1）对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．

（2）在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．

1．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（　　）

A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往表现出粒子性

答案　C

解析　一切光都具有波粒二象性，光的有些行为（如干涉、衍射）表现出波动性，有些行为（如光电效应）表现出粒子性，A错误．虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以B错误．光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著；光的波长越短，其粒子性越显著，故选项C正确，D错误．

2．（多选）在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（　　）

A．一定落在中央亮纹处

B．一定落在亮纹处

C．可能落在暗纹处

D．落在中央亮纹处的可能性最大

答案　CD

解析　根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处．当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．

3．（多选）利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（　　）

A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

答案　AB

解析　得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；

由德布罗意波长公式λ＝

而动量p＝＝

两式联立得λ＝，B正确；

由公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C、D错误．

4．（多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，正确的是（　　）

A．微观粒子的动量不可确定

B．微观粒子的位置不可确定

C．微观粒子的动量和位置不可同时确定

D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体

答案　CD

解析　本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．

一、选择题（1～5为单选题，6～10为多选题）

1．关于光子和运动着的电子，下列论述正确的是（　　）

A．光子和电子一样都是实物粒子

B．光子能发生衍射现象，电子不能发生衍射现象

C．光子和电子都具有波粒二象性

D．光子具有波粒二象性，而电子只具有粒子性

答案　C

解析　物质可分为两大类：

一是质子、电子等实物；二是电场、磁场等，统称场．光是传播着的电磁场．根据物质波理论，一切运动的物体都具有波动性，故光子和电子都具有波粒二象性．综上所述，C选项正确．

2．下列说法中正确的是（　　）

A．质量大的物体，其德布罗意波长小

B．速度大的物体，其德布罗意波长小

C．动量大的物体，其德布罗意波长小

D．动能大的物体，其德布罗意波长小

答案　C

解析　由德布罗意假说知德布罗意波长λ＝，式中h为普朗克常量，p为运动物体的动量，可见p越大，λ越小；p越小，λ越大．故C正确，A、B、D错误．

3．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的________也相等．（　　）

A．速度B．动能

C．动量D．总能量

答案　C

解析　根据德布罗意波长公式p＝，因此选C.

4．关于物质波，下列说法正确的是（　　）

A．速度相等的电子和质子，电子的波长长

B．动能相等的电子和质子，电子的波长短

C．动量相等的电子和中子，中子的波长短

D．甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍

答案　A

解析　由λ＝可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p＝可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的，D错误．

5．如图1所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验（　　）

图1

A．只能证明光具有波动性

B．只能证明光具有粒子性

C．只能证明光能够发生衍射

D．证明光具有波粒二象性

答案　D

解析　弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射，证明了光具有波动性，验电器铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应现象，则证明光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性，D正确．

6．关于波的波粒二象性，说法正确的是（　　）

A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著

B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著

C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性

D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性

答案　ABD

解析　光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子易显示波动性，故A、B、D正确．

7．以下说法中正确的是（　　）

A．光波和物质波都是概率波

B．实物粒子不具有波动性

C．光的波动性是光子之间相互作用引起的

D．光通过狭缝后在屏上形成明暗相间的条纹，光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定

答案　AD

解析　光波和物质波都是概率波，可通过波动规律来确定，故A、D正确，B错误；光的波动性是光的属性，不是光子间相互作用引起的，C错误．

8．电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是（　　）

A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置

B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道

C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的

D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置

答案　CD

解析　微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确．

9．在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知（　　）

A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大

B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大

C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大

D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大

答案　BC

解析　由不确定性关系ΔxΔp≥知缝越宽，粒子位置的不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项B、C正确．

10．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1MHz的无线电波的波长，根据表中数据可知（　　）

质量/kg

速度/m·s－1

波长/m

弹子球

2.0×10－2

1.0×10－2

3.3×10－30

电子（100eV）

9.1×10－31

5.0×106

1.2×10－10

无线电波

（1MHz）

3.0×108

3.0×102

A.要检测弹子球的波动性几乎不可能

B．无线电波通常只能表现出波动性

C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性

D．只有可见光才有波粒二象性

答案　ABC

解析　弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B正确；电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确；由物质波理论知，D错误．

二、非选择题

11．有一颗质量为5.0kg的炮弹．

（1）当其以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？

（2）假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？

（3）若要使它的德布罗意波长与波长为400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？

答案　

（1）6.63×10－37m　

（2）4.42×10－43m

（3）3.315×10－28m/s

解析　

（1）炮弹的德布罗意波长为

λ1＝＝＝m＝6.63×10－37m.

（2）它以光速运动时的德布罗意波长为λ2＝＝＝m＝4.42×10－43m.

（3）由λ＝＝得v3＝＝m/s＝3.315×10－28m/s.

12．已知＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．

（1）一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m.

（2）电子的质量me＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m.

答案　见解析

解析　

（1）由Δx·Δp≥得：

球的速度测定的不确定量

Δv≥＝m/s＝5.3×10－29m/s

这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．

（2）原子中电子的速度测定的不确定量

Δv≥＝m/s

≈5.8×105m/s

这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．