高职高专自主单独招生数学模拟试题.docx
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高职高专自主单独招生数学模拟试题
高职高专自主单独招生数学模拟试题
高职高专自主单独招生数学模拟试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，满分40分）
1、（2011•台州）在
、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A、
B、0C、1D、﹣2
2、（2011•台州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、（2011•台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布统计图
4、（2011•台州）计算（a3）2的结果是（ ）
A、3a2B、2a3C、a5D、a6
5、（2011•台州）若两个相似三角形的面积之比为1：
4，则它们的周长之比为（ ）
A、1：
2B、1：
4C、1：
5D、1：
16
6、（2011•台州）不等式组
的解集是（ ）
A、x≥3B、x≤6C、3≤x≤6D、x≥6
7、（2011•台州）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）
8、（2011•台州）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（ ）
A、26πrhB、24rh+πrhC、12rh+2πrhD、24rh+2πrh
9、（2011•台州）如图，双曲线y=
与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程
=kx+b的解为（ ）
A、﹣3，1B、﹣3，3C、﹣1，1D、﹣1，3
10、（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A、
B、
C、3D、2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，满分30分）
11、（2011•台州）若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
12、（2011•台州）袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是．
13、（2011•台州）分解因式：
a2+2a+1= ．
14、（2011•台州）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE= ．
15、（2011•台州）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：
．
16、（2011•台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的
⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
17、（2011•台州）计算：
．
18、（2011•台州）解方程：
．
19、（2011•台州）如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．
求证：
△AEF≌△CHG．
20、（2011•台州）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？
21、（2011•台州）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，
≈1.7）．
22、（2011•台州）2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．
23、（2011•台州）如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：
λA=
．特别地，当点D、E重合时，规定：
λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；
②若△ABC中λA=1，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形． ．
24、（2011•台州）已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式．
（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？
若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示），若不存在，请说明理由．
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