集合与集合的表示及运算.docx

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集合与集合的表示及运算

集合

（一）（讲义）

知识点睛

一、集合的含义与表示

1.用小写字母a，b，c，…表示元素，用大写字母A，B，C，…表示集合．元素与集合的关系记作：

a∈A或a∉A．

2.集合中元素的特征：

_________、_________、_________．

3.常用的数集及其记法：

正整数集：

____或____；自然数集（非负整数集）：

_____；

整数集：

_____；有理数集：

_____；实数集：

_____．

4.

二、集合间的基本关系

子集

集合相等

真子集

定义

对于

x∈A，

都有x∈B

A⊆B，且B⊆A

A⊆B，

∈B，且

∉A

记法

A⊆B（或B⊇A）

AB（或BA）

性质

A⊆A；

如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C

AB，BC

AC

三、集合的基本运算

并集

交集

补集

定义

A∪B={x|x∈A，或x∈B}

A∩B={x|x∈A，且x∈B}

CUA={x|x∈U，

且x∉A}

（U表示全集）

Venn图表示

性质

A∪A=A，

A∪∅=A

A∩A=A，

A∩∅=∅

CU（CUA）=A，

A∪（CUA）=U，

A∩（CUA）=∅

四、空集

1.记为_________．特征：

______________、_____________．

2.辨识0，{0}，∅，{∅}．

3.空集是任何集合的子集，即∅⊆A；若A非空，则∅A．

4.A∪∅=A，A∩∅=∅，CU∅=U，CUU=∅．

5.研究集合关系及运算时首先考虑空集．

五、集合的运算律

1.交换律A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A

2.结合律A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C

A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C

3.分配律A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）

A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）

4.德-摩根定律CU（A∪B）=_________________

CU（A∩B）=_________________

精讲精练

1.用符号“∈”或“∉”填空：

（1）0____N，π____Q，sin60°____Q．

（2）3____

，

____{x∈Q|

}．

（3）若A={x|x2=x}，则-1___A，若B={x|x2+x-6=0}，则3___B．

（4）（-1，1）____{y|y=-x，x∈R}，

0____{（x，y）|x2+y2=0，x∈N，y∈N}．

（5）2____

，11____{x|x=n2+n-1，n∈N}．

（6）设集合

，

已知

，

，

，则x____M，

y____M，z____M．

2.

（1）已知集合

，则x的取值范围是_____________．

（2）若4∈{a2-3a，a}，则a=_________．

3.若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

4.已知集合S={a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

5.

（1）用列举法表示下列集合：

①绝对值小于3的整数组成的集合

②由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合

③一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合

（2）用描述法表示下列集合：

①被3除余1的正整数组成的集合

②二次函数

的函数值组成的集合

③坐标平面内第二象限的点组成的集合

6.把下列由描述法表示的集合转化为列举法表示：

（1）

（2）

（3）

（4）

7.给出下列集合：

①A={（1，2）}，B={（2，1）}；

②A={1，a，b，c}，B={c，b，a，1}；

③A={3，2}，B={x|x2-5x+6=0}；

④A={（x，y）|x+y=1}，B={y|x+y=1}；

⑤A={x|x+y=1}，B={y|x+y=1}；

⑥A={y|y=x-1，x∈R}，B={y|y=x-1，x∈N}；

⑦A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}．

其中A，B表示同一集合的是__________________．

8.判断下列集合之间有怎样的包含或相等关系：

（1）A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}

（2）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={y|y=20m，m∈N+}

（3）A={x|x∈Z，x≥0}，B={y|y=x2}

（4）A={（x，y）|y=2x-1}，

（5）A={x|（x-2）（x+1）<0}，B={x|-1

（6）A={正方形}，B={平行四边形}，C={四边形}，D={矩形}

9.

（1）若集合A={x|0≤x<3，且x∈N}，则A的真子集的个数是（）

A．16B．8C．7D．4

（2）集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）

A．2个B．4个C．6个D．8个

10.

（1）若集合{1，a，

}={0，a2，a+b}，则a-b的值为__________．

（2）已知集合A={x|0

11.设M={（x，y）|mx+ny=4}，且{（2，1），（-2，5）}M，则m=______，n=_________．

12.

（1）设A={x|1

（2）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x>b}，若AB，则实数b的取值范围是____________．

13.已知集合A={x|x2-4x+3=0，x∈R}，B={x|0

A．1B．2C．3D．4

14.

（1）已知集合M={x|-25}，则M∪N=（）

A．{x|x<-5或x>-2}B．{x|-5

C．{x|-25}

（2）集合P={x∈Z|0≤x<3}，M={x∈Z|x2<9}，则P∩M=（）

A．{1，2}B．{0，1，2}

C．{x|0≤x<3}D．{x|0≤x≤3}

15.

（1）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU（A∪B）=（）

A．{6，8}B．{5，7}

C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}

（2）若全集U={x|x2≤4}，则集合A={x||x+1|≤1}的补集CUA为（）

A．{x|0

C．{x|0

（3）设集合S={x|x>-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，则（CRS）∪T=（）

A．{x|-2

C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}

16.设集合A={（x，y）|x+2y=6}，B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B=_____．

17.设A={0，2，4，6}，CUA={-1，-3，1，3}，CUB={-1，0，2}，则集合B=_____________．

18.

（1）已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是____________．

（2）设集合S={x||x-2|>3}，T={x|a

19.已知集合M={m2，m}，N={1}，若M∩N≠∅，则CMN=________．

20.已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）<0}，且A∩B={x∈R|-1

21.设全集U是实数集R，M={x|x2>4}与N={x|1

A．{x|x<2}B．{x|-2≤x<1}

C．{x|-2≤x≤2}D．{x|1

22.如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（CUS）D．（M∩P）∪（CUS）

23.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩（CUN）={2，4}，则N=（）

A．{1，2，3}B．{1，3，5}

C．{1，4，5}D．{2，3，4}

24.设全集U={x|0

25.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．（借助Venn图求解）

回顾与思考

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

【参考答案】

【知识点睛】

一、2．确定性互异性无序性

3．N+或N*NZQR

四、1．∅集合不含任何元素

五、4．（CUA）∩（CUB）（CUA）∪（CUB）

【精讲精练】

1．

（1）∈∉∉；

（2）∉∉；（3）∉∉；（4）∉∉；

（5）∈∈；（6）∈∉∈

2．

（1）x≠2且x≠±1；

（2）-1

3．B

4．D

5．

（1）①{-2，-1，0，1，2}；②{3，-3}；③{（1，4）}；

（2）①{x|x=3n+1，n∈N}；②{y|y≥-4}；③{（x，y）|x<0，y>0}

6．

（1）{（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）}；

（2）{0,1,2}；（3）{1,2}；（4）{5,3，1，-1}

7．②③⑤⑦

8．

（1）B⊆A；

（2）A=B；（3）A⊆B；（4）B⊆A；（5）B⊆A；

（6）A⊆D⊆B⊆C

9．

（1）C；

（2）B

10．

（1）-1；

（2）2

11．

12．

（1）a≥2；

（2）b<1

13．D

14．

（1）A；

（2）B

15．

（1）A；

（2）C；（3）C

16．

17．{4，6，-3，1，3}

18．

（1）2

（2）-3

19．{-1}

20．-11

21．D

22．C

23．B

24．{1，3，5，7}{2，3，4，6，8}

25．8

集合

（一）（随堂测试）

26.若-3∈{a-2，2a2+5a，12}，则a=_________．

27.设集合M={y|y≤m}，P={y|y=x2-1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是_________________．

28.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}，且x，y≠0，若A=B，则实数x=_________，y=_________．

【参考答案】

1．

2．

3．

集合

（一）（作业）

29.下列结论中，不正确的是（）

A．若a∈N，则-a∉NB．若a∈Z，则a2∈Z

C．若a∈Q，则|a|∈QD．若a∈R，则

∈R

30.已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）

A．1B．3C．5D．9

31.对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）

A．{x|x是小于18的正奇数}

B．{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}

C．{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}

D．{x|x=4s-3，s∈N+，且s<6}

32.已知集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x=4n-3，n∈Z}，

C={x|x=8n+1，n∈Z}，则A，B，C之间的关系是（）

A．CBAB．ABCC．CA=BD．A=B=C

33.设集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x

A．-12C．a≥-1D．a>-1

34.设集合A={x||x-a|<1，x∈R}，B={x||x-b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）

A．|a+b|≤3B．|a+b|≥3C．|a-b|≤3D．|a-b|≥3

35.满足{1，3}⊆A{1，3，4，5}的所有集合A的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

36.设U为全集，M，N，P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．M∩[（CUN）∩P]B．M∩（N∪P）

C．[（CUM）∩（CUN）]∩PD．（M∩N）∪（N∩P）

37.设集合M={1，2}，则满足条件M∪N={1，2，3，4}的集合N的个数是（）

A．1B．3C．4D．8

38.若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

39.选用适当的符号填空：

（1）已知集合A={x|2x-3<3x}，B={x|x≥2}，则有：

-4____B，-3____A，{2}____B，B____A．

（2）已知集合A={x|x2-1=0}，则有：

1____A，{-1}____A，∅___A，{1，-1}____A．

（3）{x|x是菱形}____{x|x是平行四边形}；

{x|x是等腰三角形}____{x|x是等边三角形}．

40.给出下列命题：

①很小的实数可以构成集合；

②1，

，

，

，0.5这些数组成的集合有5个元素；

③由1，2，3组成的集合可以表示为{1，2，3}或{3，2，1}；

④集合{y|y=x2-1}与集合{（x，y）|y=x2-1}是同一个集合；

⑤空集没有真子集；

⑥任何非空集合至少有两个子集；

⑦若A∩B=∅，则A，B中至少有一个为∅；

⑧若U为全集，且A∩B=U，则A=B=U．

其中正确的是____________________．

41.已知集合A={（x，y）|x2=y+1，|x|<2，x∈Z}，则集合A用列举法可表示为_________________________．

42.用列举法表示集合A={x|

∈N*，x∈N*}=______________．

43.集合

用描述法表示可写为_______________．

44.若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，则b=________，c=_________．

45.设集合A={x，xy，xy-1}，其中x∈Z，y∈Z且y≠0，若0∈A，则A中的元素之和为___________．

46.若集合{0，-1，2a}={a-1，-|a|，a+1}，则实数a的值为________．

47.若集合A={x||2x-1|<3}，B={x|

}，则A∩B=_________．

48.已知U=R，M={x|-1≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（CUM）∩N=

__________________．

49.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为______________．

50.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范

围是______________．

51.已知集合A={x|x2-2x<0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则a的取值范围是______________．

52.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（CUB）={1，3，5，7}，则集合B=__________________．

53.已知全集U=A∪B中有m个元素，（CUA）∪（CUB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B中的元素有_________个．

54.设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B=∅的集合S有_________个．

【参考答案】

1．A2．C3．D4．C5．D

6．D7．C8．A9．C10．B

11.

（1）∉∉⊆⊆；

（2）∈⊆⊆=；（3）⊆

12．③⑤⑥⑧

13．{（1，0），（0，-1），（-1，0）}

14．{4，3，2，1}

15．

16．-32

17．0

18．±1

19．

20．

21．4

22．

23．

24．{0，2，4，6，8，9，10}

25．m-n

26．8