贵州省遵义市数学中考试题及答案.docx
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贵州省遵义市数学中考试题及答案
2020年贵州省遵义市数学中考试题
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）
1.-3的绝对值是（）
2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累
计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（
3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜
40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边
600cm2，设剪去小正方形
8．新龟兔赛跑的故事：
龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉
得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后
t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合
同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，
10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，
∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=
12323.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）
23（23）（23）
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2．抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之
卡的相应位置上）
13．计算：
123的结果是
14．如图，直线y=kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y=2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b<2的解集为．
15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△
ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是.
∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD=4，
三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）
17．计算：
20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交
AC的延长线于点E．
1）求证：
DE是⊙O的切线；
2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．
情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和
频数分布直方图．
解答下列问题：
（1）频数分布表中a=，m；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t<80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
22．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且
甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
1）求证：
EF=DE；
2）当AF=2时，求GE的长．
24．如图，抛物线yax2xc经过点A（-1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直
4
线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）
1．A．
2．A．
3．B．
4．C．
5．A．
6．D．
7．D．
8．C．
9．D．
10．B．
11．D．
12．C．
二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13．3.
14．
x<4．
15．
103.
3.
16．
415
2
三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）
11
17．解：
（1）原式=-1+4=3.
22
（2）去分母得：
2x-3=3x-6，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
18．
2
解:
原式x（x22）x24x4xx
x（x2）x
22x2（x2）2
=1
=x2
x≠0,2，
∴当x=1时，原式=-1.
19．
解：
延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=0.6m．
BE
AE
tan18
1.875m,CE
AE
tan60
0.374m
所以BC=BE-CE=1.528m．
1.5m．
所以MN=BC≈1.5m．答：
小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为20．解：
（1）连接OD，如图：
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE=∠OAD，∴∠ADO=∠DAE，∴OD∥AE，
∵DE∥BC，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=180°-∠E=90°，∴DE是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OF=1，BF=2，
∴OB=3，∴AF=4，BA=6．
∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∴∠ADB=∠DFB，又∵∠DBF=∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBF
BABD，∴BD2=BF?
BA=2×6=12．∴BD=23．
21．解：
（1）a=（2÷0.1）×0.25=5，m=4÷20=0.2，补全的直方图如图所示：
2）400×（0.25+0.15）=160（人）；
3）根据题意画出树状图，
由树状图可知：
共有20种等可能的情况，1男1女有12种，
故所选学生为1男1女的概率为：
P123.
205
22．
解:
（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元
22x8y1100x30
解得，
30x24y2460y55
答:
甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元，55元；
（2）由题意可得，
25a45（80a）2600，
a55，
解得：
50≤a≤55，w=（30-25）a+（55-45）（80-a）=-5a+800，故当a=50时，W有最大值，最大为550，答：
第三月的最大利润为550元．
23．
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠ECM=45°，
∵MN∥BC，∠BCM=90°，
∴∠NMC+∠BCM=180°，∠MNB+∠B=180°，
∴∠NMC=90°，∠MNB=90°，
∴∠MEC=∠MCE=45°，∠DME=∠ENF=90°，∴MC=ME，
∵CD=MN，
∴DM=EN，
∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠DEF=90°，
∴∠DEM+∠FEN=90°，
∴∠EDM=∠FEN，
在△DME和△ENF中，
EDMFEN
DMEN，
DMEENF
∴△DME≌△ENF（ASA），
∴EF=DE；
（2）由
（1）知，△DME≌△ENF，
∴ME=NF，
∵四边形MNBC是矩形，
∴MC=BN，
又∵ME=MC，AB=4，AF=2，
∴BN=MC=NF=1，
∵∠EMC=90°，
∴CE=2，
∵AF∥CD，
∴△DGC∽△FGA，
CDCG,
AFAG,
4CG,
2AG,
ABBC4,∠B=90°，
AC42,
∵AC=AG+GC，
4282
AG432,CG832,
GEGCCE82252.
33
9
0
9ac
xc得:
4
4
3
c
24．解：
2解:
（1）把点A（-1,0）和点C（0,3）代入yax2
3
a
解得：
4,
c3
329
∴抛物线的解析式为:
y3x29x3;
44
（2）不存在，理由如下:
①当点Q在y轴右边时，如图1所示:
假设△QCO为等边三角形，
过点Q作QH⊥OC于H，
∵点C（0,3）
∴OC=3
则OH
12OC32,tan60OQHH
∴QH
OHtan60
33
2
33,
2,
Q（
33,3）
2,2）
把x
33代入y
329
xx
44
27333
816
∴假设不成立，
∴当点Q在y轴右边时，不存在△
QCO为等边三角形;
②当点Q在y轴的左边时，如图2所示:
假设△QCO为等边三角形，
过点Q作QT
OC于T，
∵点C（0,3），
∴OC=3，
则OT
12OC
3,tan60
2
QT
OT
∴QT
OT
tan60
33
2
Q（
33
2,32）,
把x
33代入y
2
3x2
4
94x3，
得y
27333
816
∴假设不成立，
∴当点Q在y轴左边时，不存在
QCO为等边三角形;
综上所述，在抛物线上不存在一点
Q，使得△QCO是等边三角
（3）令3x29x344
解得:
x1=-1,x2=4，
∴B（4,0）
设BC直线的解析式为
:
y=kx+b，
把B、C的坐标代入则
4kb
k
解得:
b
3
4，
3
∴BC直线的解析式为
4x3，
当⊙M与x轴相切时，
如图
3所示:
延长PM交AB于点D，
则点D为⊙M与x轴的切点，即
PM=MD，
设P（x,
329
xx
44
3）M（x,
3x3），
4
329
xx
44
3）
（34x3）43x3,
解得
x11,x2
4（不合题意舍去），
∴⊙M的半径为
MD34
394;
当⊙M与y轴相切时，如图
4所示:
延长PM交AB于点D，过点
作ME⊥y轴于E,
则点E为⊙M与y轴的切点，
PM=ME，PD-MD=EM=x，
设P（x,
329
xx
44
3）,M（x,
3x3）
4
则PD
32
x
4
3,MD
34x3,
3
（34x
3）
3
（34x3）x，
8
∴⊙M的半径为:
EM；
3
98综上所述，⊙M的半径为或.
43
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