第1章 2 位置变化的描述位移.docx
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第1章2位置变化的描述位移
2.位置变化的描述——位移
学习目标
知识脉络
1.知道坐标系的概念，会用一维坐标系定量描述物体的位置及位置的变化．
2．知道矢量和标量的定义及二者计算方法的不同．
3．理解位移的概念，知道位移是矢量，知道位置、位移、路程等概念的区别和联系．（重点）
坐标系
1．定义：
为了定量地描述物体（质点）的位置以及位置的变化而建立的具有原点、方向和标度的坐标轴．
2．建立坐标系的目的：
为了定量描述物体（质点）的位置以及位置的变化．
3．种类
1．描述直线运动，一般建立直线坐标系．（√）
2．物体在某平面内做曲线运动时，应当用平面直角坐标系描述．（√）
3．描述花样滑冰运动员的位置，应用直线坐标系．（×）
1．某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑，为准确描述他在不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？
图1 2 1
【提示】 可以以赛道起点为原点，选择向北方向为正方向，选取一定的标度，建立直线坐标系．
2．如图1 2 2甲所示，冰场上的花样滑冰运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样建立坐标系？
如图乙所示，要描述空中飞机的位置，又应怎样建立坐标系？
甲 乙
图1 2 2
【提示】 描述运动员的位置可以以冰场中央为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系．如果要描述飞机的位置，则需要确定一点（如观察者所在的位置）为坐标原点，建立空间直角坐标系．
探讨1：
坐标系建立的三要素是什么？
【提示】 原点、正方向、单位长度．
探讨2：
在坐标系中物体位置的变化与坐标原点的位置有关吗？
【提示】 无关，物体位置的变化用物体位置坐标之差来表示，与坐标原点的位置无关．
1．建立坐标系的意义和原则
（1）意义：
借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化．
（2）原则：
建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷．
2．三种坐标系的比较
分类
直线坐标系
平面坐标系
空间坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：
x＝2m
N点位置坐标：
x＝3m，y＝4m
P点位置坐标：
x＝3m，y＝4m，z＝2m
一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下方向为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（ ）
【导学号：
96332019】
A．2m，－2m，－1m B．－2m,2m,1m
C．4m,0,1mD．－4m,0，－1m
【解析】 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2m，C点为接住点，坐标为1m，所以选项B正确．
【答案】 B
[迁移1] 在纪念抗日战争暨反法西斯战争胜利70周年的阅兵仪式上，被检阅的方队和战车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系．一辆装甲车最初在原点以东3km处，一段时间后行驶到原点以西2km处．这辆装甲车最初位置坐标和最终位置坐标分别是（ ）
图1 2 3
A．3km,2km B．－3km,2km
C．3km，－2kmD．－3km，－2km
【解析】 解答本题可按以下流程分析：
【答案】 B
[迁移2] 湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4km，又向北行驶3km，则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是（ ）
【导学号：
96332019】
A．小船的位置变化了7km
B．小船向东北方向运动了7km
C．小船向东北方向运动了5km
D．小船的位置在东偏北37°方向5km处
【解析】 如果取O点为坐标原点，东方为x轴正方向，北方为y轴正方向，则小船的位置坐标为（4km,3km）或x＝4km，y＝3km，小船虽然运动了7km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是
km＝5km,方向要用角度表示，sinθ＝
＝0.6，因此θ＝37°，如图所示．故D正确．
【答案】 D
位置坐标的“相对性”和位置变化的“绝对性”
1．物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关．同一位置，建立某种坐标系时所选原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标不同．
2．物体位置的实际变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关．
位移和路程
1．路程
物体运动轨迹的长度．
2．位移
（1）物理意义：
表示物体（质点）在一段时间内位置的变化．
（2）定义：
从初位置到末位置的一条有向线段．
（3）大小：
初、末位置间有向线段的长度．
（4）方向：
由初位置指向末位置．
1．路程的大小一定大于位移的大小．（×）
2．物体运动时，路程相等，位移一定也相等．（×）
3．列车里程表中标出的北京到天津122km，指的是列车从北京到天津的路程．（√）
4．位移由质点运动的始末位置决定，路程由质点实际运动的路径决定．（√）
1．物体的位移为零，表示物体一定静止吗？
【提示】 不一定，位移为零表示物体初、末位置相同，物体可能运动了一周又回到了出发点．
2．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后再乘轮船沿长江到重庆，如图1 2 4所示，则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同？
图1 2 4
【提示】 他的运动轨迹不同，走过的路程不同；他的位置变动相同，位移相同．
探讨：
在图中，A处两个同学分别沿图中直线走到B（图书馆）、C（操场）两个不同位置，经测量知，路程是相同的，那么，两同学的位移相同吗？
请说明理由．
图1 2 5
【提示】 两同学的位移不相同．
原因是：
位移是矢量，既有大小，又有方向．虽然两同学的路程相等，但位置变化的方向是不相同的，故两同学的位移不相同．
路程和位移的区别与联系
位移
路程
区别
物理意义
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性
矢量，既有大小，又有方向
标量，有大小，无方向
相关因素
由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关
既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关
联系
（1）都是描述质点运动的空间特征的物理量
（2）都是过程量
（3）位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40m，然后水平移动30m，此过程中关于砖及其路程和位移大小表述正确的是（ ）
A．砖可视为质点，路程和位移都是70m
B．砖不可视为质点，路程和位移都是50m
C．砖可视为质点，路程为70m，位移为50m
D．砖不可视为质点，路程为50m，位移为70m
【解析】 当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响或者影响不大时，物体可以看做质点．路程等于物体运动轨迹的长度，则路程s＝40m＋30m＝70m，位移大小等于首末位置的距离，x＝
m＝50m.
【答案】 C
[迁移3] 如图1 2 6所示，物体从A运动到C，以下说法正确的是（ ）
【导学号：
96332019】
图1 2 6
A．经1从A运动到C的位移最小
B．经2从A运动到C的位移是曲线
C．经3从A运动到C的位移最大
D．无论从哪条路线运动，位移都相同
【解析】 由图看出，三个运动过程物体的起点与终点相同，根据位移是从起点到终点的有向线段可知，位移都相同，位移都是A→C.故D正确，A、B、C错误．
【答案】 D
[迁移4] （多选）
如图1 2 7所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点，B点是100m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100m、400m和800m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时（ ）
【导学号：
96332019】
图1 2 7
A．甲的位移最大 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大
【解析】 甲同学的初、末位置直线距离为100m，位移大小为100m，路程也是100m；乙同学路程为400m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．
【答案】 AD
位移和路程的“可能”与“不可能”
1．位移与路程永远不可能相同．因为位移既有大小又有方向；而路程只有大小没有方向．两者的运算法则不同．
2．在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．因为两点之间线段最短．
3．位移大小与路程可能相等，一般情况下，位移大小都要小于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等．
标量和矢量
1．标量：
只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程等．
2．矢量：
既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等．
3．运算法则
两个标量的加减遵循算术法则，而矢量则不同，后面将学习到．
1．负5m的位移比正3m的位移小．（×）
2．李强向东行进5m，张伟向北也行进5m，他们的位移不同．（√）
3．路程是标量，位移是矢量．（√）
4．标量只有正值，没有负值．（×）
1．物体运动前一半时间内路程为2m，后一半时间内路程为3m，总路程一定是5m吗？
【提示】 是，路程是标量，其运算满足算术运算法则．
2．物体运动前一半时间内位移为2m，后一半时间位移为3m，总位移一定是5m吗？
【提示】 不一定，位移为矢量，其运算不满足算术运算法则．
探讨1：
像位移这样的物理量叫做矢量，既有大小又有方向．但是我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们回忆哪些物理量只有大小，没有方向？
【提示】 温度、质量、体积、长度、时间、路程．
探讨2：
矢量和标量的算法有什么不同？
【提示】 两个标量相加遵从算术加法的法则．两个矢量相加满足平行四边形定则（第三章学习）．
1．矢量的表示方法
（1）图示表示：
用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
（2）数字表示：
先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
（1）矢量是有方向的，标量没有方向．
（2）标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．
（3）矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”、“－”号只代表方向．
下列关于位移（矢量）和温度（标量）的说法中，正确的是（ ）
A．两个运动物体的位移大小均为30m，则这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
【解析】 当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”、“－”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小（即温度的高低）．
【答案】 D
[迁移5] 下列物理量中，哪个是矢量（ ）
【导学号：
96332009】
A．质量 B．时间
C．路程D．位移
【解析】 质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．
【答案】 D
[迁移6] （多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10m比5m小
D．－10℃比5℃的温度低
【解析】 由矢量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10m的位移比5m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0℃时高出和低于的温度，所以－10℃比5℃的温度低，故D正确．
【答案】 AD
矢量、标量的大小比较
比较两个矢量大小时比较其绝对值即可．比较两个标量大小时，有的标量比较绝对值，如电荷量，有的标量比较代数值，如温度．
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