人教B版高中数学必修第一册《2.方程组的解集》说课稿.pptx

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方程组的解集,问题1阅读课本第5154页，回答下列问题：

整体概览,

（1）本节将要研究哪类问题？

（2）本节研究的起点是什么？

目标是什么？

情境与问题,九章算术第八章“方程”问题一：

今有上禾田三来，中禾二秉，下禾一来，实三十九斗；上禾二乘，中禾三来，下禾一乘，实三十四斗；上禾一乘，中禾二秉，下禾三乘，实二十六斗问上、中、下禾实一乘各几何请列方程组求解这个问题,新知探究,问题1为了更好地解决上述问题，我们先来研究以下问题：

将xy1看成含有两个未知数x，y的方程：

（1）判断（x，y）（3，2）（指的是下同）是否是这个方程的解；,

（2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集,【想一想】二元一次方程的解集都是无限集吗？

是！

新知探究,问题2在刚才二元一次方程的基础上再增加一个方程，如何求方程组的解集？

解集是有限集还是无限集,新知探究,由上可以看出，求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是以前学过的消元法（消元的方法有代入消元法与加减消元法）,新知探究,【想一想】一般情况下，二元一次方程组的解集是单元素集合，那么二元一次方程组的解集都是单元素集合吗？

不是！

新知探究,问题3如何求解情境与问题中的实际应用问题？

新知探究,【想一想】如果是三个未知时两个方程，如何求解集呢？

如：

设方程组的解集为A判断（x，y，z）（3，2，0）和（x，y，z）（4，4，1）是否是集合A中的元素；判断A是一个有限集还是一个无限集,新知探究,新知探究,例1今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人分别求出该市今年外来和外出旅游的人数,由题意得,解这个方程组，得，,所以（130%）x130，（120%）y96,故该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人,问题3如何求解情境与问题中的实际应用问题？

所以原方程组的解集为（1，2），（2，1）

（2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集

（1）本节将要研究方程组的解集

（2）起点是二元一次方程的解集，目标是会用消元法求解二元一次方程组、三元一次方程组以及二元二次方程组提升数学运算素养九章算术在代数方面的另一项成就是引进了负数，在用“方程术”解方程组时，可能出现减数大于被减数的情形，为此，九章算术给出了“正负术”，即正负数的加减运算法则解三元一次方程组的基本步骤：

（1）观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；如：

设方程组的解集为A判断（x，y，z）（3，

（1）本节将要研究方程组的解集

（2）起点是二元一次方程的解集，目标是会用消元法求解二元一次方程组、三元一次方程组以及二元二次方程组提升数学运算素养

（2）利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；利用可知，y1时，x1；作业：

教科书P55练习B1、2、3、4、5由解得x32y代入，并整理，得5y212y70，解得（3）解二元一次方程组，求出两个未知数的值；所以（130%）x130，（120%）y96

（1）本节将要研究方程组的解集

（2）起点是二元一次方程的解集，目标是会用消元法求解二元一次方程组、三元一次方程组以及二元二次方程组提升数学运算素养,新知探究,新知探究,例2求方程组的解集,利用可知，x1时，y2；x2时，y1,所以原方程组的解集为（1，2），（2，1）,新知探究,例3求方程组的解集,x2y30,由解得x32y代入，并整理，得5y212y70，解得,y1或y,利用可知，y1时，x1；y时，x,因此，原方程组的解集为（1，1），（，）,归纳小结,回顾本节课，你有什么收获？

（1）二元一次方程的解集,

（2）二元一次方程组的解集,（3）三元一次方程组的解集,（4）二元二次方程组的解集,作业：

教科书P55练习B1、2、3、4、5,作业布置,拓展阅读,九章算术中的代数成就简介,九章算术是中国古典数学最重要的著作，全书分为九章，共246个问题，包含了算术、代数、几何等多方面的成就，代数方面，九章算术的第八章为“方程”，但指的是一次方程组，情境与问题中的题是其中的第一个问题九章算术给出了解这个问题的“方程术”，其实质是将方程中未知数的系数与最后的常数项排成长方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法来解，过程可表示如下,拓展阅读,32139321393213940037,23134051240512404017,12326048390041100411,其中第一步是将第二行的数乘以3，然后不断地减去第一行，直到第一个数变为0为止，然后对第三行做同样的操作，其余的步骤都类似,拓展阅读,九章算术在代数方面的另一项成就是引进了负数，在用“方程术”解方程组时，可能出现减数大于被减数的情形，为此，九章算术给出了“正负术”，即正负数的加减运算法则,不难看出，“遍乘直除”的目的在于消元按照我国著名数学史学家李文林先生的说法，九章算术的方程术，是世界数学史上的一颗明珠，,拓展阅读,而且，“开方术”中还提到：

若开之不尽者，为不可开这是意识到了无理数的存在你知道其他地区类似的代数成就出现的时间吗？

感兴趣的同学请查阅有关书籍或网络进行了解吧！

另外，“开方术”也是九章算术的代数成就之一，其实质是给出了一元二次方程ax2bxc0（a0）的数值求解步骤,再见,