河南省南阳市高中一年级期终质量评估.docx
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河南省南阳市高中一年级期终质量评估
河南省南阳市2018高中一年级期终质量评估
数学试卷
1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号.在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（
A.177B.417C.1572•已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为（
D.2：
-
A.「B.2C.2J
3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（
4.已知0,代B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC•CB=0，贝U
OC等于（）
12.在边长为4的等边三角形OAB的内部任取一点P，使得OAOP乞4的概率为
（）
A.
1si+cos。
13.若tan，贝y
2
2sin。
-3cos«
标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归
方程y=0.7x・0.35,那么表中m的值为.
15.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：
“连续5天的日平均温度不低于22C”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
1甲地：
5个数据的中位数为24，众数为22;
2乙地：
5个数据的中位数为27，总体均值为24;
3丙地：
5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8;
则肯定进入夏季的地区的有.
16•已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足最小值是.
17.已知平面向量a=（1,x）,b=（2x•3,-x）（x•N）
（1）若a与b垂直，求x;
（2）若a//b，求£-b.
n
18.已知fG）=
sin（）cos（10感一勺tan（y:
;.3二）
tanCU）sin（
（1）化简f（：
）;
（2）若二--18600，求fG）的值；
二二1…
（3）若「（0,-），且sin（），求fC）的值.
263
19.为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：
（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（2）若从月收入（单位：
百元）在[65,75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.
（1）当x:
时，讨论函数y=fx的单调性;
IL63
函数，求••的最大值.
21.如图，一个水轮的半径为4m,水轮圆心0距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点po）开始计算时间.
（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
|22
22.已知xo,xo+丁是函数f（x）=cos（wx-—）-sinwx（w>0）的两个相邻的零点
n
（1）求厂厂的值；
7兀
（2）
若对任意x•[-仁，°]，都有f（x）-m切，求实数m的取值范围.
的取值范围.
高一数学期末参考答案
二、填空题
13.一314.3
4
三、解答题
17.解：
（1）由已知得，1（2x3）x^x^O，解得，x=3或x=「1,
因为xeN,所以x=3.5分
44
（2）若a//b，则1-x-x2x3=0，所以x=0或x=一2,
因为x・N，所以x=0.
4444
a_b=（-2,0），a_b=2.10分
cos：
cos：
（-tan：
）
18.解：
（1）fG）cos〉3分
tanacosa
（2）=-1860°二-63600300°
.f（：
）二f（-1860°）=-cos（-1860°）
1
--cos（-6360°300°）--cos60°7分
2
八1r:
22
（3）（0,—）,sin（）cos（）=
26363
JI313T3T3T31
f（：
）二-cos：
二-cos[（）]=-cos（）cossin（）sin
666666
2、2、3111-2、6
TT*=
32326
12分
19.解：
（1）由直方图知：
（200.015300.015400.025500.02600.015700.01）10=43.5
•这60人的平均月收入约为43.5百元.4分
（2）根据频率分布直方图和统计图表可知
[65，75）的人数为0.01X10X60=6人，其中2人赞成，4人不赞成
记赞成的人为x，y，不赞成的人为a，b，c，d
任取2人的情况分别是:
ad,bc,bd,cd共15种情况
其中2人都不赞成的是:
xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,
ab,ac,ad,be,bd,cd共6种情况
•••2人都不赞成的概率是:
P=—
155
12分
20.解：
（Dfx拧
.小1+cos2x3sin2x
（
+—=sin2x+—1+2.
22J6丿
江
2x
6
二5二
一6’6
所以,
2x
662
兀5n站n兀「
即一兰x兰一时,
TTTT
即X"时，y=fX增,
66
兀
2x
266'63
•••函数y=fx在［_】,［］上增,在［罕］上减.
6663
（2）g（x）二sin（2（；
））2=sin（x）2126
要使g（x）在［-兰二］上增,只需-——乞
362-
3
所以，的最大值为3.
4
12分
21.解：
（1）依题意可知
z的最大值为6,最小为-
2,
A=4
':
■；
X?
TT兀
•••op每秒钟内所转过的角为:
'
当t=0时，z=0，得sin©=—*,
即©=—
rTn
“―一得z=4sin「
71
T
故所求的函数关系式为
ynkv
z=4sin—」厂+2
人r兀兀
（2）令z=4sin广
JTTT
）+2=6,
<7TJT得sin•—一—
卄兀
取工
，得t=4,
l+cost2Wx-
3
.1-<;qs2s了
2
2
22.解:
（1）f（x）
1兀
—[cos（20）Z-—）+cos2（ok]
=I」〒-：
二
由题意可知，f（x）的最小正周期
2
（.-'‘….■■.）
sin2xi+cos2^基冷（~_si_n23x+-~cos23工）
V3z「
sin（20）s+-^）.
T=n,
2H
|2W
--3=1,
21
V3
即f（x）
兀/71
2时刁
二f（x）=—CXr—
TT
12
•••fl—T=J7r_sin（2X
（2）
2
max,
3
max=
•••m_3所以
4
3
m[—，：
：
）
4
（3）原方程可化为433sin（2x）二
323
JI
0_x_—
2
0空X的草图
2
即2sin（2x§）=m1画出y=2sin（2x•-）
3
x=0时，
3
y的最大值为2,
•••要使方程在x€[0,—]上有两个不同的解,
2
即\3
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