人教版初中数学法则大全.docx

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人教版初中数学法则大全

初中数学的定义与法则

七上

1大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。

2正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数。

3规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：

①原点、②正方向、③单位长度。

4只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一般的，a的相反数是-a。

也就是在它前面加上“－”号就可。

特别地，0的相反数是0.

5在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的的绝对值。

记作│a│。

6一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对是0。

7从数轴上可以知道：

越往右边的数越大。

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加，仍得这个数。

9加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a。

10加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）。

1111.有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+（-b）

1212.有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘都得0。

相乘得1的两个数是到为倒数。

1313.乘法交换律：

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

ab=ba。

1414.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（ab）c=a（bc）。

1515.乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）＝ab+ac。

1616.有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

1717.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

1818.求n个相同的因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数。

1919.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

也就是说：

单个负数相乘是负数，双个负数相乘是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2020.有理数混合运算顺序：

①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

21把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。

22数或字母的积叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

23单项式中的数字因数叫做系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

24几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

25单项式与多项式统称整式。

26所含字母相同，相同字母的次数也相同的单项式叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

27把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

28去括号法则：

去括号，看符号；前正号，不变号；前负数，都变号。

去括号实质是乘法分配率的应用。

29只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

30解一元一次方程的步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化1。

31点、线、面、体是几何图形的基本要素。

点动成线，线动成面，面动成体。

32经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：

两点确定一条直线。

33两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：

两点之间，线段最短。

34如果两个角的和是90゜（直角），那么这两个角互为余角。

如果两个角的和是180゜（平角），那么这两个角互为补角。

35同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

――――――――――――――――――――――

七下

36两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角互为邻补角。

37两个角有一个公共顶点，两边互为反向延长线，这两个角互为对顶角。

38对顶角的性质：

对顶角相等。

39在平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

40连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

41平行线的判定方法：

①同位角相等，两直线平行②错角相等，两直线平行③同旁角互补，两直线平行。

42平行线的性质定理：

①两直线平行，同位角相等②两直线平行，错角相等③两直线平行，同旁角互补。

43判断一件事情的语句叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成。

44命题都可以改写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

45如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。

如果题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题。

46把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新的图形。

图形的这种移动叫做平移。

47平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

48如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为√a,a是被开方数。

0的算术平方根是0。

49如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

就是说如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

50求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。

51正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

52如果一个数的立平方等于a，那么这个数叫做a的立平方根或三次方根。

就是说如果x3=a，那么x叫做a的立平方根。

53正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

54算术平方根等于它本身的数是1和0；平方根等于它本身的数是0；立方根等于它本身的数是±1和0。

55无限不循环小数叫做无理数。

56有理数和无理数统称实数。

57含有两个未知数，并且未知数的的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。

58二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法两种。

59用“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式。

60不等式的性质：

①不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

61不等式组的解集有四种结果：

同大得大；同小得小；大小小大中间找；大大小小无解了。

62调查一件事情有全面调查和抽样调查两种。

63抽样调查中，要调查的对象叫做总体，每一个对象叫做个体，抽取到的部分对象叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

样本容量只是一个数，不带单位。

64条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；直方图能够显示数据的分布情况。

―――――――――――――――――――――――――――

八上

65三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中，等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。

66三角形的三边关系定理：

三角形的兩边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。

、

67三角形的內角和定理：

三角形三个內角的和等于180゜。

68直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。

69三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

三角形的外角等于与它不相邻的两个內角的和。

70各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

71多边形的內角和公式：

n边形的內角和等于（n-2）·180゜

72多边形的外角和等于360゜。

73全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

74全等三角形的判定方法：

1.三边分別相等的两个三角形全等（SSS）

2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

（SAS）

3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

（ASA）

4.两角分別相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

（AAS）

5.斜边和一条直角边分別相等的两个直角三角形全等。

（HL）

75判定全等三角形的条件中，必定有一条边。

判定方法中沒有边边角（SSA）定理。

76角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反之，角的內部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

77线段的垂直平分线性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，反之，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

78等腰三角形的性质：

①.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”），②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（简写成“三线合一”）

79等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”）

80等腰三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60゜；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60゜的等腰三角形是等边三角形。

81在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

82关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反，关于Y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同。

也就是说：

关于什么轴对称，什么轴上的数相同，另一轴上的数相反。

关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都相反。

83同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

aman=am+n

84幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=amn

85积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（ab）n=anbn

86同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=am-n.任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）。

87平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2.记作：

（同号）2-（异号）2。

88完全平方公式：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

（a±b）2=a2±2ab+b2.记作：

自己平方放两边，两倍相乘放中间。

89把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。

因式分解实质上是加减法变成乘法。

90因式分解的方法有：

①提公因式法；②（平方差或完全平方）公式法；③十字相乘法。

（记作：

一提二套三交叉）

91一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

92分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式A/B才有意义。

93分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

94当a是正整数时，a-n=1/an.即负指数幂等于正指数幂的倒数。

95分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

96解分式方程的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1；⑥检验；⑦写答。

―――――――――――――――――――――――――――

八下

97最简二次根式的条件：

①根号不含分母；分母中不含根号②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

98勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2

99勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长分别为a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

100112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361

101152＝225252＝625352＝1225452＝2025552＝3025652＝4225752＝5625852＝7225952＝9025

102√1＝1√2＝1.414√3＝1.732√4＝2√5＝2.236√6＝2.449√7＝2.646√8＝2.828√9＝3√10＝3.162

103最常用的勾股数组：

345，6810，51213（345）的倍数。

104两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

105平行四边形的性质：

①；平等四边形的对边相等②平行四边形的对角相等；邻角互补。

③平行四边形的对角线互相平分。

106两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。

107平行四边形的判定定理：

①；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

②；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

③；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

④：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

108连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

109三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

110有一个角是直角的平行四边形是矩形。

111矩形的性质定理：

①；矩形的四个角都是直角。

②；矩形的对角线相等。

112直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

113矩形的判定定理：

①；对角线相等的平行四边形是矩形。

②；有三个角是直角四边形是矩形。

114有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

115菱形的性质定理：

①；菱形的四条边都相等。

②；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

116菱形的判定定理：

①；对角线互相垂直的的平行四边形是菱形。

②；四条边都相等的四边形是菱形。

117凡是对角线互相垂直的四边形的面积都等于对角线的积的一半。

118有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角是直角的菱形是正方形。

119等腰直角三角形的勾股弦的比为1：

1：

√2，含30º角的直角三角形的勾股弦的比为1：

√3：

2。

120描点法画函数图象的步骤：

①；列表，②；描点，③；连线。

121函数的三种表示方法分别为：

①；解析式法，②；列表法，③；图象法。

122正比例，是直线。

y＝kX过原点，

直线增减看K值，K是正时过一三，

k是负来二四见。

123一次函数是直线，y＝KX+b看两点：

K值大小定增减，正是增来负是减，

与Y相交就是b，正上负下很容易。

b是0后成正比例。

124将一组数据按顺序排列后，处于中间的数或者中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

125一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，众数是可以并列的。

126一组数据中，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

方差越大，波动越大。

―――――――九上――――――――

127等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程，叫做一元二次方程。

128（x±1）2=x2±2x+1

（x±2）2=x2±4x+4

（x±3）2=x2±6x+9

（x±4）2=x2±8x+16

（x±5）2=x2±10x+25

（x±6）2=x2±12x+36

129用配方法解一元二次方程的步骤：

1.二次项系数化1；

2.把常数项移到右边；

3.配方，两边加上一次项系数的一半的平方；

4.左边写成完全平方，右边合并；

5.开平方；

6.写根。

130一元二次方程的根判别式:

△＝b2-4ac，

△〉0，有两个不等实数根；

△＝0，有两个相等实数根；

△〈0，无解。

131一元二次方程的求根公式：

132用公式法解一元二次方程的步骤：

1写出二次项系数a,一次项系数b,常数项c的值；

2求出根判别式△＝b2-4ac的值；

3写出解的情况；

4代入求根公式

进行计算；

5写根。

133.用因式分解法解一元二次方程的方法有：

①提公因式法，②公式法③十字相乘法，记作一提二套三交叉。

134.一元二次方程的解法有：

①直接开平方法、②配方法、③公式法④因式分解法。

其中配方法和公式法对于解所有的一元二次方程都适用。

135.韦达定理：

若一元二次方程的两个根为x1,x2，则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。

韦达定理常用来检验方程的根的正确性。

136.有关增长率的一元二次方程的公式：

，就是：

前量（1±增长率）次数＝后量

137.二次函数的一般式是y=ax²+bx+c；对称轴为直线

；顶点坐标是

。

138.二次函数的顶点式是y=a（x-h）²+k；对称轴为直线x=h；顶点坐标是（h,k）。

139.二次函数的一般式y=ax²+bx+c可通过配方变为顶点式。

140.二次函数y=ax²+bx+c中，a决定开口方向和大小；a与b共同决定对称轴的位置；c是与y轴的交点。

141.二次函数y=ax²+bx+c中，a>0,开口向上，a<0，开口向下，│a│越大，开口越小。

a、b同号，对称轴在y轴左边，a、b异号，对称轴在y轴右边。

（记作同左异右）。

c>0时，交y轴在上半轴，c<0时，交y轴在下半轴。

142.二次函数y=ax²+bx+c中，当X＝1时，a+b+c＝0，X＝-1时，a-b+c＝0.

143.圆是定点的距离等于定长的点的集合.

144.垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.

145.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

146.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

147.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

148.圆的两条平行弦所夹的弧相等.

149.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.

150.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等。

（知一推三）

151.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

152.同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

153.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

154.圆的接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的对角。