滑块滑板模型分析.docx
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滑块滑板模型分析
高三物理专题复习：
滑块一滑板模型
典型例题
例1.
如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B,—质量为m=1Kg的物块A以速度v。
=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素卩1=0.1、木板与地面的摩擦因素为卩2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s,求：
（假设板的长度足够长）
（1）物块A、木板B的加速度；
（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移；R
B
（3）物块a不滑离木板b,木板b至少多长？
"TTTTTTTTTTTT/TTTTTTTT1
考点：
本题考查牛顿第二定律及运动学规律
考查：
木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。
解析：
（1）物块A的摩擦力：
fA二jmg=1N
-fA2
A的加速度：
ai一二-1m/s方向向左
m
木板B受到地面的摩擦力：
f地二」2（M■m）g=2NfA
故木板B静止，它的加速度a2=0
2
（2）物块A的位移：
S二二仏二2m
2a
（3）木板长度：
L_S=2m
拓展1.
在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素
卩3=0.4，其余条件保持不变，（假设木板足够长）求：
（1）物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？
（2）通过计算，判断AB速度相同以后的运动
情况；A
（3）整个运动过程，物块A与木板B相互摩擦产生的摩擦热多大？
考点：
牛顿第二定律、运动学、功能关系
考查：
木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。
解析：
对于物块a：
fA=」4mg=4N
加速度：
aA=—=-」4g--4.0m/s2，方向向左。
m
对于木板：
f地-"2（m•M）g=2N
加速度：
aC=卫f地=2.0m/s2，方向向右。
M
物块A相对木板B静止时，有：
aBt^v2-aCt1
解得运动时间：
I=1/3.s，Va=Vb=aptr=2/3m/s
（Mm）
（2）假设AB共速后一起做运动，a二J（M―--1m/s2
解得：
L=1m
又:
Sa=L■Sb
（3）摩擦热：
Q二叫mgL=1J
拓展3:
如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B,长度均为L=0.5m,在B的中间位置有一个可以看作质点的小铁块C三者的质量都为m=1kg,C与A、B间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A以速度Va=6m/s向右运动并与B相碰，碰撞时间极短,碰后AB粘在一起运动，而C可以在B上滑动g=10m/s2,求：
（1）A、B碰撞后B的速度
考点：
考查：
（2）小铁块C最终距长木板A左端的距离.
（3）整个过程系统损失的机械能。
动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律
对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。
解析：
（1）与B碰后，速度为Vi，由动量守恒定律得mv=2mv①
丁二―（2分）
AB、C的共同速度为V2，由动量守恒定律有mv=3mv②
（1分）
Sf————0.4m
（1分）
f=吃二0咖
a⑤（1分）
当达到共同速度时：
④
"3—S+£=0.血
小铁块C距长木板A左端的距离：
_⑧（1分）
（3）小铁块C在长木板的相对位移：
aS=S_SC=0.6m
1212
系统损失的机械能：
Emvo-2mw…-=8J
22
拓展4
例5■在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离L=0.5m其余条件保持不变，求：
（1）
To
弹簧的最大弹性势能多大？
（2）
要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木板，则物块与木板的动摩擦因素-的范围。
（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内）
考点：
动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律考查：
正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。
解析：
（1）A、B动量守恒，有：
mv0=（M-m）v
mv0
解得：
v一=1m/s
M+m
设最大弹性势能为Ep，由能量守恒定律得：
1212mv0（Mm）v~mgLEp
22
解得：
EP=0.5J
（2）要使滑块A挤压弹簧，及A、B共速且恰好运动到Q点时，有:
mv0=（Mm）v1
1212
mv0（Mm）w川'mgL
22
解得：
"=0.2
要使滑块最终没有滑离木板B，即A、B共速且物块恰好运动到木板B的最左端时，有:
mv0=（Mm）v2
12
2mv0
2
（M'm）v12smgL
解得：
=0.1
所以：
0.1V：
：
：
0.2
变式训练，巩固提升：
考查：
对知识的迁移、应用，培养能力
1.如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为
R=0.7m的四分
之一竖直光滑圆弧轨道，小车与圆弧轨道的总质量M为2kg，小车上表面的AB部分是长为
1.0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在B处相切.现有质量m=1kg的滑块（视为质点）
以V0=3m/s的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处
2
相对小车静止，g=10m/s.
（1）求滑块与小车之间的动摩擦因数卩和此过程小车在水平面上滑行的距离s；
（2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，求初速度V0应满足的条件.
2.如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M=4kg、高h=0.8m的平板车Q,
车的左端固定着一条轻质弹簧，弹簧自然状态时与车面不存在摩擦•半径为
R=1.8m的光
滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高.现有一质量为
m=2kg的物块P（可视
为质点）从圆弧的顶端A处由静止释放，然后滑上车的右端•物块与车面的滑动摩擦因数为=0.3，能发生相互摩擦的长度L=1.5m，g取10m/s2.
（1）物块滑上车时的速度为多大？
（2）弹簧获得的最大弹性势能为多大？
（3）物块最后能否从车的右端掉下？
若能，求出其落地时与车的右端的水平距离.
（1）当v0=3m/sai,滑块在昵相对小车静止时的北同速度为J,
由动量守恒定律：
mv0=（M+m）V]...
对滑块，由动能定理=-pmg（£+L）=*n『扌01甘+®
对小车！
由动能定理！
pmgs=由①®歸V嘉严④
（2）裳便滑块刚好不从ID弧轨道上端亡点飞出，滑块到C点时，二若具有相同的遠度设为v才
由系统水平方向的动壘守恒；mv0=（M+m）巧…⑥
_1711
由系统能壘守恒：
|jmgL+mgR=^mx（j专（M+m）》…⑦
由④⑥⑦箒v0=430m/s
要楫滑块不从圆弧轨道上端魚飞出，必须衢足*vc<>（30m/s
答；
（1）滑块与小车之间的动摩擦因数虚0占，此过程，卜车在水平面上滑行的距葛是*m；
（2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，初遠度％应满足的条件是v0<436m/s.
2.解析：
⑴设物块滑上车时的速度为vi.物块从A滑至该点的过程中机械能守恒，有:
mg金2mV,
Ep,此时物块与车的速度相同，设为V2.在物块与车相
得：
Vi=“-：
/2gR^6m/s.
（2）设弹簧获得的最大弹性势能为对运动的过程中，动量守恒，有：
mv=（讨Mv2.②
由能量守恒定律，有：
1212
，mv=孑耐MV2+（1mg®E）.
④⑤联立得：
V3=0,V4=3m/s（V3=4m/s,V4=1m/s舍去）.
因V4>V3,故物块最后能从车的右端掉下
由h=^gt2,
及△s=V4t—V3t,
得物块落地时与车的右端的水平距离△s=1.2m.
答案：
（1）6m/s
（2）15J（3）1.2m
1
11.如图所示，一条滑道由一段半径R=0.8m的1圆弧轨道和一段长为L=3.2m的水平
轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B,另一个质量也为m的滑块A从左侧最
高点无初速度释放，A、B均可视为质点•已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械
能损失.（g取10m/s2）
由动量守恒有mAvA—mBvB=0
联立以上两式解得Va=2m/s,Vb=2m/s
B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。
由动能定理得：
一
2
12局/冃Vb
□mgsm—0—omBVB，解得Sm==1m
22□g
（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，回
到皮带左端时速度大小仍为vB=2m/s
由动量定理：
一^mgt=—mBVB—mBVB,
Q=Qi+Q2=^mgvt=20J
12
以上三式解得E>jimAgL—^mAvA，代入数据解得E>6J
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