c．在平衡状态下，Q2突然增大。
这就使Q2＞Q1，L将下降。
这时，控制器输出将增大，控制阀开度变小，于是Q2将随之逐渐减小，L又会慢慢上升而回到给定值。
如果在平衡状态下，Q2突然减小了。
此时，L将上升，控制器输出将减小，控制阀开度变大，重新使Q2增大而使工逐渐回复到给定值为止。
由上分析可知：
不论液位在何种干扰作用下出现上升或下降的情况，系统都可通过变送器、控制器和控制阀等自动控制装置，最终把液位拉回到给定值上。
从上例可见，单回路反馈控制系统是由一个测量变送装置、一个控制器、一个控制阀和相应的被控对象所组成。
这是单回路反馈控制系统的第一个特点。
对于图1．2所示的液位控制系统可以画出它的方块图如图1．3所示。
注1：
气闭式控制阀用A．C表示，即AirClose。
气闭式控制阀定义是，当其输入的气压信号增加，则其流通面积减小，既流过它的流量减小。
阀门趋向关闭。
气开式控制阀用A．O表示，即AirOpen。
气开式控制阀定义是，当其输入的气压信号增加，则其流通面积增加，既流过它的流量增加。
阀门趋向开大。
注2：
反作用控制器的输入偏差增大，其输出减小；正作用控制器的输入偏差增大，其输出增大。
注3：
系统以外的因素作用在系统上称之为系统的输入。
对于控制器来说，测量信号是它的外部输入，给定是由其内部电路产生的信号，因此控制器的偏差定义为测量值—给定值。
对于控制系统来说，给定是它的外部输入，所以系统的偏差定义为给定值—测量值。
特别要注意的是控制器的偏差定义与系统偏差的定义是不一样的。
下面再看一个加热炉的例子。
图1．4用燃料油在加热炉内燃烧对原料进行加热。
工艺要求原料出口温度恒定在规定数值上。
假定燃料油控制阀为气开阀，温度控制器为反作用控制器，温度设定为sp。
假定加热炉工作在稳定状态，所有参数都恒定在某个数值上。
a．原料流量增加时，原料出口温度就会下降。
温度控制器的测量值就会小于设定值，由于温度控制器是反作用控制器，其输出将会增加；又由于控制阀是气开阀，控制器增大的输出将会使控制阀的开度增加，从而流过控制阀的燃料油流量增加，燃烧加强，原料出口温度就会增加，重新回到设定值上。
b．燃料油热值增加时，尽管燃料油流量不变，由于热值增加就会使得燃烧增强，原料出口温度就会增加。
温度控制器的测量值就会大于设定值，由于温度控制器是反作用控制器，其输出将会减小；又由于控制阀是气开阀，控制器减小的输出将会使控制阀的开度减小，从而流过控制阀的燃料油流量减小，燃烧强度降低，原料出口温度下降，重新回到设定值上。
对于原料流量减小，以及燃料油热值减小情况，可按上述思路进行分析。
对于图1．4所示的温度控制系统可以画出它的方块图如图1．5所示。
比较图1．3和图1．5会发现，尽管这两个单回路控制系统的例子工艺过程不同，但是其方块图具有相同的结构，区别只是被控参数一个是液位，一个是温度；被控对象一个是水槽；一个是加热炉；控制器一个是液位控制器，一个是温度控制器；变送器一个是液位变送器，一个是温度变送器。
为了单回路控制系统分析更一般化，常常用下面的方块图来表示单回路反馈控制系统，且用字母表示图中的变量，即图1．6所示。
真实的情况是人们往往只能观测到被控变量的测量值而非被控变量本身，此时控制系统的输出是Z（有时用或Y’表示）而不是Y。
即即图1．7所示。
-
图1．7中方块图可进一步化简，将控制阀、对象与变送器合并为一个环节，即广义对象。
此时该图就化简为控制器与广义对象两个环节了。
由单回路控制系统方块图可以看出，该系统中存在着一条从系统的输出端引向输入端的反馈通道，也就是说该系统中的控制器是根据被控变量的测量值与给定值的偏差来进行控制的。
这是单回路反馈控制系统的又一特点。
单回路控制系统结构比较简单，所需自动控制装置少，投资比较低，操作维护也比较方便，而且一般情况下都能满足控制质量的要求。
因此，这种控制系统在生产过程控制中得到了广泛的应用。
根据其被控变量的类型不同，单回路控制系统可以分为温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统、液位控制系统、成分控制系统等。
虽然这些控制系统名称不同，但是它们都具有相同的方块图。
本章附录中所介绍的自动控制系统实验装置可供进行单回路控制系统控制的实践。
为了使系统达到预期的控制质量指标要求，就需要很好地了解具体的生产工艺机理，掌握生产过程的规律，以便确定合理的控制方案。
为了设计好单回路控制系统，需要对下面几方面问题进行分析，这包括：
⑴如何正确选择被控变量和控制变量；
⑵如何正确选择控制阀的开、闭型式及其流量特性；
⑶如何正确选择控制器的控制规律及正反作用；
⑷如何正确选择测量变送装置；
⑸系统关联性分析。
1．2被控变量的选择
控制系统被控变量的选择是非常重要的，这是控制系统设计的核心问题。
选择正确可大大的稳定生产，提高产品的产量，改善产品的质量，节约能源，降低生产成品。
如果选择的不合适或不恰当，其直接结果是不能完成生产控制要求，甚至可能会威胁到生产的安全。
为此，自控设计人员必须深入了解生产的实际情况，进行认真细致地调查研究，在熟悉了解了生产过程之后，才能正确地选择出被控变量。
对于以温度、压力、流量、液位为操作指标的生产过程，就选择温度、压力、流量、液位作为被控变量，这是很容易理解的，也无需多加讨论。
质量指标是产品质量的直接反映。
因此，选择质量指标作为被控变量应是首先要进行考虑的。
采用质量指标作为被控变量必然要涉及到产品成分或物性参数（如密度、粘度等）的测量问题，这就需要用到成分分析仪表和物性参数测量仪表。
关于成分和物性参数的测量问题，首先并不是所有这类参数都有行之有效的测量方法，有些成分或物性参数目前尚无法实现在线测量和变送，其次是成分分析仪表普遍具有比较大的测量滞后，不能及时地反映产品质量变化的情况，再有就是成分分析仪表的工作环境要求都比较高，较差的工作环境可能会带来比较大的测量误差。
当直接选择质量指标作为被控变量比较困难或不可能时，可以选择一种间接的指标作为被控变量。
但是必须注意，所选用的间接指标必须与直接指标有单值的对应关系（或在某个区域内有单值的对应关系，此时需要有其他的约束条件），并且还需具有一定变化灵敏度，即随着产品质量的变化，间接指标必须有足够大变化。
下面以苯、甲苯二元系统的精馏为例。
在汽、液两相并存时，塔顶易挥发组分的浓度χD、温度TD和压力p三者之间有着如下函数关系：
χD＝
（TD，p）（1—1）
这里χD是直接反映塔顶组分的含量，是直接的质量指标。
如果有合适的成分分析仪表进行测量，那么就可以选择塔顶易挥发组分的浓度χD作为被控变量，组成成分控制系统。
如果成分分析仪表不好解决，或因成分测量滞后太大，控制效果差，达不到质量要求，则可以考虑选择一间接指标参数，即可选择塔顶温度TD或塔压p作为被控变量，组成相应的控制系统。
在考虑选择TD或p其中之一作为被控变量时是有条件的。
由式（1—1）可看出，它是一个二元函数关系，即χD与TD及p都有关。
只有当TD或p一定时，式（1—1）才可简化成一元函数关系。
当p一定时：
χD＝
1（TD）（1—2）
当TD一定时：
χD＝
2（p）（1—3）
对于本例，当p一定时，苯、甲苯的χD~TD关系如图1．8所示；当TD一定时，苯、甲苯的χD~p关系如图1．9所示。
从图l．8可看出，当塔顶压力恒定时，浓度χD与温度TD之间是单值对应关系。
塔顶温度越高，对应塔顶易挥发组分的浓度（即苯的百分含量）越低。
反之温度越低，则对应的塔顶易挥发组分的浓度越高。
由图1．9可以看出，当塔顶温度TD恒定时，塔顶组分χD与塔压p也存在单值对应关系。
压力越高，塔顶易挥发组分的浓度越大。
反之压力越低，塔顶易挥发组分的浓度则越低。
这就是说，在温度TD与压力p两者之间，只要固定其中一个，另一个就可以代替组成χD作为间接指标。
因此，塔顶温度TD或塔顶压力p都可以选择作为被控变量。
理论上选择TD、p都是可以的，但是工程实践中一般都选温度TD作为被控变量。
这是因为在精馏操作中，往往希望塔压保持一定，因为只有塔压保持在规定的压力之下，才能保证分离纯度以及塔的效率和经济性。
如果塔压波动，塔内原来的汽、液平衡关系就会遭到破坏，随之相对挥发度就会发生变化，塔将处于不良的工况。
同时，随着塔压的变化，塔的进料和出料相应地也会受到影响，原先的物料平衡也会遭到破坏。
另外，只有当塔压固定时，精馏塔各层塔板上的压力才近乎恒定，这样，各层塔板上的温度与组分之间才有单值对应关系。
由此可见，固定塔压，选择温度作为被控变量是可行的，也是合理的。
通过上述分析，可以总结出如下几条选择被控变量的原则：
（1）应当尽量选择质量指标参数作为被控变量。
（2）当不能选择质量指标参数作被控变量时，应当选择一个与产品质量指标有单值对应关系的间接指标参数作为被控变量。
（3）所选择的间接指标参数应具有足够大的灵敏度，以便反映产品质量的变化。
（4）选择被控变量时需考虑到工艺的合理性和国内、外仪表生产的现状。
被控变量确定之后，还需要选择一个合适的控制变量。
当系统受到扰动，被控参数偏离了原来的稳定点之后，应当能够调整某一个参数，使得被控参数能够迅速的回到原来的工作点上。
这个在系统受到扰动时能够‘操纵’被控变量的参数叫做控制变量。
控制变量应当能够影响被控参数，应当是对被控参数影响比较大的参数。
控制变量一般选系统中可以调整的物料量或能量参数。
而石油、化工生产过程中遇到最多的控制变量则是物料流或能量流，即流量参数。
在一个系统中，能够影响被控参数的变量常常不只一个。
那么选择什么样的参数作为控制变量呢，这对控制系统的控制质量会有很大的影响，因此控制变量的选择问题是设计控制系统的一个重要考虑因素。
1．3对象特性对控制质量的影响及控制变量的选择
为了正确选择控制变量，首先要研究被控对象的特性。
我们知道被控变量是被控对象上的一个输出，影响被控变量的外部因素则是被控对象上的输入。
显然影响被控变量的输入不只一个，因此，我们所研究的问题实际上是一个多输入单输出的对象。
如图1．10所示。
在影响被控变量的诸多输入中选择其中某一个可控性良好的输入量作为控制变量，而其他末被选中的所有输入量则为系统的干扰。
如果用U来表示控制变量，用F来表示系统干扰，那么，对象的输入、输出之间的关系就可以用图1．11明确地表示出来。
如果将图中的关系用数学形式表达出来则为：
Y（s）=GPC（s）U（s）+GPD1（s）F1（s）+GPD2（s）F2（s）（1—4）
式中GPC（s）为控制通道传递函数，GPD1（s）、GPD2（s）为干扰通道传递函数。
需要注意，当干扰通道与控制通道一致时，它们的传递函数也是相同的。
所谓“通道”，就是某个参数影响另外一个参数的通路，这里所说控制通道就是控制作用（一般的理解应当是控制器输出）U（s）对被控参数Y（s）的影响通路（一般的理解是控制作用通过执行器影响控制变量，然后控制变量通过被控对象再影响被控参数，即广义对象上的控制通道）。
同理，干扰通道就是干扰作用F（s）对被控参数Y（s）的影响通路。
一般来说，控制系统分析中更加注重信号之间的联系，因此，通常所说“通道”是参数之间的信号联系。
干扰通道就是干扰作用与被控变量之间的信号联系，控制通道则是控制作用与被控变量之间的信号联系。
从式（1—4）可以看出，干扰作用与控制作用同时影响被控变量。
在控制系统中通过控制器正、反作用的选择，使得控制作用对被控变量的影响正好与干扰作用对被控变量的影响相反，这样，当干扰作用使被控变量偏离给定值发生变化时，控制作用就可以补偿干扰的影响，把已经变化的被控变量重新调整到给定值上（当然这种控制作用是由控制器通过控制阀的开闭变化来达到的）。
因此，在一个控制系统中，干扰作用与控制作用是相互对立而存在的，有干扰就有控制，没有干扰也就无需控制。
如何才能使控制作用有效地克服干扰对被控变量的影响呢?
关键在于选择一个可控性良好的控制变量。
这就要研究对象的特性，研究系统中存在的各种输入量以及它们对被控变量的影响情况，从中总结出选择控制变量的一些原则。
1．3．1干扰通道特性对控制质量的影响
从K、T、τ三个方面来进行分析。
（1）放大倍数Kf的影响
假定所研究的系统方块图如图1．12所示。
由图1．12可直接求出在干扰作用下的闭环传递函数为：
（1—5）
由式（1—5）可得:
（1—6）
令
；
；GC（s）=KC
并假定f（t）为单位阶跃干扰，则F（s）=1/s，将各环节传递函数代入式（1—6），并运用终值定理可得：
（1—7）
式中KCK0为控制器放大倍数与被控对象放大倍数的乘积，称之为该系统的开环放大倍数。
对于定值系统，y（）即系统的余差。
由式（1—7）可以看出，干扰通道放大倍数越大，系统的余差也越大，即控制静态质量越差。
（2）时间常数Tf的影响
为了研究问题方便起见，令图1．12中的各环节放大倍数均为l，这样系统在干扰作用下的闭环传递函数应为：
（1—8）
系统的特征方程为：
（1—9）
由式（1—9）可知，当干扰通道为一阶惯性环节时，与干扰通道为放大环节相比，系统的特征方程发生了变化，表现在根平面的负实轴上增加了一个附加极点1/Tf。
这个附加极点的存在，除了会影响过渡过程时间外，还会影响到过渡过程的幅值，使其缩小了Tf倍。
这样过渡过程的最大动态偏差也将随之减小。
这对提高系统的品质是有利的。
而且，随着Tf的增大，控制过程的品质亦会提高。
上述结论也可从一阶惯性环节的对数频率特性中得到解释。
一阶惯性环节的对数幅频特性如图1．13所示。
是转折频率。
由图可以看出，一阶惯性环节相当于一个低通滤波器，转折
频率以前的低频信号可以通过；而转折频率以后
的高频信号则受到抑制而很快衰减。
且随着Tf的
增大，转折频率越向左移动，亦即允许通过的低
频信号的频率越低，也就是说该环节所起的滤波
作用越强。
由于干扰作用在影响被控变量时，受
到自身通道的滤波作用，它对被控变量的影响程
度就大为缩小，也就是说系统的质量会因此而提高，而且随着时间常数Tf的增大，所起的滤波作用越强，系统的质量越高。
这与上述根平面分析的结果是一致的。
如果干扰通道阶次增加，例如干扰通道传递函数为两阶的，那么，就有两个时间常数Tf1及Tf2。
按照根平面的分析，系统将增加两个附加极点-1/Tf1及-1/Tf2，这样过渡过程的幅值将缩小Tf1·Tf2倍。
因此，控制质量将进一步获得提高。
有了上面的分析基础，讨论干扰从不同位置进入系统对被控变量的影响就不困难了。
图1．14所示F1、F2及F3从不同位置进入系统，如果干扰的幅值和形式都是相同的，显然，它们对被控变量的影响程度依次为F1最大，F2次之，而F3为最小。
这只要画出图1．14的等效方块图（图1．15），并运用上述分析的结果，很容易理解。
由图1．15可以看出，F3对Y的影响依次要经过G03（s）、G02（s）、G01（s）三个环节，如果每一环节都是一阶惯性的，则对干扰信号F3进行了三次滤波，它对被控变量的影响会削弱得较多，对被控变量的实际影响就会很小。
而F1只经过一个环节G01（s）就影响到Y，它的影响被削弱得较少，因此它对被控变量的影响最大。
由上分析可得出如下结论：
干扰通道时间常数越大，个数越多，或者说干扰进入系统的位置越远离被控变量而靠近控制阀，干扰对被控变量的影响就越小，系统的质量则越高。
本章附录四的实验内容，可以对上述结论给予验证。
（3）纯滞后f的影响
在上面分析干扰通道时间常数对被控变量影响时没有考虑到干扰通道具有纯滞后的问题。
如果考虑干扰通道有纯滞后，那么，其传递函数可写成：
（1—10）
这里，GPD（s）为干扰通道传递函数中不包含纯滞后的那一部分。
前已分析，对于无纯滞后的情况：
（1—11）
对上式进行反拉氏变换、即可求得在干扰作用下的过渡过程y（t）。
对于有纯滞后的情况：
（1—12）
对上式进行反拉氏变换，即可求得在干扰作用下的过渡过程y（t）。
由控制原理中的滞后定理可以找到y（t）、y（t）之间的关系为：
y（t）=y（t-f）（1—13）
上式结果表明：
y（t）与y（t）是两条完全相同的变化曲线。
这就是说干扰通道有、无纯滞后对质量没有影响，所不同的只是两者在影响时间上相差一个纯滞后时间。
既当有纯滞后时，干扰对被控变量的影响要向后推迟一个纯滞后时间f。
总结干扰通道特性对控制质量的影响，见表1．1
表1．1干扰通道特性对控制质量的影响
特性参数
对静态质量的影响
对动态质量的影响
Kf增加
余差增加
无影响
Tf增加
无影响
过渡过程时间减小，振荡幅值减小
f增加
无影响
无影响
1．3．2控制通道特性对控制质量的影响
仍然从K、T、三个方面进行分析。
（1）放大倍数K0的影响
放大倍数K0对控制质量的影响要从静态和动态两个方面进行分析。
从静态方面分析，由式（1—7）可以看出，控制系统的余差与干扰通道放大倍数成正比，与控制系统的开环放大倍数成反比。
因此当Kf、KC不变时，控制通道放大倍数K0越大，系统的余差越小。
K0的变化不但会影响控制系统的静态控制质量，同时对系统的动态控制质量也产生影响。
对一个控制系统来说，在一定的稳定程度（即一定的衰减比）下，系统的开环放大倍数是一个常数。
系统开环放大倍数是控制器放大倍数KC与广义对象控制通道放大倍数K0的乘积。
也就是说，特定的系统衰减比必与控制器放大倍数KC与广义对象控制通道放大倍数K0乘积的某特定数值对应。
在一定衰减要求之下，K0减小时，KC必须增大，K0增大时，KC必须减小。
这一点可以证明如下。
假定
；
；GC（s）=KC
那么系统闭环传递函数应为：
其特征方程为：
显然，系统的振荡情况由上式第二个因子决定，即：
（1十T0ls）（1十T02s）十KCK0＝0（1—14）
将式（1—14）展开，并简化得：
（1—15）
将式（1—15）与标准二阶形式相比可得：
（1—16）
（1—17）
由式（1—16）及（1—17）可解得：
（1—18）
上式表达了系统衰减系数ζ与KC、K0之间的关系，而衰减系数是直接反映系统稳定情况的，因此，上式也表达了KC、K0与系统稳定情况的关系。
由式（1—18）可以看出，在T01、T02不变的情况下，系统的稳定程度与KCK0大致成反比关系，如果KC不变，则K0增加系统稳定性下降。
如果要维持系统的稳定性不变（即维持ζ为一常数），那么，KCK0必须为一常数，即：
KC·K0＝常数
当K0由K01变至K02时，KC必然要KC1变至KC2，而且下式必然成立：
KC1K01＝KC2K02（1—19）
于是可得：
（1—20）
式（1—20）表明，为了保持系统的稳定程度不变（ζ为一常数），当系统中对象放大倍数K0增大（或减小）时，控制器放大倍数KC必须减小（或增大），以维持系统开环放大倍数的不变。
那么怎么来解释式（1—7）呢？
首先来看余差是怎样的定义。
余差是时间无限长时被控变量与给定值的差。
该定义并不涉及系统的动态过程。
也就是说，如果系统最终能够稳定，总会有余差的（当然是在没有积分作用的条件下）。
所以式（1—7）描述的是稳定系统的余差与干扰通道放大倍数、控制器放大倍数、广义对象控制通道放大倍数之间的关系。
但是，从系统稳定性分析中可知，当系统开环放大倍数大到一定程度，系统就从稳定状态变为不稳定状态了。
此时再讲余差已经没有意义了。
式（1—7）自然变为无意义的公式了。
所以可将式（1—7）理解为是系统稳定条件下的余差公式。
为了保持系统具有相同的稳定程度，在改变K0时，KC不可能维持原来的数值，而应维持K0与KC的乘积不变。
从式（1—7）看，为了保持相同的稳定程度，必须维持KCK0不变。
由此可以得出结论，在相同稳定程度下系统的余差与控制通道放大倍数无关。
上述结论只是对线性系统而言，而对于非线性系统，由于K0随着负荷的变化而变化，这时由KC来补偿则有困难，因此，此时KC的变化将会影响系统的质量。
然而，从控制角度看，K0越大则表示控制变量对被控变量的影响越大，这表示通过对它的调节来克服干扰影响更为有效。
此外在相同衰减比情况下，K0与KC的乘积为一常数，当K0越大时KC则越小，KC小则δ大。
δ大比较容易调整。
如果反过来，δ小则不易调整。
因为当δ小于3％时，控制器则相当于一位式控制器，已失去作
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