数学人教版六年级下册比例解决问题.docx
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数学人教版六年级下册比例解决问题
四党口小学集体备课教学导案
周次
学科
数学
年级
六
单元
四
时间
主备教师
韩志然
课题
正比例和反比例的意义
课型
练习
课时
1
使用教师
韩志然
赵玉会
教学
目标
1．知识与能力目标：
使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2．过程与方法目标：
使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。
3．情感态度与价值观目标：
通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
初步渗透函数思想。
教学
重难
点
理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
教学方法
尝试练习法，自主探究法
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节设计的依据及反思
补充与修改
一、基本练习
1．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例?
（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。
（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。
（3）从A地到B地，所用时间和行走的速度。
（4）一个人的年龄和他的体重。
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，_______和_______成_______比例。
被除数—定，_______和_______成_______比例。
（2）前项一定，_______和_______成_______比例。
后项一定，_______和_______成_______比例。
二、对比练习
上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：
比值一定，也就是商—定，成正比例。
因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果相当于乘法算式中的一个因数，即Y＝KX处，K一定，所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系式来判断。
把题目中的三种量列成乘法算式。
如果一个因数一定，另一个因数和积成正比例，如果是积一定两个因数成反比例。
1．利用乘法关系式判断：
（1）每本书的单价×本数＝总价
（2）速度×时间＝路程
（3）
＝yy和x（）比例
（4）
＝
y和x（）比例
2．引导学生总结判断规律：
三、深化练习
1．利用判断规律，判断下面各题中两种量成不成比例?
如果成比例，成什么比例?
为什么?
（1）房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。
（2）差一定，被减数和减数。
（3）圆的半径和周长。
（4）煤的总吨数一定，用去的煤和剩下的煤。
2．从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例?
四、总结：
判断两种量成什么比例，主要根据三个条件中的第3条，即看它们相对应的两个数是它们的比值（商）一定呢还是它们的积一定。
五、课内外作业
1．完成练习四的第3—8题。
基础性练习，巩固学生对知识点的掌握
在练习中
引导学生总结判断规律：
一列（列出乘法算式）二找（找出定量）三判断（积一定，则一个因数与另一个因数成反比例，其他情况则成正比例）
板
书
设
计
正比例与反比例
1、两种相关联的量。
2、正比例一种量增加，另一种量也相应增加；反比例一种量增加，另一种量减少。
3、正比例一种量减少，另一种量也相应减少。
反比例一种量减少，另一种量增加
1、正比例两种量的比值一定。
反比例两种量积一定。
教
学
反
思
四党口小学集体备课教学导案
周次
学科
数学
年级
六
单元
四
时间
主备教师
韩志然
课题
正比例和反比例的比较
课型
练习
课时
1
使用教师
韩志然
赵玉会
教学
目标
1．知识与能力目标：
进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2．过程与方法目标：
使学生能正确判断正、反比例。
3．情感态度与价值观目标：
发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学
重难
点
正反比例的联系和区别
教学
方法
尝试练习法，自主探究法
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节设计的依据及反思
补充与修改
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．时间一定，工效和工作总量。
二、授新：
1．出示课题：
2．教学补充例题出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3．比较正比例、反比例的关系
相同点：
都有两种相关联的量，一种随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1．做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—；总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
四、课堂小结：
通过这节课的练习，你有哪些新的收获？
五、作业：
课程练习册
通过练习使学生正确理解正反比例的含义
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答，充分理解正反比例的相同与不同之处正确区分。
板
书
设
计
正比例与反比例
1、两种相关联的量。
2、正比例一种量增加，另一种量也相应增加；反比例一种量增加，另一种量减少。
3、正比例一种量减少，另一种量也相应减少。
反比例一种量减少，另一种量增加
2、正比例两种量的比值一定。
反比例两种量积一定。
教
学
反
思
四党口小学集体备课教学导案
周次
学科
数学
年级
六
单元
四
时间
主备教师
韩志然
课题
比例尺
课型
授新
课时
1
使用教师
韩志然
赵玉会
教学
目标
1．知识与能力目标：
在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
2．过程与方法目标：
在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3．情感态度与价值观目标：
体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学
重难
点
正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
教学
方法
自主探究法
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节设计的依据及反思
补充与修改
一、情景引入。
师：
请同学们观察下面这两组图：
（电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图。
师：
通过观察，你发现了什么？
什么变了？
什么没变？
师：
我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看 房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
二、认识比例尺。
1.（电脑出示）学习要求：
（1）确定图上的长和宽；
（2）个人独立作出平面图；
（3）写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离比
长
宽
（4）完成后小组交流（重点交流是怎么确定图上的长和宽的）。
（5）选择你们组认为最好的贴到黑板上。
2．学生小组合作学习。
3．汇报。
师：
请这幅图的设计师说一说你是怎们确定图上的长和宽的？
图上的长和实际长的比是多少？
图上的宽和实际宽的比是多少？
师：
现在你知道什么叫做比例尺吗？
怎么求呢？
师：
比例尺1：
300是什么意思？
4．教学[1].老师想考考同学们，看看你们会不会求比例尺？
（电脑出示）一张地图上2厘米的线段，表示地面上1000米的距离。
求这幅图的比例尺。
5．认识比例尺特征。
（讨论）当你看到比例尺1：
6000000时，你想到了什么？
师：
通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？
三、研究精密比例尺。
1．认识精密比例尺。
师：
用比例尺1：
300画出来的图和1：
50画出来的图谁大？
为什么？
师：
如果用1：
10呢？
1：
1呢？
2：
1呢？
师：
用2：
1的比例尺化的平面图和原来的学校操场相比，结果怎么样？
师：
我们会用这样的比例尺画操场的平面图吗？
师：
在实际的生活中有没有要用到这种放大比例尺的情况呢？
（识图）机械图纸、微生物图纸......
2．教学例[2]。
师：
我们再来做一道题。
在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际距离1毫米。
求这张精密图纸的比例尺。
3．区分数字比例尺。
师：
我们刚才学习的比例尺1：
300，1：
50，20：
1......这样的比例尺叫做数字比例尺。
那么，1：
300和20：
1有什么区别呢？
四、认识线段比例尺。
1．你看到过比例尺吗？
在哪看到过？
2．在实际生活中除了数字比例尺以外，还有没有其他形式的比例尺呢？
打开地图册找一找。
3．反馈：
五、巩固练习：
1．现在帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大？
为什么？
要想知道每一个房间的面积有多大？
该怎么办？
（量出房间的长与宽）那么每一个房间到底有多大，请同学们在课下试着研究研究，有关这方面知识我们将在下一节课进一步研究。
六、课堂小结：
这节课，你学会了什么知识？
有什么新的收获？
还有什么疑问吗？
七、作业：
1．试画自己家庭的住宅平面图；
2．帮助老师试算一下每个房间的面积。
从日常生活中的事物入手，贴近学生生活，让学生体验数学源于生活
学生小组合作学习，培养学生相互之间的合作意识和合作能力。
循序渐进使学生通过观察，讨论，合作学习和交流总结出比例尺的特征
通过练习，巩固学生对比例尺的认识。
板
书
设
计
比例尺
一幅图上图上距离和实际距离的比
叫做这幅图的比例尺。
图上距离
实际距离
比例尺=——-——
教
学
反
思
四党口小学集体备课教学导案
周次
学科
数学
年级
六
单元
四
时间
主备教师
韩志然
课题
比例尺
课型
授新
课时
1
使用教师
韩志然
赵玉会
教学
目标
1．知识与能力目标：
在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
2．过程与方法目标：
在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3．情感态度与价值观目标：
体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学
重难
点
正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
教学
方法
自主探究法
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节设计的依据及反思
补充与修改
一、复习旧知引出新知
上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，如比例尺1：
10000就表示图上距离是l厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。
除了数值比例尺外，还有线段比例尺。
什么是线段比例尺呢？
这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题）
二、自主探究学习新知
通过这节课的学习，你想学会什么知识呢？
1.教师：
线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。
用来表示和地面上相对应的实际距离。
同学们可以看右下角有一幅地图。
地图的下面就有一条线段比例尺。
它上面有0、50和100几个数，还注明了长度单位“千米”。
这些数和单位表示什么意思呢?
大家量一量从0到50这段线段有多长。
（1厘米。
）从50到100呢?
（也是1厘米。
）从0到50就表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。
从0到100就表示地图上2厘米的距离相当于地面上100千米的实际距离。
2.然后教师问：
“如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离?
”
再想一想：
要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算?
怎么列式计算?
教师板书：
50×5．5＝275（千米）
“你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺?
怎样改写?
”（因为图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不同，根据图上距离：
实际距离＝比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同级单位，50千米等于5000000厘米。
所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：
5000000。
）
教师板书出数值比例尺。
三、巩固练习
完成练习五的第4—8题：
1.第5题。
填表前，要提醒学生图上距离的单位应用什么，实际距离的单位应用什么。
2.第8题。
电影院在学校的南面，距学校200米；拖拉机站在学校的西北面，距学校2500米。
四、课堂小结：
1.请你评价一下今天你们小组成员的表现
2.对学习的内容还有新的想法吗？
五、课后作业：
练习五的第9题（让学生先求出试验田长和宽的图上距离，然后画出平面图，并且要注意在平面图上注明比例尺）。
复习上节课学的新知识，引发学生思考，从而引发新知
引导学生想：
1厘米．的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，（50千米。
）我们量出沈阳到长春的图上距离是5．5厘米，就代表几个50千米的实际距离。
（5.5个50千米。
）
板
书
设
计
比例尺
图上距离
实际距离
比例尺=——-——
50×5．5＝275（千米）
答：
----------------。
教
学
反
思
四党口小学集体备课教学导案
周次
学科
数学
年级
六
单元
四
时间
主备教师
韩志然
课题
比例尺
课型
练习
课时
1
使用教师
韩志然
赵玉会
教学
目标
1．知识与能力目标：
通过练习，巩固对比例尺的认识。
2．过程与方法目标：
在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3．情感态度与价值观目标：
体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学
重难
点
熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能力。
教学方法
尝试练习法，自主探究法
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节设计的依据及反思
补充与修改
一、复习导入
1．什么是比例尺？
比例尺是1：
1000表示什么意思？
2．说说图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
二、教学实施
1．利用图上距离、实际距离和比例尺间的关系快速填表
比例尺
图上距离
实际距离
1:
50000
1.8km
1:
2000000
450km
1:
60000000
15cm
2．指导完成教材第53－54页练习八第1题，2题，5－6
汇报不同的解决问题的方法。
学生根据不同的方法自主选择一种方法进行练习。
请出用算术方法和用比例式两种不同做法的同学上台板演过程。
进行集体订正。
（4）同上的方法指导完成教材第54页练习八第6题，说说5、6两题的异同之处，在解决方法上的异同之处。
3．指导完成教材第54页练习八第8－10题[通过练习，进一步巩固对比例尺的认识。
培养学生联系实际解决问题的能力。
并使学生感受到数学在生活中的广泛应用]
（1）①学生读第8题并说出从题目已知什么条件中你获得了哪些数学信息。
要解决的问题是什么？
②要求画出平面图，必须知道什么才能画出平面图呢？
③根据哪些条件可求长的图上距离和宽的图是距离呢？
⑤学生以小组为单位分工计算出结果。
⑥汇报求出结果的方法。
（2）指导学生完成54页练习八第9－10题（师重点强调提醒学生根据实际情况确定合适的比例尺
①学生读第9题并说出从题目已知什么条件中你获得了哪些数学信息。
要解决的问题是什么？
②与第8题相比，有什么异同之处？
③说说你家的房屋实际长和宽各是多少呢？
（长10米，宽12米；长8米，宽10米。
。
。
。
。
。
）
④你觉得图上1厘米的距离代表实际几米的距离比较合适呢？
⑤写成数值比例尺是什么？
⑥你喜欢的方法计算你房屋长的图上距离和宽的图上距离
（3）用同样的方法指导学生完成第10题。
三、课堂小结：
看来，比例尺在我们的生活当中应用很广泛。
对于这些内容，你还有什么要说的吗？
四、课堂作业：
完成教材第54页第7题。
设计意图：
让学生回忆有关比例尺的知识，弄清图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，帮助学生提供多种解题方法。
设计意图：
让学生熟练掌握求比例尺必备的条件，培养学生动脑动手及对比例尺的两种表示形式的相互改写的能力训练。
设计意图：
通过练习，进一步巩固对比例尺知识的应用。
板
书
设
计
比例尺
图上距离
实际距离
比例尺=——-——
教
学
反
思
升级会员 