浙教版初中数学八年级上册期中测试题学年浙江省温州市.docx
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浙教版初中数学八年级上册期中测试题学年浙江省温州市
2019-2020学年浙江省温州市
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．2a+3＞2b+3B．5a＜5bC．
D．a﹣2＜b﹣2
3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．（3分）在△ABC中，若∠A：
∠B：
∠C＝2：
4：
6，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定
5．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形
B．等角的补角相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．同位角相等
6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？
应该带（ ）去．
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
7．（3分）不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：
如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（CM＝CN），过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
9．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：
其中正确的结论有（ ）个
①EF＝BE+CF；
②∠BGC＝90°+∠A；
③点G到△ABC各边的距离相等；
④设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）
13．（4分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是 ．
14．（4分）关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是 ．
15．（4分）若不等式组
的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2020＝ ．
16．（4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝16，则图中阴影部分的面积是 ．
17．（4分）四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD的面积是 ．
18．（4分）如图∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝2，则△A2019B2019A2020的周长为 ．
三、解答题：
共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．解不等式或不等式组．
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
．
（2）解不等式组
．
20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面AE＝1.5米，问：
发生火灾的住户窗口距离地面多高？
21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
22．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝39°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．
（1）求证：
△ABC≌△AED．
（2）求∠AEC的度数．
23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？
此时利润为多少元？
2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．2a+3＞2b+3B．5a＜5bC．
D．a﹣2＜b﹣2
【分析】根据不等式的性质：
不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：
A、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质，利用不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变．
3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：
设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，
即5＜x＜7，
∴第三边长可能是6．
故选：
C．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键；属于中考常考题型．
4．（3分）在△ABC中，若∠A：
∠B：
∠C＝2：
4：
6，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定
【分析】根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：
由题意可以假设∠A＝2x．∠b＝4x，∠c＝6x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2x+4x+6x＝180°，
解得6x＝90°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：
B．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
5．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形
B．等角的补角相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．同位角相等
【分析】根据等边三角形的定义、等角的补角的性质、角平分线的性质以及平行线的性质判断即可．
【解答】解：
A、有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题；
B、等角的补角相等，正确，是真命题；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等．故该命题是假命题．
故选：
D．
【点评】此题考查命题问题，本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，命题的否定等知识点，难度不大，属于基础题．
6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？
应该带（ ）去．
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【解答】解：
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：
B．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
7．（3分）不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：
去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．
【解答】解：
去括号，得：
4x﹣8≥6x﹣10，
移项，得：
4x﹣6x≥﹣10+8，
合并同类项，得：
﹣2x≥﹣2，
系数化为1，得：
x≤1，
则不等式的正整数解为1，
故选：
C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变
8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：
如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（CM＝CN），过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
【分析】由“SSS”可证△OCM≌△OCN，可得∠MOC＝∠NOC，即OC即是∠AOB的平分线．
【解答】证明：
∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，
∴△OCM≌△OCN（SSS）
∴∠MOC＝∠NOC，
∴OC即是∠AOB的平分线．
故选：
A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△OCM≌△OCN是本题的关键．
9．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【解答】解：
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，
∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，
∴BD2+22＝6.25，
∴BD2＝2.25，
∵BD＞0，
∴BD＝1.5米，
∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．
故选：
A．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：
其中正确的结论有（ ）个
①EF＝BE+CF；
②∠BGC＝90°+∠A；
③点G到△ABC各边的距离相等；
④设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG＝∠CBG，∠BCG＝∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG＝∠EGB，∠BCG＝∠CGF，故可得出BE＝EG，GF＝CF，由此可得出结论；
②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB＝
（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；
③根据三角形内心的性质即可得出结论；
④连接AG，由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：
①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠EBG＝∠CBG，∠BCG＝∠FCG．
∵EF∥BC，
∴∠CBG＝∠EGB，∠BCG＝∠CGF，
∴∠EBG＝∠EGB，∠FCG＝∠CGF，
∴BE＝EG，GF＝CF，
∴EF＝EG+GF＝BE+CF，故①正确；
②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠GBC+∠GCB＝
（∠ABC+∠ACB）＝
（180°﹣∠A），
∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣
（180°﹣∠A）＝90°+
∠A，故②错误；
③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴点G是△ABC的内心，
∴点G到△ABC各边的距离相等，故③正确；
④连接AG，如图所示：
∵点G是△ABC的内心，GD＝m，AE+AF＝n，
∴S△AEF＝
AE•GD+
AF•GD＝
（AE+AF）•GD＝
nm，故④正确．
故选：
C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为 19或17 ．
【分析】分7是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：
①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、5，
能组成三角形，
周长＝7+7+5＝19，
②7是底边时，三角形的三边分别为7、5、5，
能组成三角形，
周长＝7+5+5＝17，
综上所述，三角形的周长为19或17．
故答案为：
19或17．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
12．（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 假 命题．（填入“真”或“假”）
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．
【解答】解：
“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13．（4分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是 4.8 ．
【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h的值即可．
【解答】解：
∵直角三角形两直角边长为8，6，
∴斜边＝
＝10．
设这个直角三角形斜边上的高为h，
∴
×8×6＝
×10h，
∴h＝4.8
故答案为：
4.8．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
14．（4分）关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是 m＞﹣2 ．
【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出4+2m＞0，求出即可．
【解答】解：
2x﹣2m＝x+4，
∴x＝4+2m，
∵方程的解是正数，
∴4+2m＞0，
∴m＞﹣2．
即m的取值范围是m＞﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．
15．（4分）若不等式组
的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2020＝ 1 ．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2020次方，可得最终答案．
【解答】解：
由不等式得x＞a+2，x＜
b，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，
b＝1
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．
故答案为1．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
16．（4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝16，则图中阴影部分的面积是
．
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【解答】解：
∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE＝S△AGE＝
S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝
S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝
S△ABC＝
×16＝8，
∴S△CGE＝
S△ACF＝
×8＝
，S△BGF＝
S△BCF＝
×8＝
，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
17．（4分）四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD的面积是 36 ．
【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
【解答】解：
连接AC，如图所示：
∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
根据勾股定理得：
AC＝
＝5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝
AB•BC+
AC•CD＝
×3×4+
×5×12＝36．
故四边形ABCD的面积是36．
故答案为：
36．
【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
18．（4分）如图∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝2，则△A2019B2019A2020的周长为 22019 ．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2A2B1，得出A3B3＝4A2B1＝8，A4B4＝8A2B1＝16，A5B5＝16A2B1…进而得出答案．
【解答】解：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴A1B1＝OA1＝2，
∴A2B1＝2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4A2B1＝8，
A4B4＝8A2B1＝16，
A5B5＝16A2B1＝32，
以此类推，△AnBnAn+1的边长为2n，
则△A2019B2019A2020的周长为22019，
故答案为：
22019．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4A2B1，A4B4＝8A2B1，A5B5＝16A2B1，进而发现规律是解题关键．
三、解答题：
共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．解不等式或不等式组．
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
．
（2）解不等式组
．
【分析】
（1）先去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1求解；
（2）分别解两个不等式，然后求其交集．
【解答】解：
（1）去分母得：
4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
8x﹣4≤9x+6﹣12，
8x﹣9x≤6﹣12+4，
﹣x≤﹣2
x≥2，
在数轴上表示为：
；
（2）
解不等式①得：
x＞
，
解不等式②得：
x≤4，
∴不等式组的解集为
＜x≤4．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面AE＝1.5米，问：
发生火灾的住户窗口距离地面多高？
【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
【解答】解：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°；
根据勾股定理，得
BC＝
＝
＝24，
∴BD＝24+1.5＝25.5（米）；
答：
发生火灾的住户窗口距离地面25.5米．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
【解答】解：
如图所示．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝39°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．
（1）求证：
△ABC≌△AED．
（2）求∠AEC的度数．
【分析】
（1）证出∠BAC＝∠EAD，由ASA证明△ABC≌△AED即可．
（2）由全等三角形的性质得出AB＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【解答】
（1）证明：
∵∠1＝∠2＝39°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）．
（2）解：
由
（1）得：
：
△ABC≌△AED．
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝
（180°﹣∠1）＝
（180°﹣39°）＝70.5°，
∴∠AEC＝∠1+∠B＝39°+70.5°＝109.5°．，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角
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