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标题
标题]集合
浙江苍南龙港高级中学陈啸游
教学目标
1.初步理解集合概念及其表示法,按指定的方法表示一些集合.
2.理解集合中元素的性质.
3.培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
教学重点与难点
教学重点是集合概念及其表示法.教学难点是正确理解集合概念.
教学过程设计
师:
初中时我们已学习了哪些基本数集?
生:
自然数集、整数集、有理数集、实数集等.
师:
当时是如何给出这些概念的,例如自然数集?
生:
自然数的全体组成自然数集.
师:
如何表示自然数集?
生:
在椭圆圈内填上一些自然数,点上三点,在圈下写上"自然数集",用此形式表示自然
数集.
师:
初中已学过的数集就是今天要学习的"集合"中的一种.(板书课题:
1.1集合
(一))
(温故而知新,以旧带新,便于引导学生在已有的知识基础上去探求新知识,使学生对出现
的概念不至于感到突然,符合学生的认识规律.)
师:
上述每一个数集中的数是否确定?
即是否有着明确的标准判断任何一个对象在或不在该
数集中?
如2,-2是否在自然数集合中?
生:
2在自然数集中,而-2不在.说明数集中的无素是确定的.
师:
由上可知,任给一个数可以确定它要么在该数集中,要么不在该数集中,两者必居其一
.这些在数集中的每一个数叫做数集中的元素.数集中的元素必须具有确定性,这是数集中
元素的一个特性.
(启发学生对已有的知识进行深入分析、提炼,使潜在的特性昭之于世.)
师:
非常大的一些自然数能形成一个数集吗?
为什么?
生:
(议论后)不能.因为非常大的自然数有多大不知道,不具有确定性.
(通过正反两方面的例子,使学生在对比中明确数集中元素的特性之一--确定性的重要性
.)
师:
上述所讲都是一些数构成的集合,那么,只有数才能形成集合吗?
其实不然,构成集合
的元素只要具有确定性即可.
(通过分析数集中元素的特征展开联想、分析、探索,为集合概念引入由特殊到一般进行铺
垫.)
师:
回答下列每组对象是否确定?
对象是什么?
例1下列对象是否构成集合?
对象的属性是什么?
有多少对象?
(1)所有的直角三角形.
(2)与一个角的两边距离相等的所有的点.
(3)
(4)本校高一学生(420)名.
(5)本班第一小组12人中共有5个姓氏:
李、陈、黄、张、明.
生:
每组对象都能确定,按题号依次是:
一些图形,一些点,一些整式,一些人,一些姓氏.
师:
上述每一组对象都能予以确定,我们就认为每一组对象的全体形成一个集合(简称集).
集合里的各个对象叫做这个集合的元素.
(由特殊到一般得出集合的描术性概念,使数集的概念拓宽了.)
师:
你认为上述五个集合中的元素种类是否受限制?
生:
集合中的元素种类可以是任意的,没有限制.
师:
对.集合中的元素具有"任意性"是集合元素的又一特性.只要集中元素具有确定性即
可.
(及时总结是人类进步的原因,也是数学工作者的工作手段.)
师:
大家对上述集合进行观察,每一个集合的元素是什么?
元素个数各具什么特征?
生:
(1)中的元素是直角三角形,有无数多个.
(2)中的元素是点,也有无数多个.
(3)中的元素是整式,有4个.
(4)中的元素是学生,有420个.
(5)中的元素是姓氏,有5个.
师:
回答正确.其个数特征是:
类似于
(1)、
(2)中的集合,含有无限个元素,具有这种特征
的集合我们称为无限集;类似于(3)、(4)、(5)中的集合,含有有限个元素,具有这种特征
的集合叫有限集.
(通过问题得出概念,使学生在问题中牢记概念的实质.)
师:
请各举一个有限集、无限集的例子.
生:
(回答)……
师:
你认为(5)中集合的元素个数为什么不是12个而只有5个?
(再一次通过提问去揭示集合的又一特性.)
生:
因为有些姓氏相同.
师:
从(5)中你认为集合的元素能重复吗?
生:
不能.
师:
由此可见,集合中的元素应该分别表示不同的对象,而相同的对象归入某一个集合时,
只能算作集合的一个元素.集合中元素无重复现象,即元素的"互异性"是集合的又一特性.
师:
上述姓氏集合是由陈、李、黄、张、明五个元素组成的,能否说由陈、李、黄、张、明
姓氏组成的集合与由明、张、黄、李、陈姓氏组成的集合是同一个集合?
生:
应该是同一个集合
师:
集合中元素的这一特性我们称其为"无序性".综合上述,集合中的元素有几个特性?
性:
确定性、互异性、无序性、任意性.
(通过设问,及时归纳、总结,有利于学生掌握知识.)
师:
上面研究了集合的概念及关集合中元素的性质,下面我们一起将集合表示出来.
(承上启下一语带出需解决的问题.)
师:
初中我们是如何表示数集的?
师:
这种表示集合的方法即为图示法.此外,还有一种表示法是将所有元素一一列出,写在
大括号内,称为列举法.
(顺手牵羊,自然产生.)
例如上述(3)之集合可表示为{
}.请同学们用此法表示(5)之合生:
{明、陈、张、黄、李}.
师:
你能用列举法写出(4)之集合吗?
生:
能.只要将全校高一学生名字一一列在大括号内就能做到,但很麻烦.
师:
你能用列举法写出自然数集合吗?
(上述两问为描述法表示集合设下埋伏.)
生:
能.即{1,2,3,…}
师:
是否所有的集合,其元素都能无遗漏地一一列举出来呢?
例如
(1)、
(2)中的集合.
(将集合中所有元素表示出来这个难点给予学生,使学生明白只有列举法是不够的.)
生:
(议论后)很难表示.
师:
有一些集合,其元素不能无遗漏地一一列举出来,或不便于、不需要一一列举出来,这
就要根据其属性来确定集合的元素.这样的集合表示法可采用另一方法:
把集合中元素的公
共属性描术出来,写在大括号内.这种表示集合的方法叫描述法.此时往往在大括号内先写上这
个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性.如
,集合
(1)可表为{x|x是直角三角形},集合
(2)可表为{x|x是到角两边距离相等的点}.
在不致于引起混淆的情况下,用描述法表示集合还可以有简单的形式.如集合
(1)可表示为
{直角三角形},集合
(2)可表示为{到角两边距离相等的点}.
(适当注入也是需要的.)
例2用描述法表示下列集合.
(1)x-3>2的所有解.
(2)抛物线y=
+1上所有的点.
(3)直角坐标系下第一象限的点.
(通过练习使学生初步掌握描述法表示集合)
生甲:
第
(1)题为{x|x-3>2}.
生乙:
第
(2)题为{y|y=
+1}.
生丙:
第(3)题为{点|点在第一象限}.
师:
第
(2)题的表示对吗?
抛物线上的点是y值吗?
生:
{(x,y)|y=
+1}.
师:
第(3)题用描述法能表示得更清楚吗?
生:
{(x,y)|x>0,y>0}.
师:
由上可知,集合的表示有列举法、描述法和图示法.你认为什么情况下用列举法方便?
描述法呢?
生:
若元素个数较少或元素有明显的规律性,则采用列举法;若有些集合不能用列举法,或
表示起来不大方便时则用描述法.
(通过这一回答,让学生明白两种方法使用的场合,同时培养学生的概括能力.)
练习1下列表示的集合或叙述正确否?
为什么?
(1){x|x是美丽的小鸟}
(2){1,1,2}.
(3){1,2}与{2,1}是同一个集合.
(4){1,2}与{1,2}是同一个集合,集合中都有两个元素.
(5){(x,y)|x+y=1}就是{x+y=1}.
生:
(1)中对象--"美丽的小鸟"不能构成集合.因集合中的元素须具有确定性,而美丽
的标准是不确定的.
(2)的表示不正确.因集合中的元素必须是互异的.应写成{1,2}.
(3)的叙述是正确的,因集合中元素排列是无序的.
(4)是错误的叙述.这两个集合中,集合{1,2}含二个元素,而集合{1,2}中含一个元
素.
(5)也是错误的叙述.{(x,y)|x+y=1}是无限集,表示直线上的许多点,而){x+y=1}表
示有限集,只有一个元素.错误在于描述法的代表元没写.另一个错因在于对描述法的省略形式何时适用还不清楚.
(通过正反练习,使学生对所学的集合的概念、元素的特征及用描述法、列举法表示集合的
方法更加巩固.)
练习2用列举法表示下列集合:
(1)绝对值小于4的非正的整数.
(2)所有的正偶数.
(3)ɑ-b,ɑ+b,
生:
(1){-3,-2,-1,0}.
(2){2,4,6,8,10,…}.
(3){ɑ-b,ɑ+b,
}.
(通过上述列举法表示集合的练习,巩固不同类型的列举法的表示方法,使之明白,不仅有
限集可用列举法表示,有规律的无限集也可用列举法表示.)
练习3用描述法表示下列集合.
(1)平方等于1的数.
(2)方程
-3x+2=0的解.
(3)抛物线y=
上的点.
生:
(1){x|
=1}.
(2){x|
-3x+2=0}.
(3){(x,y)|y=
}.
(通过此例让学生掌握由描述法表示集合的不同类型:
序对集、点集、数集或有限集、无限
集的表示方法.)
师:
(小结)本节课学习了一始(原始概念),二集(有限集、无限集),三法(描述法、列举法
、图示法),四性(确定性、互异性、无序性、任意性).
作业
1.用列举法表示课本P4练习的第1,3,4,6题中的集合.
2.用描述法表示课本P4练习的第6,7,9题中的集合.
思考题:
1.任何一个集合是否都可用两种方法表示?
两种方法各有什么优缺点?
2.用列举法表示集合){(x,y)|x+y=2,x,y是自然数}.
3.用描述法表示集合{1,
}.
答案
1.略.
2.{(1,1)}.
3.{x|x=
,n是小于6的自然数}.
课堂教学设计说明
1.本教案需用两课时完成.第一课时以初中学过的数集为导入,通过对于数集的深入分析和
延拓,自然引入了集合的概念.通过对几个例子的内含揭示集合中元素的几个特性,加深对
集合概念的理解.而集合的表示法则通过比较、分析,分别介绍了列举法和描述法.描述法
较难掌握,先初步介绍,然后在第二课时重点解决,使学生掌握之.第二课时重点解决用描
述法表示集合及两种方法表示的适用场合,且能灵活运用.另外掌握元素与集合的关系、符
号及常用数集符号.
2.本节课能力培养侧重放在培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力上.
3.这节课集合中元素的有关特性在课本上虽没有直接指出,但课本中都有举例,教师的作用
在于启发学生揭示其实质,并归纳为"四性".
集合单元测试卷(04.9)
班级 姓名 学号
一、选择题(每题3分)
1.若{1,2}
A
{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是()
A.6B.7C.8D.9
2.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU(M∪N)=()
A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}
3.设全集I={x|x∈Z,且-10≤x≤1},B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是()
A.11B.10C.16D.15
4.方程组的解集是()
A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}
5.已知集合P={y|y=-x2+2,x∈R},Q={y|y=-x+2,x∈R},那么P∩Q等于()
A.(0,2),(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D.{y|y≤2}
6. 不等式|8-3x|≤0的解集是( )
A.
B.R C.{x|x∈R且x≠
}D.{
}
7.不等式
的解集是{x|x<1或x>2},则a的值为 ( )
A. a=
B. a>
C.a=2D.a<
8.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}且P
Q,把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点,这样的点的个数是 ( )
A.9B.14C.15D.21
9.方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ( )
A.m>
B.m<
C.m
D.m>
且m
10.有以下命题:
①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1②当△=b2-4ac<0时,二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R
③
与
的解集相同
④
与x2-2x<3(x-1)的解集相同
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.3 D.4
二、填空题(每题3分)
1.设集合A={x||x|<4=,B={x|x2-4x+3>0},则集合{x|x∈A且x
A∩B}=
2.已知集合M={x|-1≤x<2,N={x|x≤a},若M∩N≠
,则a的取值范围是
3.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.
4.已知a>b,且a2+7a=9,b2+7b=9,则方程x2+7x-9>0的解集为
5.不等式|x+2|>|x-1|的解集为
6.若不等式|x+4|+|3-x|三、解答题
1.解下列不等式
(1)|3x-4|(2)-10
2.设全集I={a,b,c,d,e,f,g,h},已知CIA∪CIB={a,b,c,e,f,g,h},
CIA
CIB={a,e},CIA
B={c,g},CIB
A={b,f,h},求集合A和集合B.
3.已知全集U=R,A={x|x2-x-6<0=,B={x|x2+2x-8>0},
C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩B
C,求实数a的取值范围。
4.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|
},求不等式bx2+cx+a<0的解集。
.
5.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策,现知某种酒每瓶70元,不加收附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的销量将减少10R万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,问R应怎样确定?
6.设A={x|-21},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1高一数学集合测试题
一、选择题:
1、已知集合A是全集S的任一非空真子集,下列关系中不正确的是()
A.φ B.S C.(A∩S)=φD.(A∪S)=S
2、集合{x-1,x2-1,2}中的x不能取值个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.
3、A={x|-2A.{x|14、若命题“p且q”是假命题,命题┐q是真命题.那么()
A.命题p和命题q都是假命题 B.命题p真命题和命题q是假命题
C.命题p是假命题,命题q是真命题D.以上都不对.
5、若甲为乙的充要条件,丙为乙的必要条件,但不为乙的充分条件,那么丙是甲的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分又非必要条件
6、不等式的解集为()
A.{x|27、不等式组的解集为空集的是()
A.
B.
C.
D.
8、下列说法:
①2x+5>0;②;③如果x>2,那么就是有理数;④如果x0,那么就有意义.一定是命题的说法是( )
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③
二、填空题:
1、设A=,则A的所有子集有________个、真子集有________个、非空子集有________个、非空真子集有________个.
2、使成立的充要条件是_______________________________.
3、使点P(2x-1,x2+2x-15)为第四象限点的充要条件是______________________.
4、不等式|x+1|+|x-1|>2的解集是_________________________.
三、解答题:
1、解不等式|x-1|+|x+2|<5
2、解不等式
3、写出命题:
“若<0,则二次方程ax2+bx+c=0无实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
4、指出
(1)“a>b”是“a2>b2”的什么条件;
(2)“a>b”是“a3>b3”的什么条件.
5、已知集合A={x|x2+4x-12=0}、B={x|x2+kx-k=0}.若,求k的取值范围.
参考答案
一、
1、D 2、D 3、C 4、D
5、B 6、C 7、B 8、C
二、
1、8,7,7,6
2、x<-3或-23、4、{x|x<-1或x>1}
三、
1、{x|-32、
3、(略)
4、
(1)既不充分又不必要
(2)充要
5、-4