哈工大机械原理大作业二凸轮机构设计29.docx
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哈工大机械原理大作业二凸轮机构设计29
设计说明书
1设计题目
如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见下表，据此设计该凸轮机构。
序号
升程
（mm）
升程运
动角
（
）
升程运
动规律
升程
许用
压力角
（
）
回程运
动角
（
）
回程运
动规律
回程
许用
压力角
（
）
远休
止角
（
）
近休
止角
（
）
29
140
120
余弦加速度
35
90
等速
65
45
105
2、推杆升程、回程运动方程及位移、速度、加速度线图
2.1凸轮运动理论分析
推程运动方程：
回程运动方程：
2.2求位移、速度、加速度线图MATLAB程序
pi=3.1415926;
c=pi/180;
h=140;
f0=120;
fs=45;
f01=90;
fs1=105;
%升程
f=0:
1:
360;
forn=0:
f0
s（n+1）=h/2*（1-cos（pi/f0*f（n+1）））;
v（n+1）=pi*h/（2*f0*c）*sin（pi/f0*f（n+1））;
a（n+1）=pi^2*h/（2*f0^2*c^2）*cos（pi/f0*f（n+1））;
end
%远休程
forn=f0:
f0+fs
s（n+1）=140;
v（n+1）=0;
a（n+1）=0;
end
%回程
forn=f0+fs:
f0+fs+f01
s（n+1）=h*（1-（f（n+1）-（f0+fs））/f01）;
v（n+1）=-h/（f01*c）;
a（n+1）=0;
end
%近休程
forn=f0+fs+f01:
360;
s（n+1）=0;
v（n+1）=0;
a（n+1）=0;
end
figure
（1）;plot（f,s,'k'）;xlabel（'\phi/\circ'）;ylabel（'s/mm'）;gridon;title（'推杆位移线图'）
figure
（2）;plot（f,v,'k'）;xlabel（'\phi/\circ'）;ylabel（'v/（mm/s）'）;gridon;title（'推杆速度线图'）
figure（3）;plot（f,a,'k'）;xlabel（'\phi/\circ'）;ylabel（'a/（mm/s2'）;gridon;title（'推杆加速度线图'）
2.3位移、速度、加速度线图
3凸轮机构的
线图，确定基圆半径和偏心距
3.1理论分析
机构压力角α应按下式计算：
以ds/dφ为横坐标，以s（φ）为纵坐标，可作出ds/dφ-s（φ）曲线如图所示，自D点作∠BDd'=90˚-[α]得直线Dd'，则在Dd'直线或其下方取凸轮轴心。
同理可做斜直线Dtdt与升程的[ds/dφ-s（φ）]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程[α]，则Dtdt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。
作斜直线Dt'dt'与回程的曲线相切，并使与纵坐标夹角为回程的[α]（回程的[α]大于升程的[α]），则Dt'dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程[α]，则两直线Dtdt和B0d0''组成的dtO1d0''以下区域为选取凸轮中心的许用区，如选O点作为凸轮回转中心，在推程和回程的任意瞬时，凸轮机构压力角均不会超过许用值，此时凸轮的基圆半径r0=OB0，偏距为e。
3.2绘制
线图和轴心许用区域的MATLAB源程序
symstx
%升程
s1=h/2*（1-cos（pi/f0/c*t））;ds1=diff（s1,'t',1）;
%远休程
s2=h;
%回程
s3=h*（1-（t-（f0+fs）*c）/f01/c）;ds3=diff（s3,'t',1）;
%近休程
s4=0;
%升程阶段相切时的角度
t01=0.7560;
%求出切点坐标
x01=subs（ds1,t,t01）;y01=subs（s1,t,t01）;
f1=tan（55*c）*（x-x01）+y01;
f2=-tan（55*c）*x;
f3=-tan（25*c）*（x+h/f01/c）;
figure（4）
%每个阶段的所对应的转角
ezplot（ds1,s1,[0,2*pi/3]）;
holdon;
ezplot（ds3,s3,[165*c,255*c]）;
holdoff
gridon
axissquare;
title（'ds--s线图'）
figure（5）
ezplot（ds1,s1,[0,120*c]）;
holdon;
ezplot（ds3,s3,[165*c,255*c]）;
holdon;
ezplot（f1,[-120,140]）;
holdon;
ezplot（f3,[-120,140]）;
holdon;
ezplot（f2,[-120,140]）;
holdoff
gridon
title（'轴心的许用区域'）
%相交两直线的方程系数
k1=tan（55*c）;
b1=-tan（55*c）*x01+y01;
k2=-tan（25*c）
b2=k2*h/f01/c;
xo=（b2-b1）/（k1-k2）;
yo=k1*xo+b1;
e=abs（xo）
r0=sqrt（xo^2+yo^2）
3.2
线图和轴心许用区域
求得：
e=28.4666；
r0=61.7834；
4滚子半径的确定及凸轮理论轮廓和实际轮廓的绘制
4.1理论分析
（1）理论轮廓曲线：
根据“反转法”原理，尖顶从动件在反转运动中的位置，即为凸轮理论轮廓对应点的位置。
当凸轮以ω1角速度顺时针转过φ角时，可将从动件从B0点推至B'（x'，y'）点；按“反转法”原理，B'（x'，y'）点沿-ω1方向（即逆时针方向）转过φ角到达B（x，y）点位置，即为凸轮轮廓上相应点的位置。
这样，凸轮理论轮廓方程可用图中矢量OB'沿逆时针方向旋转φ角到达矢量OB位置表示，故得
式中，旋转矩阵
B'点的坐标（x'，y'）：
故得凸轮轮廓上点B（x，y）的坐标：
将上式展开得凸轮理论轮廓方程：
式中
（2）工作轮廓：
以理论轮廓上各点为圆心，以滚子半径为半径的圆族的包络线，即为滚子从动件凸轮的工作轮廓，或称实际轮廓。
即凸轮工作轮廓为单参数滚子圆族的平面曲线族的包络线。
凸轮理论轮廓上各点即滚子圆族圆心的坐标
凸轮工作轮廓上点的坐标
以凸轮转角φ为单参数的平面曲线族的包络线方程为
当滚子圆半径为rr时
解该式得凸轮工作轮廓方程：
4.2绘制理论轮廓MATLAB源程序
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s1）*cos（t）-e*sin（t）;
y1=（s0+s1）*sin（t）+e*cos（t）;
figure（6）
ezplot（x1,y1,[0,f0*c]）
holdon
x2=（s0+s2）*cos（t）-e*sin（t）;
y2=（s0+s2）*sin（t）+e*cos（t）;
ezplot（x2,y2,[f0*c,（f0+fs）*c]）
holdon
x3=（s0+s3）*cos（t）-e*sin（t）;
y3=（s0+s3）*sin（t）+e*cos（t）;
ezplot（x3,y3,[（f0+fs）*c,（f0+fs+f01）*c]）
holdon
x4=（s0+s4）*cos（t）-e*sin（t）;
y4=（s0+s4）*sin（t）+e*cos（t）;
ezplot（x4,y4,[（f0+fs+f01）*c,（f0+fs+f01+fs1）*c]）
gridon
4.3确定滚子半径的MATLAB源程序
%求解滚子的半径p表示曲率半径
dx1=diff（（s0+s1）*cos（t）-e*sin（t））;
dy1=diff（（s0+s1）*sin（t）+e*cos（t））;
p1=sqrt（dx1^2+dy1^2）;
figure（7）
ezplot（p1,[0,f0*c]）
holdon
dx2=diff（（s0+s2）*cos（t）-e*sin（t））;
dy2=diff（（s0+s2）*sin（t）+e*cos（t））;
p2=sqrt（dx2^2+dy2^2）;
ezplot（p2,[f0*c,（f0+fs）*c]）
holdon
dx3=diff（（s0+s3）*cos（t）-e*sin（t））;
dy3=diff（（s0+s3）*sin（t）+e*cos（t））;
p3=sqrt（dx3^2+dy3^2）;
ezplot（p3,[（f0+fs）*c,（f0+fs+f01）*c]）
holdon
dx4=diff（（s0+s4）*cos（t）-e*sin（t））;
dy4=diff（（s0+s4）*sin（t）+e*cos（t））;
p4=sqrt（dx4^2+dy4^2）;
ezplot（p4,[（f0+fs+f01）*c,（f0+fs+f01+fs1）*c]）
holdoff
gridon
axis（[070250]）;
title（'曲率半径曲线'）
滚子半径Rr=Pmin/2=28
4.4绘制工作轮廓MATLAB源程序
Rr=28
X1=x1-Rr*dy1/sqrt（dx1^2+dy1^2）;
Y1=y1+Rr*dx1/sqrt（dx1^2+dy1^2）;
figure（6）
holdon
ezplot（X1,Y1,[0,f0*c]）
X2=x2-Rr*dy2/sqrt（dx2^2+dy2^2）;
Y2=y2+Rr*dx2/sqrt（dx2^2+dy2^2）;
holdon
ezplot（X2,Y2,[f0*c,163*c]）
X3=x3-Rr*dy3/sqrt（dx3^2+dy3^2）;
Y3=y3+Rr*dx3/sqrt（dx3^2+dy3^2）;
holdon
ezplot（X3,Y3,[166.5*c,（f0+fs+f01）*c]）
X4=x4-Rr*dy4/sqrt（dx4^2+dy4^2）;
Y4=y4+Rr*dx4/sqrt（dx4^2+dy4^2）;
holdon
ezplot（X4,Y4,[（f0+fs+f01）*c,（f0+fs+f01+fs1）*c]）
xm=s0*cos（255*c）-e*sin（255*c）;
ym=s0*sin（255*c）+e*cos（255*c）;
Xm=xm+Rr*cos（t）;
Ym=ym+Rr*sin（t）;
holdon
ezplot（Xm,Ym,[103*c,141.5*c]）
holdoff
gridon
title（'凸轮工作轮廓线'）
5结果分析
凸轮轮廓存在尖点，是由于回程运动为等速运动，推杆由远休程突变为等速运动时有速度的突变及加速度的剧烈变化，凸轮运动在该点附近失真，且易磨损。
为了减小这种影响，可以适当的增大基圆半径和减小滚子半径。
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