卷积码编码器原理框图.docx

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卷积码编码器原理框图

编码输出

”个模2加法器

图11-8卷积码编码器一般原理方框图

N燉移存器

此编码器输出3比特C1C2C3

例：

（n,k,N）=（3,1,3）卷积码编码器

M]M2M3

输入巧>q►41bj2

每当输入1比特时,

1.卷积码的代数表述

（1）监督矩阵H

—般说来，卷积码的截短监督矩阵具有如下形式:

卩2°n-kAAj-A

P2

PnOn_k

Pg

on-k

PN-2

In-k—（n-k）阶单位方阵；Pi—kx（n-k）阶矩阵;

On-k—（n-k）阶全零方阵

有时还将Hi的末行称为基本监督矩阵h

11=[PN°n-kPN-1°n-kPN-2°n-k，P1加]

从给定的h不难构造出Hi

（2）生成矩阵G

一般说来，截短生成矩阵具有如下形式:

Q.

Qn-\

Qn-

*Q\°tQi°k…°k

hQiOkQi•••Q

hQi…ok

Ik—k阶单位方阵；

Qi—（n-k）xk阶矩阵；

Ok-k阶全零方阵。

并将上式中矩阵第一行称为基本生成矩阵

g—[IkQiOkQ?

OkQ3...OkQn]

如果基本生成矩阵g已经给定，则可以从已知的信息位得到整个编码序列

2.卷积码的解码

（1）代数解码：

利用编码本身的代数结构进行解码，不考虑信道的统汁特性。

大数逻辑解码，乂称门限解码，是卷积码代数解码的最主要一种方法，它也可以应用于循环码的解码。

大数逻辑解码对于约束长度较短的卷积码最为有效，而且设备较简单。

（2）概率解码：

乂称最大似然解码。

它基于信道的统计特性和卷积码的特点进行计算。

针对无记忆信道提出的序贯解码就是概率解码方法之一。

另一种概率解码方法是维特比算法。

当码的约束长度较短时，它比序贯解码算法的效率更高、速度更快，口前得到广泛的应用。

_、Turbo码

1.概念：

（1）复合编码：

将两种或多种简单的编码组合成复合编码。

（2）链接码：

链接码是复合编码的一种，它包括一个内（部）码和一个外（部）码。

（3）内码是二进制分组码或卷积码，而典型的外码则是多进制的RS码。

（4）Turbo码：

是一种特殊的链接码。

它在两个并联或串联的编码器之间增加一个交织器，使之具有很大的码组长度和在低信噪比条件下得到接近理想的性能。

2.编码器的基本结构

山一对递归系统卷积码（RSCC）编码器和一个交织器组成,

一6

RSCC

W

1P

编码器

tc\i

交织器

RSCC

编码器

c2/

两个RSCC编码器是相同的。

它们的输入经过一个交织器并联。

此Turbo码的输入信息位是bi,输出是biCiiC2i,故码率等于1/3

3・RSCC编码器举例

它是一个码率等于1/2的卷积码编码器，输入为bi,输出为be。

因为输出中第1位是信息位，所以它是系统码。

4.矩阵交织器

a

11

a

12

•・・

・・・

・・・

a

lm

a

21

a

22

•・・

.・・

・・・

a

2m

・・・

・・・

•・・

・・・

・・・

•・・

a

nl

a

n2

.・・

・・・

・.•于

anm

交织LI的：

将集中出现的突发错码分散，变成随机错码交织器山容量为（n-l）m比特的存储器构成。

码元按行的方向输入存储器，再按列的方向输出。

5.卷积交织器

教材P363-图11-25

二、低密度奇偶校验码

低密度奇偶校验（LDPC）码是一种线性分组码，和Turbo码同属于复合码类。

两者的性能相近，且两者的译码延迟都相当长，所以它们更适用于一些实时性要求不很高的通信。

但是LDPC码比Turbo码的译码简单，更易实现。

规则LDPC码：

H矩阵每列具有相同个数的“1”

非规则LDPC码：

H矩阵每列中“1”的个数不一定相同

非规则LDPC码是在规则LDPC码基础上发展出的，它使解码性能得到改善,使误码率性能比Turbo码还好。

三、网格编码调制

网格编码（TCM）是一种将纠错编码和调制信号结合考虑的方式。

将高效利用频带的调制方式，如MPSK等方式，和编码统一设讣，这种编码的多电平多相位的调制方式称为网格编码调制（TrellisCodedModulation）,简称TCM

TCM的两个基本特点：

在信号空间中信号点数LI比无编码调制情况下对应的信号点数口要多，这些增加的信号点使编码有了冗余，而不牺牲带宽。

采用卷积码编码规则，使信号点之间引入相互依赖关系，仅有某些信号点图样或序列是允许用的信号序列，并可模型化成为网格状结构，因此命名为“格状编码”。

典型习题答案参考

11-1已知8个码组（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000）o求该码组的最小码距。

解：

码距为两个码组模2加所得新码组的码重，最小码距为所有码距中的最小值。

若是线性码，最小码距既是码的最小重量（全0除外）。

该码组的最小码距〃尸3。

11-2上题给出的码组若用于检错，能检出几位错码？

若用于纠错，能纠正几位错码？

若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的性能如何？

分析：

考察最小码距与检错、纠错性能之间的关系

解：

该码组的最小码距所以，

只用于检错时，心ne+l=>eSd°—l=2，能检2位错码；

只用于纠错时，〃（弋2/+ln"如”=1,能纠1位错码：

同时用于检错与纠错时，有

（Iq二€+/+1

<

e

因t=l时，e>t?

取e=2,e+/+l=4>3,此方程组无整数解，故该码组不能同时用于

纠错和检错。

讨论：

c和t都是整数，在计算中要向下取整，而不应四舍五入。

11-3已知两码组为（0000）、（llll）o若用于检错能检出几位错码？

若用于纠错，能纠正几位错码？

若同时用于检错与纠错，问各能纠、检几位错码？

解：

最小码趴d0=4,所以

只用于检错时，心ne+lneSd°—l=3，能检3位错码；

只用于纠错时，〃0工2/+1=/<如二1,有=1,能纠1位错码；

2

同时用于检错与纠错时，有

n

+/+1

<

e<1

求解得

7=1

e=2

故该码能同时检2位错码，纠1位错码。

11-4已知（7,3）码的生成矩阵为

1

0

0

11

1

0

G=

0

1

0

01

1

1

.0

0

1

11

0

1

列出所有许用码组并求监督矩阵。

解：

（1）许用码组a=（^6«5«4）g

列出所有许有码组如下：

0000000

1

0

0

1

1

1

0

0011101

1

0

1

0

0

1

I

0100111

1

1

0

1

0

0

1

0111010

1

1

1

0

1

0

0

（2）生成矩阵G为典型矩阵，有

1

1

o'

Q=

01

1

1

11

0

1

所以

or

P=Qr=

11

10

监督矩阵

11

1000_

0100

0010

0001

11-5（15,7）循环码由gM=xs+x7+x6+x4+1生成，试问接收码组

T（x）=x,4+x5+x+l经过只有检错功能的译码器后，收端是否要求重发？

分析：

若码组在传输中发生错误，则接收码组R（x）被g（x）除时可能除不尽，而有余式,

即有

因此，

就以余项是否为0来判别码组中是否有无错码。

解：

因为

%）_疋+J+x+1g（xjX8+X1+X6+X4+1

653X?

++X+X+1

~A+A+A++X1+xb+x4+\

所以接收码7\x）有误，需重发。

11-6已知某线性码监督矩阵为

1110100'

H=1101010

1011001

列出所有许用码组。

解：

本题中n=7,=3,k=4,H为典型阵，有

所以

生成矩阵

"1110、

P=1101

J011丿

1r

10

01

11

1

T1

Q=Pl=

1

0

T

z、0

G=（Ik>Q）=0

00

10

01

00

oiir

0110

0101

1010?

0

0

0

0

0

0

0,

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1,

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1,

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0,

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0,

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1,

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

b

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0,

1

1

1

1

1

1

1

许用码组A=BG=（绻《55）・G

列出所有许用码组如下：

11-7已知（15,11）汉明码的生成多项式为

g（x）=+X'+1

试求英生成矩阵和监督矩阵。

解：

生成多项式

I・g（d

X*-2-g（x）

/•g（x）

X・g（兀）

X・g（x）

Ig（x）>

G（x）=

^,3+x,2+x9X12+A-11+x8xn+/°+x7A'*0+X9+X6x9+x8+x5A'**+X，+FX1+X6+x6+x5+x2x5+xA+X

X4+x3+1

故生成矩阵

rl

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

（T

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

G=

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

「0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

L

所以

<1

0

0

1

1

0

1

0

1

P=Qr=

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

<0

0

1

1

0

1

0

1

1

ir

00

10

1b

1

0

<0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

10

01

10

01

10

11

11

01

11-8已知（7,3）循环码的监督关系式为

%㊉屯㊉X2㊉旺=0

心㊉兀2㊉X］㊉“）=0x6®x5®£=0

x5®x4㊉x0=0

试求该循环码的监督矩阵和生成矩阵。

解：

（1）求监督矩阵H

将监督关系改写成矩阵形式

‘1001110、

心

◎

0100111

X4

0

1100010

X3

0

0110001；

O

（h.at

=0）

所以监督矩阵

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

（2）求生成矩阵G先将H典型化

1

0

0

0

1

0

0

0

所以

T

Q=Pr=0

1.1

O'

1

1>

G叽0）=0

0

11-9

证明F+F+P+a^+F+x+i为（15,

5）循环码的生成多项式。

求出该码的

生成矩阵，并写出消息码为m（x）=x4+x+1时的码多项式。

解：

（1）证明

令g（x）=X10+x"+X、+X4+X，+X+1。

则①g（x）的最多次幕为“10”,而7・=n—£=15—5=10,两者相等;

2g（x）的常数项为不是0；

3丄匕=x5+x3+x+\,故g（x）是（X15+1）的一个因子。

g（x）

由此可知，g（x）是＜15,5）循环码的生成多项式。

（2）求该码的生成矩阵

由于g（对是（15,5）循环码的生成多项式，因此对应的生成矩阵为

（3）求消息码〃2（x）的码多项式

方法一：

先将G典型化

则消息码〃2（x）的码多项式为T（x）=m（x）G（x）=x14+x,,+xI0+x8+x7+x6+x,

它是〃2（X）的系统码。

方法二：

消息码/（X）的码多项式可写为

T（x）=xn^km（x）+r（x）

其中r（x）是xn^km（x）/g（x）的余式。

因为

+.1+1）_422+.「+T+.T

厂mm-■疋+芒+〃+十+工+1

所以

r（x）=x8+x7+x6+l

T（x）=ajo（x4+x+l）+x8+x7+x6+x

=X14+AJI+X”+Xs+X7+Xb+X