数学人教版六年级下册比例解决问题.docx
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数学人教版六年级下册比例解决问题
第四单元《比例》单元分析
一、教材分析
本单元的主要教学内容是：
比例的意义和基本性质，解比例，正比例和反比例的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单实际问题。
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。
通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。
二、教学目标：
1、知识与技能:
（1）使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。
（2）使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。
（3）使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。
（4）使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合思想。
（5）使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。
（6）使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。
2、过程与方法：
通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
3、情感态度与价值观：
使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。
培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
让学生体会函数思想，是学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、教学重点：
理解比例的意义和基本性质。
四、教学难点：
判断成正、反比例的量。
五、教学措施：
1、重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。
2、注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。
3、重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。
4、注重知识的沟通与数理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。
5、提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。
六、学情分析
比例知识的生长点就是比，学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，分数乘除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，再研究比的意义和比的基本性质。
从而顺利完成求比值和化简比的方法。
教材把比的知识提前安排在上册分数除法这个单元中学习，既体现比与分数的密切联系，又加强知识间的内在联系，为学习比例知识，打下良好的基础。
在教学中基本概念的教学十分重要。
因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。
如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例作出判断，然后依据正比例或反比例的数量关系特点进行解答。
所以教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵。
同时通过概念应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
七、难点突破
在教学正比例时，教学中可以出示方格图，让学生说一说：
如果将表格中每两个相对的数看作一个数对，（1，3.5）对应的位置在哪里？
再共同将例题表格中的其他数对一一表示出来，并思考：
把这些点连起来是什么？
这条线段可以向两端怎样延伸？
（0，0）表示什么？
怎样可以说明每个点相应的两个数的比值相等的？
通过这些问题，使学生看到正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上的点所有点所对应的两个量的比值都相等。
课题：
比例的意义课型：
新授课
备课时间：
3月11日上课时间：
月日
一、教学内容：
人教版第十二册第40页内容及“做一做”，练习八第1--3题。
二、教学目标：
知识目标：
使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
过程与方法：
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
情感态度和价值观：
使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
三、教学重、难点：
教学重点：
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
四、教具准备：
多媒体课件
五、教学过程：
（一）导学比例，初步理解
1.自学教科书第40页，完成做一做第1题，教师巡视指导，帮助自学有困难的学生。
同时出示问题：
你知道了什么？
有什么不懂？
2.了解学情。
请学生说说通过自学知道了什么，有什么地方还不清楚。
（教师引导学生概括比例的产生过程，追问学生对比例概念的理解。
）
【设计意图：
通过学生带着问题自学初步了解比例，试学两个比值相等的比组成比例。
通过自学反馈，了解学生学习情况，重点帮助理解比例的意义。
】
（二）研学比例，查漏补缺
1.请同学们找到三幅国旗的长与宽中包含的其他比例写到自备本上。
2.根据学生汇报，教师板书：
5：
=2.4:
1.65：
=60:
405：
=15:
102.4:
1.6=15:
1060:
40=15:
10
（如果有学生用宽比长组成比例，就板书在旁边，与前面的比例区分）
3.学生举例说说怎么得到这些比例的，投影展示其计算过程。
4.完善“做一做”第1题。
（1）给学生时间修改自学时做的“做一做”第1题。
（2）请学生说说开始哪里做错了，并展示做错的题目分析原因。
【设计意图：
通过写比例并反馈结果，查找学生存在的问题，并及时改正试做时发生的错误，加深学生对重点的理解。
错例的展示，使学生的印象更加深刻。
】
（三）延伸拓展，加深理解
1.出示教科书第40页“做一做”第2题，用图中的4个数据可以组成多少个比例？
2.学生汇报，教师板书：
3：
1.5=4：
21.5：
3=2：
4
3：
4=1.5：
24：
3=2：
1.5
4：
2=3：
1.52：
4=1.5：
3
1.5：
2=3：
42：
1.5=4：
3
3.问题：
写出这8个比例有什么规律吗？
（引导学生关注同一个比例中两个比的对应关系，初步感知相似性）
【设计意图：
详细罗列8个比例作为突破难点的基石，借助图形，通过引导学生分析数据之间的关系，发现比例里面两个比的对应，最终解决难点。
】
（四）知识应用，巩固学习
1、下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
如果能，把组成的比例写出来。
2、哪组中的四个数可以组成比例？
把组成的比例写出来。
3、写出比值是5的两个比，并组成比例。
【设计意图：
通过应用的方式及时巩固所学知识，加深理解，培养学生应用意识和能力，提高解决问题的能力。
】
（五）课堂小结
问题：
比例与比有什么区别与联系？
【设计意图：
回顾旧知，寻找新知与旧知的联系点与区别，巩固知识要点。
】
（机动题）：
从以下信息你能得到哪些比例？
六、板书设计：
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比。
（调换前后项的位置）
5：
=2.4:
1.63：
1.5=4：
21.5：
3=2：
4
5：
=60:
403：
4=1.5：
24：
3=2：
1.5
5：
=15:
104：
2=3：
1.52：
4=1.5：
3
2.4:
1.6=15:
101.5：
2=3：
42：
1.5=4：
3
60:
40=15:
10
七、教学反思
课题：
比例的基本性质课型：
新授课
备课时间：
3月11日上课时间：
月日
一、教学内容：
人教版第十二册第41页，练习八第4--7题。
二、教学目标：
知识目标：
使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称，能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
过程与方法：
经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
情感态度和价值观：
使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
三、教学重、难点：
教学重点：
比例的基本质性。
教学难点：
发现并概括出比例的基本质性。
四、教具准备：
多媒体
五、教学过程：
（一）旧知铺垫
1、什么叫做比例？
2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
:
和5:
2
:
和
:
0.2:
和1:
4
3、根据下面两个圆的有关数据判断。
（1）半径与直径的比:
=
（2）半径的比等于直径的比:
=
（3）半径的比等于周长的比:
=
（4）周长与直径的比:
=
【设计意图：
旧知复习，进一步巩固学生对比例的认识。
】
（二）探索新知
1、比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：
：
=
：
外内内外
项项项项
2、比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
学生独立探索其中的规律；与同学交流你的发现；汇报你的发现，全班交流。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（1）举例说明，检验发现。
如：
:
0.5=1.2:
两个外项的积是
×
=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：
=
（2）4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
教学例1，自学，总结。
（3）归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
【设计意图：
认识比例中各项的名称，通过学生独立探究分析，发现比例内项的积等于外项的积，并让学生逐步归纳出比例的基本性质。
】
3、填一填。
（1）
=
（）×（）=（）×（）
（2）0.8:
1.2=4:
6
（）×（）=（）×（）
（3）4×5=2×10
4：
（）=（）：
（）
=
4、做一做。
完成课文中的“做一做”。
【设计意图：
变式练习，让学生在变式中进一步理解比例的基本性质，培养学生灵活运用的能力。
】
（三）巩固练习
完成课文练习八第4～7题。
3、如果a×2＝b×4，则a:
b＝（ ）:
（ ）；
如果a:
b＝4:
2，则a＝4，b＝2。
这种说法对吗？
为什么？
那么a、b还可能是多少？
你发现了什么？
4、猜猜我是谁？
6:
（ ）=5:
4
延伸：
如果把“（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：
解比例。
【设计意图：
通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。
同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。
】
（四）课堂小结
1、说一说比例的基本性质。
2、你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
（五）作业布置
课堂作业本1页。
六、板书设计
比例的基本性质
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
七、教学反思
课题：
解比例课型：
新授课
备课时间：
3月12日上课时间：
月日
一、教学内容：
人教版第十二册第42页，练习八第8--15题。
二、教学目标：
知识目标：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
过程与方法：
通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
情感态度和价值观：
培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
三、教学重、难点：
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
四、教具准备：
多媒体
五、教学过程：
（一）回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4
:
和
:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）
【设计意图：
上述的复习达到了两个目的：
一是唤起学生对已有知识经验的回忆，搜取与本课相关的知识点；二是搭建从已知到未知的桥梁，为学习新知作出准备。
】
（二）引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
这变成了什么？
（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：
解比例
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
变成方程以后，再怎么做？
（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
5、P42“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
【设计意图：
《数学新课程标准》指出：
教师是引导者、组织者，在梳理知识之间的联系时，教师要让学生理清思路，如：
解比例首先做什么？
然后再怎么做？
】
（三）巩固深化，拓展思维
P44第9题。
（四）全课小结，提高认识
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
（五）课堂练习，辅助消化
P42第8～12题。
（六）课外补充，拓展延伸
1、P42第13、14题。
2、4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是
的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是
，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
（七）作业布置
课堂作业本1页。
教学反思
课题：
正比例课型：
新授课
备课时间：
3月12日上课时间：
月日
一、教学内容：
人教版第十二册第45页，练习九第1--4题。
二、教学目标：
知识目标：
经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两个相关联的量是不是成正比例。
过程与方法：
在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
情感态度和价值观：
渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。
三、教学重、难点：
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
四、教具准备：
多媒体
五、教学过程：
（一）揭示课题
1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
【设计意图：
设置学生日常生活的情境，引发学生的探究兴趣。
】
（二）自主学习、探索新知
1.学习例1
（1）自己看课本，对照39页上图，完成下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
（2）根据上表，回答下列问题：
①表中有哪两种量？
②总价是怎样随着数量的变化而变化的？
③相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
（3）学习正比例的意义。
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
如
=
=
=…=3.5
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做。
上表中，和是成正比例的量，和成正比例关系。
判断两个量是不是成正比例关系要把握三个要素：
第一、两种相关联的量；
第二、其中一个量增加，另一个量也增加；或一个量减少，另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：
想一想：
生活中还有哪些成正比例的量？
2.正比例图像。
正比例关系还可以用图像来表示。
在下面的表格纸上，根据45页统计表中的数据，描出高度和相对应体积的点，顺次连接后观察并回答下列问题。
（1）正比例关系的图像是图形。
（这些点都在一条直线上。
）
（2）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是（）元。
49元能买（）米彩带。
（3）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的（）倍。
【设计意图：
从观察统计表中的两种量入手,体会总价与数量之间的关系,从而发现单价不变的规律。
在这样的认知基础上介绍有关正比例的知识，学生比较容易接受。
通过画正比例图像，感受正比例图像的特点并能运用图像解决简单问题。
】
（三）巩固练习
1．完成课本第46页的“做一做”。
表中有（）和（）两种相关联的量，相对应的路程和时间的比值等于（），这个比值表示的意义是（）。
用关系式表示是（）。
所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系就叫做（）比例关系。
2、练习九习题
第1题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最后，根据正比例关系的意义作出判断。
、
第2题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。
第3题，引导学生能根据正比例图像解决问题。
第4题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。
第5题，使学生知道：
在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的量。
四（拓展练习）
1、填空
自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。
（）和（）是两个相关联的量，
小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同，
所以（）和（）成正比例。
2、根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数
（2）、东东和爸爸的年龄
（3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数
4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来
C=2（a＋b）（a一定）C=4aC=∏d
S=ab（b一定）S=a2S=ah（h一定）S=1/2ah（a一定）S=∏r2
V=sh（s一定）V=1/3sh
【设计意图：
在练习、交流的过程中，让学生进一步巩固判断两种量是否成正比例的方法。
】
（四）课堂小结
1、什么是成正比例的量？
2、成正比例的量必须具备的三个条件是什么？
（五）作业布置
课堂作业本1页。
六、板书设计：
成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。
七、教学反
课题：
反比例课型：
新授课
备课时间：
3月15日上课时间：
月日
一、教学内容：
人教版第十二册第P47、48页，练习九第8--11题。
二、教学目标：
知识目标：
理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
过程与方法：
通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
情感态度和价值观：
初步渗透函数思想。
三、教学重、难点：
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
四、教具准备：
多媒体
五、教学过程：
（一）复习
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm3
50
100
150
200
250
300
底面积/cm2
25
25
25
25
25
25
请根据上表完成下列填空。
表中是一定的，也就是和的比值一定，所以和成正比例。
【设计意图：
复习正比例知识，进一步巩固正比例的意义，为反比例的学习做准备。
】
（二）自主学习、探索新知
1.阅读课本第47页的例2，认识反比例。
请同学们把下表填完整。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
小组讨论、交流：
表中三个数量之间有什么关系？
小结：
从表中数据我们可以看出，水的是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化。
与前面学习的正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而降低；反之，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的。
但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：
底面积×水的高度=水的体积（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在上例中，水的高度随着底面积的变化而变化，所以水的高度与底面积是两种相关联的量。
高度与底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。
我们用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，请同学们把反比例关系用式子表示出来：
2、巩固概念
（1）找一找生活中还有哪些成反比例的量？
举出例子。
（2）完成第48页“做一做”。
3、对比归纳
前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义。
下面我们总结一下。
在体积计算中，体积、高、底面积这三个量之间的关系是什么？
①当底面积一定时，体积与高成比例关
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