应用题初中数学第一册教案七年级数学教案.docx

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应用题初中数学第一册教案七年级数学教案

应用题——初中数学第一册教案_七年级数学教案

主备人：

李镇　

复备、使用者：

刘永、郑建明

本学期总第5课时

本单元（课）第　5课时

授课日期：

课题：

列一元一次方程解应用题

课型：

新授课

教

学

目

标

、1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系

2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力

重点、难

点

、

关

键

重点：

找出应用题中存在的相等关系

难点：

正确分析应用题中的条件

关键：

理解题意，并能正确找出应用题中的量与量之间的关系

教　　　　　学　　　　　过　　　　　　　程

知识点

资料准备

教师活动

学生活动

时间分配

1、列一元一次方程解应用题题的步骤

2、例题探究

电脑

投影仪

电脑

投影仪

师：

列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？

师：

出示例题

已知某电视机厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

某商场根据市场调查花9万元从该厂购进两种不同型号的电视机50台。

请你分析一下是哪两种型号的电视机？

（教师引导，由学生自己解题过程）

生：

思考议论回答

找等量关系

设未知数

列一元一次方程

解方程

写出答案

生：

讨论

　该问题需要分类讨论，有三种可能的情况

可能购买的是甲、乙两种型号的电视机，也可　能是乙丙或甲丙。

8分

20分

A组：

16个蓝球队进行循环比赛，每个队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分。

某队参加了循环赛中的15场比赛，共得26分。

这个队赢几场？

输几场？

B组：

一列火车长250米，速度为60千米/时，一越野车其车速为90千米/时，当火车行驶时，越野车与火车同向而行，由列国车车尾追至车头，需要多长时间？

教

后

札

记

主备人：

李镇　

复备、使用者：

刘永、郑建明

本学期总第5课时

本单元（课）第　5课时

授课日期：

课题：

列一元一次方程解应用题

课型：

新授课

教

学

目

标

、1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系

2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力

重点、难

点

、

关

键

重点：

找出应用题中存在的相等关系

难点：

正确分析应用题中的条件

关键：

理解题意，并能正确找出应用题中的量与量之间的关系

教　　　　　学　　　　　过　　　　　　　程

知识点

资料准备

教师活动

学生活动

时间分配

1、列一元一次方程解应用题题的步骤

2、例题探究

电脑

投影仪

电脑

投影仪

师：

列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？

师：

出示例题

已知某电视机厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

某商场根据市场调查花9万元从该厂购进两种不同型号的电视机50台。

请你分析一下是哪两种型号的电视机？

（教师引导，由学生自己解题过程）

生：

思考议论回答

找等量关系

设未知数

列一元一次方程

解方程

写出答案

生：

讨论

　该问题需要分类讨论，有三种可能的情况

可能购买的是甲、乙两种型号的电视机，也可　能是乙丙或甲丙。

8分

20分

A组：

16个蓝球队进行循环比赛，每个队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分。

某队参加了循环赛中的15场比赛，共得26分。

这个队赢几场？

输几场？

B组：

一列火车长250米，速度为60千米/时，一越野车其车速为90千米/时，当火车行驶时，越野车与火车同向而行，由列国车车尾追至车头，需要多长时间？

教

后

札

记

一、素质教育目标　　

（一）知识教学点

　　1．要求学生学会用移项解方程的方法．

　　2．使学生掌握移项变号的基本原则．

（二）能力训练点

　　由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力．

　　（三）德育渗透点

　　用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想．

　　（四）美育渗透点

　　用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．

　　2．学生学法：

练习→移项法制→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：

移项法则的掌握．

　　2．难点：

移项法解一元一次方程的步骤．

　　3．疑点：

移项变号的掌握．

　　四、课时安排

　　3课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

　　七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

　　师提出问题：

上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题．

　　（出示投影1）

　　利用等式的性质解方程

（1）；　　　　　

（2）；

　　解：

方程的两边都加7，　　　解：

方程的两边都减去，

　　　得　，　　　　　　得 ，

　　　即　．　　　　　　　合并同类项得 ．

　　【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础．

　　提出问题：

下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？

（二）探索新知，讲授新课

　　投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识．

　　（出示投影2）

　　师提出问题：

1．上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？

怎样变的？

　　2．改变的项有什么变化？

　　学生活动：

分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间．

　　师总结学生活动的结果：

大家讨论的结论，有如下共同点：

①方程

（1）的已知项从左边移到了方程右边，方程

（2）的项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号．

　　【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础．

　　师归纳：

像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．这里应注意移项要改变符号．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　师提出问题：

我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项．

　　学生活动：

要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项．

　　【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式．

　　对比练习：

（出示投影3）

　　解方程：

（1）；　

（2）；

　　　　　　（3）；　（4）．

　　学生活动：

把学生分四组练习此题，一组、二组同学

（1）

（2）题用等式性质解，（3）（4）题移项变形解；三、四组同学

（1）

（2）题用移项变形解，（3）（4）题用等式性质解．

　　师提出问题：

用哪种方法解方程更简便？

解方程的步骤是什么？

（答：

移项法；移项、合并同类项、检验．）

　　【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则．

　　巩固练习：

（出示投影4）

　　通过移项解下列方程，并写出检验．

（1）；　　

（2）；

　　（3）；　　（4）．

　　【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成．

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影5）

　　口答：

　　1．下面的移项对不对？

如果不对，错在哪里？

应怎样改正？

（1）从，得到；

（2）从，得到；

　　（3）从，得到；

　　2．小明在解方程时，是这样写的解题过程：

；

（1）小明这样写对不对？

为什么？

（2）应该怎样写？

　　【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式．

（出示投影6）

　　用移项解方程：

（1）；　　　　　　

（2）；

　　（3）；　（4）．

　　【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目．

　　学生活动：

5分钟竞赛：

规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分．

　　（出示投影7）

　　解下列方程：

（1）；　　　

（2）；　　　　　　（3）；

　　（4）；　（5）；　（6）．

　　【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识．

　　（五）归纳小结

　　师：

今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：

①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点．②检验要把所得未知数的值代入原方程．

　　八、随堂练习

　　1．判断下列移项是否正确

（1）从得（）

（2）从得（）

　　（3）从得（）

　　（4）从得（）

　　2．选择题

（1）对于方程，移项正确的是（）

　　　A．　　B．

　　　C．　　D．

（2）对于方程移项正确的是（）

　　　A．　　B．

　　　C．　　D．

　　3．用移项法解方程，并写出检验

（1）；

（2）；

　　（3）．

　　九、布置作业

　　课本第205页A组1．

（1）（3）（5）．

　　十、板书设计

　　随堂练习答案

　　1．×××√

　　2．D C

　　3．略

　　作业答案

　　（5）

　　　解：

移项得

　　　合并同类项得

　　　检验：

略

探究活动

运动与学习成绩

　　班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球．全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有．在这25个学生中，有6人数学成绩不及格．而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的（学习成绩分优秀、良好、及格、不及格）．问：

全班数学成绩优秀的学生有几名？

既会游泳又会打篮球的有几人？

　　参考答案:

　　全班数学成绩及格的学生有25-6=19（人），参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人．每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球．

　　参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生只有2名．

主备人：

李镇　

复备、使用者：

刘永、郑建明

本学期总第5课时

本单元（课）第　5课时

授课日期：

课题：

列一元一次方程解应用题

课型：

新授课

教

学

目

标

、1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系

2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力

重点、难

点

、

关

键

重点：

找出应用题中存在的相等关系

难点：

正确分析应用题中的条件

关键：

理解题意，并能正确找出应用题中的量与量之间的关系

教　　　　　学　　　　　过　　　　　　　程

知识点

资料准备

教师活动

学生活动

时间分配

1、列一元一次方程解应用题题的步骤

2、例题探究

电脑

投影仪

电脑

投影仪

师：

列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？

师：

出示例题

已知某电视机厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

某商场根据市场调查花9万元从该厂购进两种不同型号的电视机50台。

请你分析一下是哪两种型号的电视机？

（教师引导，由学生自己解题过程）

生：

思考议论回答

找等量关系

设未知数

列一元一次方程

解方程

写出答案

生：

讨论

　该问题需要分类讨论，有三种可能的情况

可能购买的是甲、乙两种型号的电视机，也可　能是乙丙或甲丙。

8分

20分

A组：

16个蓝球队进行循环比赛，每个队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分。

某队参加了循环赛中的15场比赛，共得26分。

这个队赢几场？

输几场？

B组：

一列火车长250米，速度为60千米/时，一越野车其车速为90千米/时，当火车行驶时，越野车与火车同向而行，由列国车车尾追至车头，需要多长时间？

教

后

札

记

                    12．6 一元二次方程的应用

（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．

（二）能力训练点：

进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：

会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．

2．教学难点：

找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．

三、教学步骤

（一）明确目标．

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问

（1）列方程解应用题的步骤？

（2）长方形的周长、面积？

长方体的体积？

2．例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？

解：

设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，

据题意：

（19-2x）（15-2x）=77．

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13．

∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）

答：

截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．

练习1．章节前引例．

学生笔答、板书、评价．

练习2．教材P.42中4．

学生笔答、板书、评价．

注意：

全面积=各部分面积之和．

剩余面积=原面积-截取面积．

例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？

分析：

底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程．

解：

长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

解：

长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

据题意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0．

解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）．

当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0．

答：

可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮．

教师引导，学生板书，笔答，评价．

（四）总结、扩展

1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．

2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负．

3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．

四、布置作业

教材P.42中A3、6、7．

教材P.41中3．4

五、板书设计

12.6 一元二次方程的应用

（二）

例1．略

例2．略

解：

设……… 解：

…………

………… …………

                    12．6 一元二次方程的应用

（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．

（二）能力训练点：

进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：

会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．

2．教学难点：

找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．

三、教学步骤

（一）明确目标．

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问

（1）列方程解应用题的步骤？

（2）长方形的周长、面积？

长方体的体积？

2．例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？

解：

设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，

据题意：

（19-2x）（15-2x）=77．

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13．

∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）

答：

截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．

练习1．章节前引例．

学生笔答、板书、评价．

练习2．教材P.42中4．

学生笔答、板书、评价．

注意：

全面积=各部分面积之和．

剩余面积=原面积-截取面积．

例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？

分析：

底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程．

解：

长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

解：

长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

据题意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0．

解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）．

当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0．

答：

可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮．

教师引导，学生板书，笔答，评价．

（四）总结、扩展

1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．

2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负．

3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．

四、布置作业

教材P.42中A3、6、7．

教材P.41中3．4

五、板书设计

12.6 一元二次方程的应用

（二）

例1．略

例2．略

解：

设……… 解：

…………

………… …………