1广安市中考数学试题及答案.doc
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广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．
3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．
4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．
5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
得分
评卷人
一、选择题：
每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.4的算术平方根是（）
A.2B.C.2D.-2
2.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（）
A.亿元B.亿元C.亿元D.亿元
3.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
4.由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（）
图1
5.数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（）
A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18
6.如果与是同类项，则（）
A.B.C.D.
7.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A.25B.25或32C.32D.19
8.下列命题中，正确的是（）
A.函数的自变量x的取值范围是x＞3
B.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
9.如图2，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）
A.cmB.5cm
C.4cmD.cm
10.已知二次函数的图像如图3所示，对称轴是直
线x=1.下列结论：
①abc＞0，②2a+b=0，③，
④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）
A.①③B.只有②
C.②④D.③④
题号
二
三
四
五
六
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
应得分
18
5
6
6
6
6
8
8
8
9
10
90
实得分
得分
评卷人
二、填空题：
请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.方程的根是_________________.
12.将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后
得到点的坐标为__________________.
13.如图4，若1=40°，2=40°，3=116°30′，
则4=__________________.
14.解方程：
，则方程的解是
__________________.
15.如图5，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥
（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是______
_______________cm.
16.已知直线（n为正整数）
与两坐标轴围成的三角形的面积为，则=_______________.
得分
评卷人
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）
17.计算：
18.先化简，再求值：
，其中x=4
19.如图6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，
求证：
△ABE△CDF
20.已知反比例函数和一次函数.
（1）若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值.
（2）当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？
得分
评卷人
四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）
21.6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图7、8）
（1）补全条形统计图.
（2）学校决定从本次比赛中获得A等和B等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛.已知A等中有男生2名，B等中有女生3名.请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
空调
彩电
进价（元／台）
5400
3500
售价（元／台）
6100
3900
22.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表.
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？
最大利润是多少元？
23.如图9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°
的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：
背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比为i=1∶2.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？
B
4
4
C
A
B
4
4
C
A
（备用图）
图10
24.雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友.已知如图10，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.
得分
评卷人
五、推理与论证（9分）
25.如图11，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：
EF是O的切线.
（2）如果O的半径为5，，求BF的长.
得分
评卷人
六、拓展探究（10分）
26.如图12，在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过A、B、C、三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标.（结果保留根号）
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