函数选择题典型例题解析doc.docx

函数选择题典型例题解析doc.docx

《函数选择题典型例题解析doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数选择题典型例题解析doc.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

函数选择题典型例题解析doc

函数选择题典型例题解析

李向东

1.

函数y=^~x2~3x+-的定义域为

A.

C.

B.[-4,0）

D.L-4,0）U（0JJ

[一4,1]

（0,1J

答案：

D

、1-兀2.3x+4解析：

求y=yL的定义域.

兀

-x2-3x+4$0,

-・4,0）50,1].xH0

2

2・设・心）=出，则4）+/（|）+/（-2）+/（-3）=

A-H答案：

D

门35B•—巨

C.1

D.0

1+x2

解析：

T/（X）二一…

1-X

2）+/（・3）二0,故选D.

/（|）=j/./（・2）二・£/（*）=£/（・3）二・£・•・/（*）+./（|）+/（・

3.定义在R上的函数心）满足/（x）=

log?

（4—x）,xWO,

心n,5,则皿的值为

C.1

D.2

A.-1B.—2答案：

B解析：

・.・x>0时，f（x）=.Ax・l）・/（x・2）,.\/（3）=/

（2）-/（r）=/（l）-/（0）-/（l）=-./（O）=-log2（4-0）=・2.故选B.

函数/U）是偶函数，

4.

当x>0时，f（x）=\+2x-x29当xvO时，心）=（）

l+2x~x2l+2x+x2

B.\-2x-x2

D・1—2x+x2

A-

C.

答案：

B

解析：

当x<0时肿=代・%）=1+2（-x）・（・x）2二1・2x・疋，故选B.

，则・/[/（*）]的值是

（）

5.E2知函数/（x）=

log2x（x>0）

3”（xW0）

A.B.-9

答案：

C

D.9

解析：

依题意得./（^）=log2|=

・2,./!

/（+）]=/（・2）=3'2=|，选C.

6.

设y=Ax）的定义域为力=[4,+°°）.给出下列函数:

y=J（2x—4）fy严），其屮定义域仍是力的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：

B

解析：

•・•2x・434,:

.x^4,因此y=/（2y・4）定义域仍为4同理可知y=f（2心定义域仍为4故选B.

7.下图@）,在肓角梯形ABCD中，ZB=9（）。

DC//AB.动点卩从3点出发，由BCD力沿边运动，设点卩运动的路程为x,的面积为〃如果关于x的函数尹

的图象如下图G）,贝^ABC的Ifli积等于（）

图（«）图（b）

A.10B.16C.18D.32

答案：

B

解析：

由题可知，BC=4,CD=5,AD=5,:

.AB=3+5=S,=|x8X4=16,

故选B.

8.设./（x）是定义域在R上的偶函数，它的图彖关于直线x=2对称，已知用［一2,2］时，

函数Xx）=-x2+l,贝Ue［-6,一2］吋，/（x）等于（）

A.-（x+4）2+1B.-（x-4）2+1

C.f—4）2—1D.-（x+4）2-1

答案：

A

解析：

•・7W是R上的偶函数，它的图象关于直线x二2对称.

.••,/（・x）=./（x）,fix+4）=/（-x）:

.fix）=/（x+4）.当xG［-6,-2］时,x+4W［・2,2］.则./（X）=Ax+4）=-（"4）2+1，故选A.

9.下列函数中，值域为（0,+8）的是（）

A.尸5在B.円*严

c.尹=、y鬲一1d.尹=小二〒

答案：

B

解析：

厂逅七中■严0,故严1,值域为（OJ）U（l,+8）,y=^）lx的值域为（0,+8）,故选B.

总结评述：

对于不复杂的函数，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域・

io.函数y（尢）—］_zj_x）（i、j最大值为

（）

45

3

4

A亏B-4

C4

D-3

答案：

D

解析：

1-X（1・X）=X2-x+\=（x-|）+扌2扌.因此，有（）V］.■Y）W所以7W的最大

4

值为寺

总结评述：

二次函数或转化为形如F（x）=afyx）+b/（x）+c类的函数的值域问题，均可用配方法，而后面的函数要注意./U）的范围・

11.函数/（x）=/+log“（x+l）在［0,1］上的最大值与最小值Z和为则Q的值为（）

A*B.*C.2D.4

答案：

B

解析：

G〉1时肿在［0,1］上为增函数，最小值夬0）,最大值人1）；

OVqV1时J（兀）在[0,1]上为减函数，最小值如）.最大值X0）,据题设有：

/（0）+/

（1）二Q

x

12.函数y=x2+x+}（x>0）的值域是（）

A.（0,+8）B.（0,|）

C.（0,|]D.+8）

答案：

C

XX

解析：

由y+'+]（.q0）得0

=—j—冬一七+12

值域是（0,寸],故选C.

2

13.函数y=~±7的定义域是（一8,1）U25）,则其值域是

x1

A.0）U（~,2]

B.（-oo,2]

C.（—8,*）U[2,+°°）

D.（0,+1

答案：

A

21

解析：

・・・xG（・oo,1）U[2,5），则—1G（・8,0）51,4）,（--r0）U（-z2],

故应选A.

14.已知函数3x+3（x>0）的值域是[1,7],则x的取值范围是

（）

A.（0,4]B.[1,4]

C.[1,2]D.（0,1]U[2,4]

答案:

D

3a

解析：

依题意得厂（x・2）2+4（x>0）的值域是[1,7],由3x+3二1解得x=l或x=2；由X・3x+3二7得x二・1（舍）或x=4.结合该函数的图象分析可知，x的取值范围是（0,1]U[2,4],选D.

15.函数心）=2—寸4x_xT0WxW4）的值域是（）

A.[—2,2]B.[1,2]

C.[0,21D.{一也，佝

答案：

C

解析：

用三角换元法,可令x-2=2sin0，曰•号，号]

16.

用min{a,b,

c}表示a、b、c三个数中的最小值.设/Cx）=min{2‘，x+2,10—x}（x

\'y=2-a/4x-x2=2-4・（x・2）?

:

.y=2-2cos<9G[0,2],故选C.

20）,则久兀）的最人值为（）

A.4B.5C.6D.7答案：

C

解析：

.心）=min{2A,x+2,10-x}（x>0）的图象如图•令x+2二1（）,得x=4.

当x二4时，/（x）取最大值，/（4）=6.

17•下列函数中，在区间（1，+->）上是增函数的是（）

v1

A.y=—2B.v="

C.y=—（X—I）2D.y=log^x

答案：

B

解析：

根据增函数的定义•易判断y二宀为（1,+I上的增函数・

18.已知7U）是R上的增函数，若令F（x）=/（1—兀）一/U+x）,则F（x）是R上的（）

A.增函藪

B.减函数

C.先减后增的函数

D.先增麻减的函数

答案：

B

解析：

取Ax）=x,则F（x）=（l・x）-（l+x）=・2y为减函数，选B.

19.函数y=log“k+2|在（一2,0）上是单调递增的，则此函数在（一I—2）上是（）

A.单调逹增B.单调递减

C.先增后减D.先减后增

答案：

B

解析:

・・・|%+2|在（-2,0）上为增函数,又y=logfl[x+2|在（-2,0）上也为增函数，

/.a>\,二10&戕+2|在（-00,-2）上是减函数・故选B.

20.两数y=log|（x2—5x+6）的单调增区间为（）

A.（|,+°°）B.（3,+°°）

C.（一8,|）D.（-8,2）

答案：

D

命题思路：

考查复合函数的单调性・

解析：

令F・弘+6>0得x>3或x<2.

又\'y=log^Z令f*・5兀+6在（0,+8）上为减函数，

/二“・弘+6在（・8,2）上为减函数，

r.y=log^（x2-5x+6）在（・8,2）为增函数，故选D.

（2—a）x~V1,x<1,

21.己知fM=\是R上的增函数，那么a的取值范围是（）

3

A.（1,+8）B.（1,-]

C.（1,2）D・育,2）

答案：

D

2・q>0,

解析：

依题意得\a>l,

4^（2・6/）X1+],

3

解得d的取值范围是牙Wd<2,故选D.

22.已知y=log“（2—血）在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

A.（0,1）B.（1,2）

C.（0,2）D.[2,+8）

答案：

B

解析：

a是对数的底，所以。

>0,设g（x）二2・处，则g⑴在区间［0,1］上是减函数・设w=2-axr由Ty=loga（2-ax）是区间［0,1］±的减函数•所以y=\ogau是增函数・故a>l・

还要使2・ax>0在区间［0,1」上总成立，即g（x）>0在区间［0,1」上总成立，

由于g（x）是减函数,X=\时g（兀）有最小值•

只有g（l）>0,即2・q>0,得q<2

A1

故选B.

23.若函数金）是定义在R上的偶函数,在（一8,0］上是减函数,且人2）=（）,则使得心）<0的x的収值范围是

（）

A.（—I2）B.（2,+«0

C.（一8,—2）U（2,+8）D.（-2,2）

答案：

D

解析：

t/

（2）=0为偶函数,.*./（-2）=0.

又•・・.心）在（・8,0］上递减,

・•・.◎）在（・2,0］上递减・

・•・对于xW（・2,0］必W.Ax）<0.

由对称性得对于xW［0,2）必有/（Q<0.

・•・使得/（x）<0的x的范围是（-2,2）・

24.（2009•天津六区联考）设./W是定义在R上的单调递减的奇函数，若x】+x2>0,x2+

X3>0,%3+%|>0,则（）

A.,/（X|）+Xx2）+Ax3）>0

B./（X|）+/（X2）+/（X3）

C..心1）+・心2）+心3）=0

D.血）+心）>心3）

答案：

B

解析:

•/X\+兀2>0,X2+%3>0,X3+X］>0,

.\X|>-X2,X2>-兀3，兀3>-X|.

又./U）是定义在R上的单调递减的奇函数,

・・・/Ul）V-f（X2）・心），.心3）<・/Ul）•

.•・/（Xi）+.心2）+.心3）<・［/（X|）+/（X2）+./（X3）］・

・・・.心1）+.心2）+.心3）<0,故选B.

25.对于任意实数x,下列函数中为奇函数的是（）

A.y=2x_3B.y=_3x2

C.y=］n5xD.y=—\x\cosx

答臺:

C

解析:

T./（x）=ln5'=xln5,

/（-x）=ln5A=-xj】i5―-/（x）,

：

'.y=ln5v是奇函数•同理由奇函数的定义依次验证可知A、B、D均不是奇函数.

26.已知函数尹=心）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是偶函数的是

（）

®y=XM）；®y=f{—x）\®y=x:

/（x）；®y=J（x）+x.

A.①③B.②③C.①④D.®®

答案：

A

解析:

①・・・.心）的定义域为R,/./I-x|）如）,

・•j二久妙是偶函数；②令F（x）=代・x）,

则F（・x）=./（x）=•人・x）二・F（x）,・•・F（x）是奇函数，・•・②是奇函数；③令M（x）=x：

/（x）,则M（-x）=-x-f（・x）二x；/（x）=M（x）,

・・・M（x）是偶函数；④令N（x）二/W+x,

则N（-x）=/（-x）-x=-/（x）-x

=-[/（-V）+x]=-N（x）,

・・・N（x）是奇函数，故①③是偶函数・

27.已知qWR,函数/（x）=siiu~|a|,xER为奇函数，则。

的值等于

（）

A.0B.1C.-1D.±1

答案：

A

解析：

"WR且函数•/«为奇函数，

・・・./（0）二0,即0二sinO-\a\.

:

.<7=0.

28.命题甲：

已知函数/（x）满足/（l+x）=/（l-v）,则./W的图象关于直线兀=1对称；命题乙：

函数川+兀）与函数/（1-x）的图象关于直线兀=1对称，贝IJ

（）

A.甲真乙假B.甲假乙真

C.甲、乙均真D.甲、乙均假

答案：

A

解析：

依题意，函数尸心）满足川+x）=/l-x）,所以函数y=f（x）的图象关于直线x二1对称，命题甲正确；因为函数p”・x）的图象与函数厂心）的图象关于y轴对称，而函数尸/（I・x）=/[-（x・1）]的图象是由函数厂/（・x）的图象向右平移1个单位得到的，函数y=/（1+x）的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位得到的，所以函数^=/（1・x）的图象与函数y=Al+x）的图象关于尹轴对称，故命题乙错误，选择A.

29.己知.心）是定义在R上的偶函数，并且满足/（x+2）=—靑，当20W3时，/（x）=

x,则/（105.5）等于（）

A.-2.5B.2.5C.5.5D.—5.5

答案：

B

解析：

•・•/（■¥+2）二•需，

•••・心+4）二・二心），

・・・/（x）是周期为4的周期函数・

.-./105,5）=/-2.5+4X27）=/（-2.5）=/（2.5）=2.5.

30.定义在R上的偶函数/（x）,对任意x2e[0,+8）（x】Hx2），有也匚也VO,则

X2~X\

（）

A.,A3）

B.,AD

C.,/（-2）

D./（3）

答案:

A

解析：

由已知也上如<0,得心）在xG[0,+8）上单调递减，由偶函数性质得/（3）兀2'兀1

<_/（-2）

（1）,故选A.此类题能用数形结合更好・

31.已知函数./（x）是（一8,+8）_上的偶函数,若对于xMO,都有/（x+2）=/（x），且当x

W[0,2）时，./U）=log2（x+1）,贝IJ.兀一2008）+人2009）的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

答案：

C

解析：

.../（x）是偶函数，・•・/（-2008）=./（2008）・

T./U）在x^O时./（X+2）二心），・・・.心）周期为2.・•・./（・2008）+./（2009）二人2008）+/2009）=X0）+./

（1）二log2l+log22=0+1=1，故选C.

32.定义在R上的奇函数/（兀），满足/（x—4）=—/（x）,且在区间[0,2]上是增函数，贝IJ

A.,/（-25）

C../（ll）

答案：

D

解析：

-4）=-J（x）,:

.fix）=-fix-4）,

:

J'x-4）=--8）,.•./（x）=f（x-8）,:

T=S,

・・./（80）=./（0）=.A3）=・/（3-4）=・/（・1）=/（l），A・25）=./（-1）=

又g）在［0,2］递增,・・談1）次0）=0>*1）,因此,/（ll）>A80）>A-25）,故选D.

33.如下图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象，则OA\\OB^-于

aa

C.€D.无法确定

答案：

B

解析：

|OA\\OB\=\OAOB\=闪兀2I=1^1=・a0）・

34.如果函数f（x）=x2-bx+2在闭区间[—1,2]上有反函数，那么实数b的取值范围是

（）

A.（―°°,2]B.（—8,—4）U[2,+°°）

C.[-2,+8）D.（一8,-2]Uf4,+8）

答案:

D

解析：

•「./（x）"-bx+2的对称轴为x=|，二号W・1或弊2，即bW・2或心4.故选D.

35.函数^x）=ax2+bx+6满足条件./（一1）=/（3）,则人2）的值为（）

A.5B.6

C.8D.与a、b值有关

答案：

B

解析：

由./（・1）二/（3）知，对称轴x二•石二1,・」二-la.

・・・./

（2）二4g+2b+6二6,故选B.

36.若f（x）=（m~\）x2+2mx+3为偶函数，则沧）在区间（一5,—2）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.部分为增函数，部分为减函数

D.无法确定增减性

答案：

A

解析：

由fix）=/（-x）,可得m=0,

所以./U）=・X?

+3,由此知.心）在（・5,・2）上单调递增・选A.

[x2~\~bx+cf（xWO）,

37.设函数./«=o/、小若/（-4）=/（0）,_/（-2）=-2,则关于x的方

程./（x）=x的解的个数为

A.1B.2

C.3

D.4

12,（x>0）,

答案：

c

解析：

由/（・4）*（0）J（・2）二・2,得h=4,c=2,

x2+4x+2,（xWO）,

故/w二

b,（x>o）.

二X有3个解・

38.已知函数y=x2_2x+3在闭区间[0,加]上有最大值3,最小值2,则加的取值范围是（）

A.[I,4-oo）B.[0,2]

C.[1,2]D.（一8,2]

答案：

C

解析：

因为二次函数的解析式已确定，而区间的左端点也确定，f故要使函数在区间［0,加］上有最大值3，最小值2，画出草图来观察（如3

图）.2|

•••./（X）二X・2x+3=（x・1尸+2.■J4

・\A0）=3,.川）二2,且,A2）=3.

可知只有当加W［1,2］时，才能满足题目的要求，故应选C.

39.

设b>（）,二次函数y=ax2+bx+a2~l（a^O）的图象如图，则Q的值为

答案：

B

解析：

前两个图象的对称轴・寺二（）』二（），不合题意；由后两个图象知■务>（），且人（））=a2-1=（）f求得d二・1,故选B.

40.已知fix）=1—（x—a）（x—b）,并且〃?

、〃是方程7（兀）=0的两根,则实数a、b、m、n

A.m

C.a

B•a

D.m

的大小关系可能是

答案：

A

解析：

方程/⑴=0,加、n可看作/（x）与x轴交点的横坐标，a、b可看作g（x）二・（x・与x轴交点的横坐标•

所以a、b、m、n可以排列成m

B.-2

小>13

D・log3—

答案:

A

解析：

log32

9

解析:

log32+log32=log39=2,选A.

42.若1og2d<0,（|/>1,则

A.QI,b>0B.QI,b<0

C.00D.（）<«

b<0

答案：

D

解析：

由log267<0=>01=>*<0,故选D.

43.

函数尹=3.0—1（—1WxVO）的反函数是（）

C.y=yj1+logsx（*VxW1）

D.y=—y］1+W1）

答案：

D

解析：

y=3x2・1（・1Wx<0）,|

y+l9xW0,

44.已知函数/W={'若心））三1，则x（）的取值范围是（）

」Og2兀，X>（）,

A.兀N2

B.一1W兀WO

C.—lWxW0或x22

D.xW—1或0

答案：

C

解析：

当兀WO时，3“"鼻1=>兀+120,・••・lWxWO；

当x>0时，Iog2x21=>x22,:

.x^2.

综上所述，・lWxW0或x>2.

V—ai

45.若函数尹=厂匕）是奇函数几丫）=3、+［的反两数，则厂（亍）=（）

A.3-2^2B.3+2也

C.log32D.log23

答案：

C

3X・G1・cz3"・13v-11

解析：

./（X）二尹订■是奇函数，贝!

］/（0）==0,ci=］,f（x）=,令3>+］,得x

=log32,故选C.

46.已知函数y=log“（a&—x）在区间［2,4］上是增函数，则实数a的取值范围是

（）

A.（*,1）U（1,+8）B.（1,+«）

C.（£1）D.（0,|）

答案：

B

解析：

函数厂logu（^2・兀）在区间［2,4］上是增函数，设g（x）=ax2-xM对称轴为x=^,

47.下列函数图彖中，正确的是

解得。

＞1,故选B.

（）

P

由题意得{±土4,

0,

ABCD

答案：

c

解析：

由图象可得：

A：

a>\fy=xa的图象为双曲线错误；B：

q>1j二x"的图象错误；C：

0

（）

48.若函数fix）=logrt（x^—ax+3）（a>0且aH1）满足对任意的x）>X2,—I㊁时，.i）

-AX2）>O，则实数d的取值范围为（）

A.（0,l）U（l,3）B.（1,3）

C.（0,1）U（1,2^3）D.（1,2^3）

答案：

D

解析：

由题意知.心）在（・8为上为减函数因此心且眉）>0敵Q的范围为1S2萌,选D.