一元二次方程同步练习.docx

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一元二次方程同步练习

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练习一【22.1 一元二次方程】

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

5

x

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

2．方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．

A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）．

A．p=1B．p>0C．p≠0D．p 为任意实数

4．方程 x（x-1）=2 的两根为（）．

A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=2

5．方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（）．

11

aa

6．已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b≠0），则

a  c

b  b

=（  ）．

A．1B．-1C．0D．2

二、填空题

1．方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为

_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是________．

4．如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=________，x2=__________．

5．已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为________．

6．方程（x+1）2+2 x（x+1）=0，那么方程的根 x1=______；x2=________．

三、综合提高题

1．a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=3 x-（x+1）是一元二次方程？

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2．如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值．

3．如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于

一次项系数，求证：

-1 必是该方程的一个根．

2-2x

3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（     ）

x

，

x             x

明给出的问题：

在（x2-1）2+（x2-1）=0 中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0 的根．

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练习二【22.2.1-2 直接开平方法及配方法】

一、选择题

1．若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（）．

A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-2

2．方程 3x2+9=0 的根为（）．

A．3B．-3C．±3D．无实数根

3．用配方法解方程 x2- 2

3

x+1=0 正确的解法是（ ）．

812 218

）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程无解

39339

C．（x-

2 5     2                         2         5     1

3    9     3  3                      3         3     3

4．将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（）．

A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3

5．已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

6．如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（）．

A．1B．-1C．1 或 9D．-1 或 9

4

7．配方法解方程 2x2-x-2=0 应把它先变形为（）．

3

8218110

）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=

3933939

8．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．

A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（

1

2

x-a）2=a

9．已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（）．

A．1B．2C．-1D．-2

二、填空题

1．若 8x2-16=0，则 x 的值是_________．

2．如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．如果 a、b 为实数，满足 3a + 4 +b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_______．

4．如果 x2+4x-5=0，则 x=_______．

5．无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是_______数．

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6．方程 x2+4x-5=0 的解是________．

x2 - x - 2

7．代数式的值为 0，则 x 的值为________．

x2 - 1

8．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出 z

的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为______．

9．如果 16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么 x 与 y 的关系是________．

三、综合提高题

1．解关于 x 的方程（x+m）2=n．2．如果 x2-4x+y2+6y+ z + 2 +13=0，求（xy）z 的值．

•

3．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m）， 另三边用木栏围成，木栏长

40m．

（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？

能达到 200m 吗？

（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？

4．已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长．

5．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0

（2）x2+3=23 x

6．已知：

x2+4x+y2-6y+13=0，求 x - 2 y

x2 + y 2

的值．

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练习三【22.2.3-4 公式法及判别根的情况】

一、选择题

1．用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（）．

A．x=

-3 ± 6

2

3 ± 6        -3 ± 2 3         3 ± 2 3

B．x=          C．x=              D．x=

2              2               2

2．方程 2 x2+4 3 x+6 2 =0 的根是（）．

A．x1= 2 ，x2= 3B．x1=6，x2= 2C．x1=2 2 ，x2= 2D．x1=x2=- 6

3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2 的值是（）．

A．4B．-2C．4 或-2D．-4 或 2

4．以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情况，其中正确的有（）．

A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解

C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解

5．一元二次方程 x2-ax+1=0 的两实数根相等，则 a 的值为（）．

A．a=0B．a=2 或 a=-2C．a=2D．a=2 或 a=0

6．已知 k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0 有根，则 k 的取值范围是（）．

A．k≠2B．k>2C．k<2 且 k≠1D．k 为一切实数

7．下列命题①方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程；②x=1 与方程 x2=1 是同解方程；③方程 x2=x 与方

程 x=1 是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3 可得 x+1=3 或 x-1=3，其中正确的命题有（）．

A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个

8．如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（）．

1

B．-1C．D．1

22

二、填空题

1．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

2．当 x=______时，代数式 x2-8x+12 的值是-4．

3．若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_____．

4．已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数，则 p 与 q 的关系是________．

5．不解方程，判定 2x2-3=4x 的根的情况是______

-

6．已知 b≠0，试判定关于 x 的一元二次方程 x2 （2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．

7．x2-5x 因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

8．方程（2x-1）2=2x-1 的根是________．

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三、综合提高题

1．用公式法解关于 x 的方程：

x2-2ax-b2+a2=0．2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求 x+y 的值．

2．设 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

（1）试推导 x1+x2=-

•

求代数式 a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

b       c

a       a

•

3．某电厂规定：

该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时， 那么这户居民这个月只交

10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时

A

100

元收

用

费．

（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？

（• A 表示）

（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况

月份

3

4

用电量（千瓦时）

80

45

交电费总金额（元）

25

10

根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？

4．不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x2

（2）x2-（1+2 3 ）x+ 3 +4=0（3）x2-2kx+（2k-1）=0

5．当 c<0 时，判别方程 x2+bx+c=0 的根的情况．

6．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0

（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

练习四【22.3 实际问题与一元二次方程】

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一、选择题

•

1．2005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、 三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，

设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（）．

A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250

C．100（1-x）2=250D．100（1+x）2

•

2．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压， 所以就按销售价的 70%出售，

那么每台售价为（）．

A．（1+25%）（1+70%）a 元B．70%（1+25%）a 元

C．（1+25%）（1-70%）a 元D．（1+25%+70%）a 元

•

3．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣（即降低的百分

数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（）．

100 p100 p

B．pC．D．

100 + p1000 - p100 + p

4．直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，则斜边为（）．

A．37B．5C．38D．7

5．有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长比第一块的长少 2m，宽是第一块宽的 3 倍，已知第

二块木板的面积比第一块大 108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．

A．第一块木板长 18m，宽 9m，第二块木板长 16m，宽 27m;

B．第一块木板长 12m，宽 6m，第二块木板长 10m，宽 18m;

C．第一块木板长 9m，宽 4.5m，第二块木板长 7m，宽 13.5m;

D．以上都不对

二、填空题

•

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为 6 万 kg， 第二年的产量为_______kg，

第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

•

2．某糖厂 2002 年食糖产量为 at，如果在以后两年平均增长的百分率为 x， 那么预计 2004 年的产量将

是________．

•

3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品价格，•某种药品在 1999 年涨价 30%•后，

•至

•2001年降价 70%• a•元，•则这种药品在 1999•年涨价前价格是__________．

4．矩形的周长为 82 ，面积为 1，则矩形的长和宽分别为________．

三、综合提高题

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，

1．为了响应国家“退耕还林” 改变我省水土流失的严重现状，2000 年我省某地退耕还林 1600 亩，计

划到 2002 年一年退耕还林 1936 亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机

•

厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型 16 台， 从二月份起，甲型每月增产 10 台，乙型每

月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是 3：

2，三月份甲、乙两型产量之

和为 65 台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．

2．某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的

资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．

（

（1）如果第一年的年获利率为 p，那么第一年年终的总资金是多少万元?

（•用代数式来表示） 注：

年获利率=年利润

年初投入资金

×100%）

（2）如果第二年的年获利率多 10 个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与 10%的和），

第二年年终的总资金为 66 万元，求第一年的年获利率．

3．在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2•的长方形花台，要使花坛四

周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

4．一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动 20m 后小球停下来．

（1）小球滚动了多少时间?

（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?

（3）小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?

练习五【22.3 实际问题与一元二次方程】

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一、选择题

1．从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．

A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2

•

2．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3， 则这个两位数为（）．

A．25B．36C．25 或 36D．-25 或-36

3．某种出租车的收费标准是：

起步价 7 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费）；超过 3km 以后，

每增加 1km，加收 2.4 元（不足 1km 按 1km 计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，则此

人从甲地到乙地经过的路程（）．

A．正好 8kmB．最多 8kmC．至少 8kmD．正好 7km

4．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共（）．

A．12 人B．18 人C．9 人D．10 人

5．某一商人进货价便宜 8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），

则 x 是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

6．育才中学为迎接香港回归，从 1994 年到 1997 年四年内师生共植树 1997 棵，已知该校 1994 年植树

342 棵，1995 年植树 500 棵，如果 1996 年和 1997 年植树的年增长率相同，那么该校 1997 年植树的

棵数为（）．

A．600B．604C．595D．605

二、填空题

1．长方形的长比宽多 4cm，面积为 60cm2，则它的周长为________．

2．一个产品原价为 a 元，受市场经济影响，先提价 20%后又降价 15%，现价比原价多_______%．

3．甲用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票

返卖给甲，但乙损失了 10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，

甲盈了_________元．

•

4．一个容器盛满纯药液 63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满， 第二次又倒出同样多的药液，再

加水补满，这时容器内剩下的纯药液是 28L，设每次倒出液体 xL，•则列出的方程是________．

三、综合提高题

1．某军舰以 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以 30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周

围 50 海里（包括 50 海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于 A 处正南

•

方向的 B 处，且 AB=90 海里， 如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察

船能否侦察到这艘军舰?

如果能，•最早何时能侦察到?

如果不能，请说明理由．

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2．上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商场七月份利率为 200 万元，九

月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

3．某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，

每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，•如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵

桃树?

4．某玩具厂有 4 个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有 a（a>0）个成品，且每个车间每天都

•

生产 b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、 周二检验其中两个车间原有的和这两天生

产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验

员每天检验的成品数相同．

（1）这若干名检验员 1 天共检验多少个成品?

（用含 a、b 的代数式表示）

（2）若一名检验员 1 天能检验 4

5

b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?