1新课标全国2卷高考文科数学试题、解析与分析(最新、最全、最专业).doc

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2013年

普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

数学（文科）

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合，，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】因为，,所以，选C.

2、（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】，所以，选C.

3、设满足约束条件，则的最小值是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即。

作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线z=2x-3y得，选B.

4、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】因为,所以.由正弦定理得，解得。

所以三角形的面积为.因为，所以，选B.

5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】因为,所以。

又，所以，即椭圆的离心率为，选D.

6、已知，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】因为，所以，选A.

7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）

（A）（B）

（C）（D）

【答案】B

【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第四次循环，，此时满足条件输出，选B.

8、设，，，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】因为，，又，所以最大。

又，所以，即，所以，选D.

9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图（坐标系中红色部分）,所以选A.

10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。

若，则的方程为（）

（A）或（B）或

（C）或（D）或

【答案】C

【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2

因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，当x1=3时，，所以此时，若，则,此时,此时直线方程为。

若，则,此时,此时直线方程为。

所以的方程是或，选C.

11、已知函数，下列结论中错误的是（）

（A），

（B）函数的图象是中心对称图形

（C）若是的极小值点，则在区间单调递减

（D）若是的极值点，则

【答案】C

【解析】若则有，所以A正确。

由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。

由三次函数的图象可知，若是f（x）的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-∞,）单调递减是错误的，D正确。

选C.

12、若存在正数使成立，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，，所以如果存在，使，则有，即，所以选D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。

【答案】

【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。

（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。

【答案】

【解析】在正方形中，,,所以。

（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。

【答案】

【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。

则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.

（16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。

【答案】

【解析】函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得

，即。

三．解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求；

【答案】见解析

【解析】本题考查等差数列的基本性质及数列分组求和，属于简单题。

（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。

【答案】见解析

【解析】考查空间几何点、线、面关系。

（19）（本小题满分12分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。

根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。

经销商为下一个销售季度购进了该农产品。

以（单位：

，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：

元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；

【答案】见解析

【解析】考查统计与概率，找到已知条件和看懂图形就能轻易解决该题。

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。

【答案】见解析

【解析】考查圆的基本知识，直线到圆的距离公式，方程思想。

（21）（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）求的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。

【答案】见解析

【解析】考查导数解决函数单调性、极值，以导数为工具解决参数问题。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。

（Ⅰ）证明：

是外接圆的直径；

（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。

【答案】见解析

【解析】考查圆的性质及应用。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。

（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。

【答案】见解析

【解析】考查极坐标、参数方程、平面坐标之间的转化，两点间距离公式。

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲

设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【答案】见解析

【解析】均值不等式、放缩法在不等式证明中应用。

一、试卷总体评价

2013年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念.今年试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生,是具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷.

二、试卷考点内容及所占分值、押题情况

注：

押题比例：

89.4%

三、试卷特点评析

   1.注重基础考查　试题区分度明显

   纵观全卷,选择题简洁平稳,填空题难度适中,解答题层次分明.选择、填空题考查知识点单一,注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查,有利于稳定考生情绪,也有助于考生发挥出自己理想的水平.而在解答题中,每道题均以多问形式出现,其中第一问相对容易,大多数考生能顺利完成;而第二问难度逐渐加大,灵活性渐强,对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高,给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.

 2.淡化技巧重视通法　能力立意强化思维   

试题淡化特殊技巧,注重通性通法和对数学思想方法的考查.如第（5）、（11）、（16）题考查了数形结合思想;第（8）、（12）、（21）题涉及函数与方程思想及分类讨论思想等.

   试卷突出对五个能力和两个意识的考查.如第（6）、（16）、（21）题重点考查数学思维能力;第（9）、（15）、（18）题考查空间想象能力;第（4）、（10）、（12）、（20）题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等. 

3.诠释考试说明内涵　运算能力决定成败

   试题以高中内容为主,但高层次包括低层次的内容,例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算,在解三角形和解析几何中包含着方程思想,试题表述比较常规,运算能力与运算手段决定了考试的成败