1扬州树人学校数学中考二模试卷.doc
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扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试
数学试卷 2013.5
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
说明：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列各式结果是负数的是
A．-（-3）B．C．D．
2．下列函数中，自变量的取值范围是的是
A．B．C．D．
3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是
A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下
4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是
ABCD
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是
A．（2，1）B．（1，−2）C．（1，2） D．（2，-1）
6．下列四个选项中，数轴上的数，一定满足的是
A．B．
C．D．
7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是
A．B．6C．D．5
O
A
B
C
y
x
（第5题）
（第7题）
（第8题）
O
x
y
Ai
Bi
Pi
8．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为
A．B．2C．D．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9.计算：
▲.
10．计算的结果是▲.
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为▲．
12．因式分解▲.
13．已知方程组的解为，则函数与的交点坐标为▲．
14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为▲．
15．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为▲．
16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是▲cm2.
17．如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为▲.
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是▲．
（第18题）
A
C
B
P
E
D
（第17题）
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算：
；
（2）解不等式：
．
20.（本题满分8分）
先化简再求值：
，其中是方程的根．
21．（本题满分8分）
某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：
图①
图②
请解决下列问题：
（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；
（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？
小亮计算这个平均价格为：
（元），
你认为小亮的计算方法正确吗？
如不正确，请你计算出这个平均价格．
22.（本题满分8分）
现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．
（1）求指针2次都指向红色区域的概率；
（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为的事件．
23．（本题满分10分）
已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．
（1）求证：
AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：
△AEF为等边三角形．
24．（本题满分10分）
4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？
25．（本题满分10分）
如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O正上方2米处的发射装置A可以向火炬盆C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A水平距离为12米时达到离地面（x轴）最大高度20米（图中B点）．火炬盆C距发射装置A的水平距离为20米，在A点处测得火炬盆C的仰角为，且．
（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；
（2）说明按
（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C？
26．（本小题满分10分）
已知：
如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且．
（1）求证：
是⊙的切线；
（2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长.
27．（本题满分12分）
小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：
请你完成：
（1）求出图3中y2与t的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；
（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角（度）与旋转时间t（分钟）的函数关系式．（注：
夹角是指不大于平角的角）
12
3
9
6
图1
12
3
9
6
图2
P
图3
30
45
60
75
90
105
1205
15
1505
1205
1805
90
60
30
O
t（分钟）
y（度）
A
B
O
28．（本题满分12分）
如图，在平行四边形ABCD中，，，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2，设，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：
，其中k≥0，求k的值．
A
B
C
D
E
F
（图1）
A
B
C
D
E
F
（图2）
（图3）
A
B
C
D
E
F
2013年九年级中考模拟考试数学试卷
参考答案及评分标准
说明：
以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
D
A
B
C
A
二、填空题（每题3分，共30分）
9．10．11．12．13．
14．15．16．17．3618．
三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）
（1）原式……………………………………………………4分
（结果错误扣1分）
（2）去分母得：
……………………………………………………2分
移项、合并同类项得：
…………………………………………………3分
化系数为1得：
……………………………………………………4分
20．（本题满分8分）
原式……………………………………………………2分
……………………………………………………4分
……………………………………………………5分
解得：
……………………7分
当时，原式……………………………………………………8分
21．（本题满分8分）
（1）180÷30%＝600，
600×15%＝90；…………………………………………………………3分
补全条形统计图（图略）…………………………………………………………5分
（2）小亮的计算方法不正确．…………………………………………………………6分
正确计算为：
10×30%＋30×55%＋50×15%＝27（元）．……………………8分
22．（本题满分8分）
解：
（1）列表或画树状图正确（略）…………………………………………4分
∴P（两次都指向红色区域）＝1/9.………………………………………………6分
（2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白.……………………8分
23．（本题满分10分）
证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D………………………………1分
又∵BE=DF，∴≌.……3分∴AE=AF.……………4分
（2）连接AC,∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD.………6分
∵AB=BC=CD=DA,∴△ABC和△ACD都是等边三角形.………7分
∴,.
∴.………9分
又∵AE=AF∴是等边三角形.………10分
24．（本题满分10分）
设原计划每小时搭建x个，…………………………………………………………1分
由题意可列方程…………………………………………………………5分
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）……………………………………………8分
经检验，x2=3是方程的根，…………………………………………………………9分
答：
原计划每小时搭建3个.…………………………………………10分
25．（本题满分10分）
（1）设抛物线解析式为……………………………………………2分
∵经过点，，……………………………………………4分
解得∴抛物线解析式为…………………………………5分
（2）连结AC,过点C作CD⊥x轴于D，过点A作AE⊥CD于E（有图即可）…………6分
∵AE=20，∴CE=10……………………………………………8分
∵ED=AO=2，∴CD=12，∴C……………………………………………9分
当时，，抛物线经过点C.
∴按
（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C.…………………………………………10分
26．（本题满分10分）
（1）证明：
连接.
∵，∴.
∴是等边三角形.∴.………2分
∵，∴.……………………………………………4分
∴.∴.又∵点在⊙上，∴是⊙的切线.………5分
（2）解：
∵是⊙的直径，∴.
在中，,∴设则，
∴.∴.……………………………………………7分
∵,∴∽.∴.……………………9分
∵,∴.∴.………………………………………10分
图4
30
45
60
75
90
105
1205
15
1505
1205
1805
90
60
30
O
t（分钟）
y（度）
A
B
27．（本题满分12分）
解：
（1）设y2与t的函数关系式为y2＝kt＋b
∵图象经过（0，60），（60，90）两点
∴解得：
∴y2＝t＋60……………………………………………2分
（2）A（，），B（，）或写成A（10，65），B（46，83）
……………………………………………4分
A表示分针与时针第一次重合，B表示时针与OP的夹角、分针与OP的夹角相等……………………………………………6分
（3）如图4…………………………………………………………8分
12
3
9
6
图6
P
O
12
3
9
6
图7
P
O
12
3
9
6
图8
P
O
12
3
9
6
图5
P
O
（4）
……………………………………………12分
28．（本题满分12分）
解：
（1）分别延长BA、CF相交于点P．
在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC．
又∵F为边AD的中点，
∴．即得PA=AB=8．
∵点E是边AB的中点，AB=8，∴．
即得．
∵CE⊥AB，∴．
∴．
在Rt△PEC中，，，
∴．………………………………………………4分
（2）在Rt△PEC中，，∴．[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
由BC=x，利用勾股定理，
得．即得．
∴．∴．
于是，由，得．
∴．
∴，．………………………………8分
（3）在平行四边形ABCD中，AB//CD，CD=AB=8，AD=BC=16．
∵F为边AD的中点，∴．
∴FD=CD．∴．
∵AB//CD，∴∠DCF=∠P．
∴∠DFC=∠P．
在Rt△PEC中，，，
∴EF=PF．∴∠AEF=∠P=∠DFC．
又∵∠EFC=∠P+∠PEF=2∠PEF．
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF．
即得k=3．……………………………………………………………12分
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