整式乘法与因式分解和分式.docx

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整式乘法与因式分解和分式

整式乘法与因式分解和分式（复习）

分式方程及其应用

【知识精读】

1.解分式方程的基本思想：

把分式方程转化为整式方程。

2.解分式方程的一般步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根：

把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。

【分类解析】

考点一：

分式方程的概念（解为正、负数）

例1关于x的方程

的解是正数，则a的取值围是（　　）

A．a＞-1B．a＞-1且a≠0C．a＜-1D．a＜-1且a≠-2

例2若关于x的分式方程

无解，则m的值为（　　）

A．-1.5B．1C．-1.5或2D．-0.5或-1.5

对应训练

1．已知关于x的分式方程

-

=1的解为负数，那么字母a的取值围是．

2．已知关于x的分式方程

-

=0无解，则a的值为．

考点二：

分式方程的解法

例1

例2解方程

例３解方程：

对应练习　解方程：

考点三：

分式方程的增根问题

例1若解分式方程产生增根，则m的值是（）

A.B.　　　C.D.

例2m为何值时，关于x的方程会产生增根？

对应练习　

１.已知关于x的分式方程

=1有增根，则a=．

2.如果关于x的方程

A.B.C.D.3

考点四：

分式方程的应用

例１王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

对应练习　某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

例２甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

所行距离

速度

时间

快车

慢车

分析：

对应练习　Ａ、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

例３甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。

已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？

单独做所需时间

一天的工作量

实际做时间

工作量

甲

1

乙

分析：

对应练习　　甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

整式的乘除与因式分解

专题1  幂的运算法则及其逆运用 

例1 计算2x³·（－3x）²

例2 计算[

（

－4a）－（－3

）²÷（

）³]÷（－2

）²

专题2 同类项与合并同类项

例3下列运算正确的是（　　）．

A．3ab－2ab＝1B．x4·x2＝x6C．（x2）3＝x5D．3x2÷x＝2x

例4单项式－

xa＋b·ya－1与3x2y是同类项，则a－b的值为（　　）．

A．2B．0C．－2D．1

专题3 整式的混合运算

例5 计算[（a－2b）（2a－b）－（2a＋b）²＋（a＋b）（a－b）－（3a）²]÷（－2a）．

例6先化简，再求值：

（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－2a2，其中a＝3，b＝－

.

巩固练习：

1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；

2、若

，则

=.

3、若

，求

的值。

4、已知2x+1⋅3x-1=144，求x；

5．

.

6、（

）2002×（1.5）2003÷（－1）2004＝________。

7、如果（x+q）（3x-4）的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项

8、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值

专题4乘法公式的变式运用

1、位置变化，（x+y）（-y+x）

2、符号变化，（-x+y）（-x-y）

3、指数变化，（x2+y2）（x2-y2）4

4、系数变化，（2a+b）（2a-b）

5、换式变化，[xy+（z+m）][xy-（z+m）]

6、增项变化，（x-y+z）（x-y-z）

7、连用公式变化，（x+y）（x-y）（x2+y2）

8、逆用公式变化，（x-y+z）2-（x+y-z）2

例7已知a2+b2=13，ab=6，求（a+b）2，（a-b）2的值。

变式练习：

已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2，ab的值。

例8已知

，

，求

的值。

变式练习：

已知

，

，求

的值。

例9已知a－

=3，求a2+

的值。

变式练习：

已知a2-5a+1=0，

（1）求a+

的值；

（2）求a2+

的值；

例10已知a（a-1）-（a2-b）=2，求

的值。

变式练习：

已知

，则

=.

例11已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值

变式练习：

已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求x+y的值

例12已知：

，

，

，

求

的值。

变式练习：

△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形状

例13已知：

x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。

变式练习:

已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x2-z2的值。

专题5  因式分解

因式分解的一般步骤：

（1）“一提”：

先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；

（2）“二套”：

再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考

虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；

（3）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

因式分解的变形技巧

1、符号变换:

（m+n）（x-y）+（m-n）（y-x）-a2-2ab-b2

2、系数变换:

4x2-12xy+9y2

3、指数变换:

x4-y4a4-2a4b4+b4

4、展开变换:

a（a+2）+b（b+2）+2abx（x-1）-y（y-1）

5、拆项变换:

3a3-4a+13a3+5a2-2

6、添项变换:

x2+4x-12x2-6x+8a4+4

7、换元变换:

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1x（x+2）（x+3）（x+5）+9