考点07完全平方公式运算含数形结合解析版.docx
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考点07完全平方公式运算含数形结合解析版
考点07完全平方公式运算（含数形结合）
1.选择题（共12小题）
1.（2020四会市四会中学二模）下列运算正确的是（）
A.al2^-a3=a4B.（3a?
）3=9a6
C.2a*3a=6a2D.（a-b）2=a2-ab+b2
【答案】c
【解析】
解：
二十-/=/,故选项/错误,
匚（3a2）3=27/,故选项B错误,
二2a・3a=6a‘，故选项C正确,
匚（<7-Z>）2=a2-2ab+b2,故选项D错误,
故选：
C.
2.（2020内蒙古凉城期末）下列运算正确的是（）
A.a+a=a2B.a3=a2C.（i7+b）2=t72+b2D.（ab3）2=a2b*5
【答案】D
【解析】
A、E=2a,故此选项错误；
B、a6-ra3=a63=a\故此选项错误：
C、（i7+b）2=i72+b2+2ab,故此选项错島
D、（ab3）2=^b«,故此选项计算正确.
故选D.
3.（2020-湖南邵东期末）若4一〃=1,/+戻=13,则ab等于（）
A.6B.7C.-6D.-7
【答案】A
【解析】
Za-b=L
Z（a-b）2=l2>
即a2-2ab+b2=l,
又二a2+b2=13,
二ab=6,
故选A.
4.（2020佛山市三水区三水中学附属二模）下列运算正确的是（）
A.a+b=abB.（x+1）2=x2+lC.a10-^a5=a2D.（-a3）2=a6
【答案】D
【解析】
解：
A.a与b不是［可类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意:
B、（x+1）2=x2+2x+l,原计算错误，故此选项不符合题意：
C、a10-a5=a5,原计算错误，故此选项不符合题意：
D、（-a3）W,原计算正确，故此选项符合题意；
故选：
D.
5.（2020-华南师大（广东）教育文化传播有限公司月考）下列计算正确的是（）
C.（a-b）2=a2-b2D.（3x）2=6x2
【答案】B
【解析】
A、＜“=右2=〒，因此选项A不正确;
B、1—（X—1）=1—X+1=—X+2,因此选项B正确；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2,因此选项C不正确；
D、（3x）2=9x2,因此选项D不正确，
故选：
B.
6.（2020-四川射洪中学月考）已知实数b满足/b2+/+6db+2a+10=0,则b的值为（）
A.1B.-1C.3D.-3
【答案】C
【解析】
二a~b~+a~+6"+加+10=0，
—ci~b~+（）ub+9+ci~+2a+1=0，
Z（6/Z?
+3）2+（«+1）2=O,
又二（”+3）\0,（d+l）、0,
故选：
C.
7.（2020-河南郑州外国语中学期中）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（\a2
图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图
3中的阴影部分的而积比图2中的阴影部分的而积大2ab—6,则小正方形卡片的面积是
（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
图3中的阴影部分的而积为：
（a-b）2,
图2中的阴影部分的面积为：
（2b-a）2,
由题意得,（a—b）$-（2b—a），=2ab—6,
整理得,b2=2,
则小正方形卡片的而积是2,
故选：
A.
8.（2020江苏省祁江实验学校期中）下列各式中.不能用平方差公式计算的是（）
【答案】D
【解析】
解：
Am（-x・y）（x-y）=-（x+y）（x-y）=-（x2・y2）=-^ty2：
B.（・才+丁）（-x・y）=（-x）2-y2^2-y2：
C.（・x+y）（巧）=-（x・y）（x+y）=・（H-y2）=-Nty2.
D.（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x・y）2=・卫+却・护.故选：
D.
9.（2020辽宁龙城二模）下列运算中，结果正确的是（）
A.x3x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.（x2）3=x5D.（x+y）2=x2+y2
【答案】A
【解析】
A.x3x3=x6,正确；
BJx^xMx2,故本选项错误：
C.（x2）3=x6,故本选项错误：
D.（x+y）2=x2+2xy+y2,故本选项错误：
故选A.
10.（2020长春市第五十二中学月考）若F+2伽—5）X+16是完全平方式，则川的值是
（）
A.5B.9C.9或1D.5或1
【答案】C
【解析】
解：
匚戏+2（加一5）x+16是完全平方式,二2（”?
一5）=±2xlx4,
二2/77—10=±8,
解得:
加=9或加=］；
故选：
C.
11.（2020-达州市通川区第八中学期中）已知|x切5|+（xy・6）2=0,则Q+y2的值等于（
【答案】B
【解析】
W：
二|x+y+5|+（xy-6）2=0.
二x+y^5=0.xy-6=0,
二x+y=・5,xy=6,
Zx2+y2=（x+y）2・2xy=25-12=13.
故选：
B.
【答案】B
【解析】
Zx2+_!
_+2=9,
则卜一丄）=X：
-4-2=7-2=5.
故选：
B.
2.填空题（共6小题）
13.（2020-M北张家口二模）若a+b=5,ab=3,则.
【答案】19
【解析】
首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b-25,然后根据题意即可得解.
解：
二a+b=5,
二aPab+bSS,
Zab=3,
Za2+b2=19.
故答案为19.
14.（2020-陕四省西安市育才中学月考）若m+n=2,贝I]2m2+4nm+2n2-l=.
【答案】7
【解析】
解：
2m2+4mn+2n2-1=2（m2+2mii+n2）-1=2（m+n）2-1=2x22-1=7♦
故答案为7.
15.（2020-眉山市东坡区苏洵初级中学月考）已知d+/?
=3,ab=-\9则的值为
【答案】13
【解析】
（“一/?
）'=（a+b）2—4ab
=32-4x（-1）
=13.
故答案为：
13.
16.（2020-河南罗山期末）有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并
列放宜后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方
形A,B的而积之和为.
图甲图乙
【答案】13
【解析】
设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,
由图甲得:
a2-b-2（a-b）b=l,即：
a2+b~2ab=l,
由图乙得：
（a+b）2^?
-2=12,2ab=12t
Za2+b2=13f
故答案为:
13-
17.（2020•广西出东期末）如果4x2-2mr+9是一个完全平方式，则加的值是・
【答案】±6
【解析】
Z（2x±3）2=4x2±12x+9
二・2m=±12,
二m=±6,
故答案为±6.
18.（2020江苏期中）若x2+mx+\是一个完全平方式，贝
4
【答案】±1
【解析】
“1.1y
二x2+mx+—=x2+mx+—：
4（2丿
Zmx=±2?
x•—,
2
解得m=±\.
故答案为：
±1.
3.解析题（共6小题）
19.（2020山东沂水期末）计算：
（1）（4d'_2d+l）（-加），；
（2）（g+3）2+（"+1）（。
一l）—2（2a+4）・
【答案】
（1）16/—8/+4/：
（2）2a2+2a
【善】
s"
（1）（4673—2a+1）（12a）—
丄423120+1）47
H16^l2°、+4A2-
（2）（a+3）2+（a+l）（all）l2（2A+4）
£+6A+9+A211I4AI8
3
20・（2020潯H嚇圄滋Tbs斗召駅山赧）nl哲albHWabHI・Ma2+b2吉（a+b）2sB・
2
【疇M】a2+b2H28・（a+b）2H31
【養】
ZW：
（alb）2+b212C&-IIU2+ZH（alb）2+2G0=25+3=28・（a+b）2H汪+%+2abH28+3H31.
21.（2020•菊亘壬刖歸召惟F4t）ss.^s-
（xly）2—3x（xl3y）+2（x+2y）（xl2yr君-B-xn—十y=2・【咀册】—7y2+7电130
【棄古】
柔“彌帶X212过+y2—3X2+94+2（X214沆）
HX212乜+y心—3X2+9q+2X〕IXy〉
-Ixy-ly1
其中y=2
7
原式=7x（-丄）x2-7x2?
7
=-2-28
=-30
22.（2020眉山市东坡区苏洵初级中学月考）先化简，再求值：
（2x-1）2-[（3x+1）（3%-1）-5x（x-1）],其中x满足条件（"2）2=0.
【答案】—9x+2,20.
【解析】
（2x-1）2-0+1）（3%-1）-5x（x-1）]
=4x2-4x+1-（9x2-1-5x2+5x）
=4x2-4x+l-9x2+l+5x2-5x
=-9x+2,
二（x+2）2=0,
二x=—2,
二原式=-9x（-2）+2
=18+2
20.
23.（2020-江苏和江期末）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均
分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形"正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）\（a-b）Sab之间的等量关系是:
9
（2）根据
（1）中的结论，若x+y=5,x・y=—，则x・y=:
4
（3）拓展应用：
若（2019-m）2+（m-2020）2=15,求（2019-m）（m-2020）的值.
ab
【答案】
（1）（a+b）2（2）±4：
（3）・7
【解析】
（1）由图可知，图1的面积为4訪，图2中白色部分的面积为（a-b）2-（b-a）2=（a+b）2-（a-b）2
二图1的而积和图2中白色部分的面积相等
L（a+b）2-（a-b）2=4ab
故答案为：
（a+b）2-（a-b）2=4ab
（2）由
（1）知，（x+y）2-（x-y）2=4xy
_9
_x+y=5,x*y=—
Z52-（x-y）2=4-—
4
Z（x-y）2=16
Zx-y=±4
故答案为：
±4
（3）2（2019-m）+（m-2020）=-!
Z[（2019-m）-（m-2020）]2=l2（2019-m）2+2（2019-m）（m・2020）+（m-2020）2=1
2（2019-m）2+（m-2020）2=15
22（2019-m）（m-2020）=1-15=44
2（2019-m）（m-2020>-7
故答案为：
-7
24.（2020四川省成都市石室联合中学期中）如图所示，成都市青羊区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（d-Z?
）米的小正方形空地，开发商讣划将阴影部分进行绿化.
（1）用含d,b的代数式表示绿化的而积是多少平方米？
（结果写成最简形式）
（2）若（1=20./7=10,求出绿化而积.
2a+3b>-
【答案】
（1）・7b2+12ab：
（2）1700平方米.
【解析】
解:
（1）（2a+3b）（2a-b）-4（a-b）2=4a2+4ab-3b2-4a:
+8ab-4b2—7b2+12ab:
答：
绿化的面积是（-7b2+12ab）平方米；
（2）把a=20>b=10代A-7b2+12ab得…7x10-12x20x10=1700平方米，
答：
绿化而积为1700平方米.
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