抛体运动的规律.docx
《抛体运动的规律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛体运动的规律.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
抛体运动的规律
抛体运动的规律
【要点导学】
1．关于抛体运动
（1）定义：
物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
（2）运动性质：
①竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；
②抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；
③抛体运动是一种理想化运动：
地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
（3）处理方法：
是将其分解为两个简单的直线运动
①最常用的分解方法是：
水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
②在任意方向上分解：
有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：
以初速度为vx0=v0cosα，加速度为ax=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：
以初速度为vy0=v0sinα，加速度为ay=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律
平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律
斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.
【范例精析】
例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）
（1）试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；
（2）包裹落地处离地面观察者多远？
离飞机的水平距离多大？
（3）求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：
（1）飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
（2）抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，即t＝（2h/g）1/2＝20s。
包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是：
x＝v0t＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。
空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时，包裹与飞机的水平距离为零。
（3）包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度：
v0＝100m/s，vy＝gt＝200m/s
v＝（v02+vy2）1/2＝10m/s。
tanθ＝vy/v0＝200/100＝2，所以θ＝arctan2。
拓展：
同一个运动对于不同的参照物，可以有各不相同的形式和性质，不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。
【能力训练】
l．关于平抛运动，下列说法中错误的是（C）
A．是匀变速运动B．任意两段时间内速度变化方向相同
C．是变加速运动D．任意两段时间内速度变化大小相等
2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是（D）
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
3．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（C）
A．1∶2B．1∶
C．1∶4D．4∶1
4．以初速度v水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时，物体运动的时间为（C）
A．v/（2g）B．v/gC．2v/gD．4v/g
5．飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（取g=10m/s2）（D）
A．A球在B球前下方
B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方5m处
D．A球在B球的正下方，距离随时间增加而增加
6．从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的速度v1和v2水平抛出，落在斜面上，关于两球落到斜面上的情况，下列说法正确的是（B）
A．落到斜面上的瞬时速度大小相等
B．落到斜面上的瞬时速度方向相同
C．落到斜面上的位置相同
D．落到斜面上前,在空中飞行的时间相同
7．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为_______m/s，最高点与着地点的高度差为m（取g=10m/s2）37.53.2
10．以初速度v＝10m/s水平抛出一个物体，取g＝10m/s2，1s后物体的速度与水平方向的夹角为______，2s后物体在竖直方向的位移为______m45°20
11．一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s。
（忽略空气阻力，取g=10m/s2）求：
（1）炮弹所达到的最大高度；
（2）炮弹落到地面时的时间和速度；
（3）炮弹的水平射程。
（1）420m
（2）17.65s，124.9m/s（3）1497.7m
一、行星的运动
［要点导学］
1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：
所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
远日点是指__________，近日点是指_________。
不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。
2．开普勒第二定律又称面积定律。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。
行星在离太阳较远时，运动速度_________。
3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
该定律的数学表达式是：
_________。
4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。
行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。
研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。
6.地心说是指____________________________________，日心说是指__________
_____________________________________。
以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！
两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。
也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。
［范例精析］
例1：
地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。
冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。
下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是（）
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
解析：
冬至地球与太阳的连线短，夏至长。
根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至的速度大，答案选B
拓展：
本题要比较行星在轨道不同位置时运动的快慢，可以比较相同时间内行星在不同位置时运动的路线长度，而开普勒第二定律则告诉了我们，相同时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，根据几何关系，可以找到行星与太阳的连线扫过的面积和行星运动路线长度的关系，从而解决问题。
例2．根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年。
若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？
（最后结果可用根式表示）
解析：
本题要求行星到太阳的距离，由于可以把该行星和地球的轨道看作圆，则行星和地球到太阳的距离就是它们的轨道半径。
题中给出了行星运动的周期，可以根据开普勒第三定律直接求解。
根据开普勒第三定律有：
a地3/T地2=a行3/T行2
得：
拓展：
开普勒第三定律，揭示了行星运动轨道与运动周期之间的联系。
当将行星运动轨道看成圆时，公式中的半长轴就是行星运动的轨道半径。
开普勒定律不仅适用于行星，也适用于围绕同一行星运动的各个卫星。
一般行星或卫星（人造卫星），涉及到轨道和周期的问题，不管是椭圆轨道还是圆轨道，在中学物理中通常运用开普勒分析、求解。
例3．飞船沿半径为R的圆轨道运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的B点相切，实现着陆，如图所示。
如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点的时间。
解析：
飞船先后在两个轨道上运动，一次作半径为R的圆周运动，一次是椭圆轨道运动。
飞船绕地球的圆轨道又可以看作两个焦点重合在地心的椭圆轨道。
从A点运动到B点的时间就是飞船在椭圆轨道上运动周期的二分之一，可以利用开普勒第三定律求出飞船在椭圆轨道运动的周期，进而求出飞船从A点到B点的运动时间。
设飞船的椭圆轨道的半长轴为R1，运动周期为T1，根据开普勒第三定律有：
根据几何关系，
解得：
所以飞船从A点到B点所需要的时间为
拓展：
运用开普勒第三定律计算天体的运动时间，一般都要寻找运动时间与天体做椭圆运动周期的联系，天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）则可以通过几何关系与已知长度联系起来。
再用开普勒第三定律建立天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）与天体运动周期联系，求得所需要的结果。
［能力训练］
1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（BC）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的
2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（B）
A．周期越小B．周期越大C．周期都一样D．无法确定
3．一年四季,季节更替.地球的公转带来了二十四节气的变化.一年里从立秋到立冬的时间里,地球绕太阳运转的速度___________,在立春到立夏的时间里,地球公转的速度___________.（填“变大”、“变小”或“不变”）变大,变小
4．有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的2.77倍,那么它绕太阳一周的时间是_________年。
4.6
5．一颗近地人造地球卫星绕地球运行的周期为84分钟，假如月球绕地球运行的周期为30天，则月球运行的轨道半径是地球半径的_________倍。
64
6．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27地球年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？
16倍
7．天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远的距离不能测得。
试根据开普勒定律计算这个最远距离。
（太阳系的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2）5.2×1012m
8．月球的质量约为7．35×1022kg绕地球运行的轨道半径是3．84×105km，运行周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是多少？
4.7×1026
9．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？
27年
10．一个近地（轨道半径可以认为等于地球半径）卫星，绕地球运动的周期为84分钟，而地球同步通信卫星则位于地球赤道上方高空，它绕地球运行的周期等于地球自转的周期，试估算地球同步通信卫星的高度。
5.6R
升级会员 