全国1卷文科数学试卷.doc
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则=
A．B．C．D．
2.设，则
A．0B．C．1D．
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少；
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上；
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍；
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C：
的一个焦点为（2，0），则C的离心率为
A．B．C．D．
5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为
A．B．C．D．
6.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A．B．C．D．
7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=
A．B．C．D．
8．已知函数，则
A．的最小正周期为，最大值为3B．的最小正周期为，最大值为4
C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为4
9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．B．C．3D．2
10.在长方体中，，与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为
A．8B．C．D．
11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则=
A．B．C．D．1
12.设函数则满足的x的取值范围是
A．B．C．D．
二．填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数若，则a=。
14.若满足约束条件，则的最大值为。
15.直线与圆交于A，B两点，则=。
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，，则△ABC的面积为。
三．解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分
17.（12分）
已知数列满足，设
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式。
18.（12份）
如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达D的位置，且AB⊥DA
（1）证明：
平面ACD⊥平面ABC
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱柱Q-ABP的体积。
19.（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频率分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频率分布表
日用
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频率分布表
日用
水量
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于0.35的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20.（12分）
设抛物线C：
，点A（2,0），B（-2,0），过点A的直线与C交于M，N两点
（1）l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：
∠ABM=∠ABN
21.（12分）
已知函数
（1）设是的极值点，求a，并求的单调区间；
（2）证明：
当时，
（二）选做题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为。
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程。
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
已知。
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围。
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