广西学业水平考试数学模拟考及详细参考答案.doc
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2015届广西普通高中数学学业水平考试模拟考
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，则等于
A．B．C．D．
2．函数的定义域是
A．B．C．D．
3．角的终边落在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是
A．B．C．D．
5．在等差数列中，，公差，则等于
A．B．C．D．
6．下列函数中，在区间内单调递减的是
A．B．C．D．
7．直线与的交点坐标是
A．B．C．D．
8．命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件
9．圆的圆心坐标和半径分别是
A．B．C．D．
10．的值是A．B．C．D．
11．在中，角的对边分别是，已知，则等于
A．B．C．D．
12．在等比数列中，，则等于
A．B．C．D．
13．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为
A．B．
C．D．
14．在中，角的对边分别是，若，则等于
A．B．C．D．
正（主）视图
侧（左）视图
1
俯视图
1
15．曲线在处的切线斜率是（）
（A）1（B）－1（C） 2（D）3
（第16题图）
16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是
A．B．C．D．
17．不等式组表示的平面区域面积是
A．B．C．D．
18．容量为100的样本数据被分为6组，如下表
组号
1
2
3
4
5
6
频数
14
17
20
16
15
第3组的频率是A．B．C．D．
开始
否
输出
结束
是
19．若，则下列不等式中正确的是
A．B．
C．D．
20．如图所示的程序框图，其输出的结果是
A．B．C．D．
二、填空题
（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21．已知函数，则____________．
22．过点且与直线垂直的直线方程的一般式是____________．
甲乙
08
5012
322889
5235
第25题图
23．等差数列的前项和为．
已知，则___________．
24、甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所
示，记甲的平均分为，乙的平均分为，则___．
2015届学业水平考试模拟考
（二）数学科答题卡
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21222324
三、解答题（本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25.（本题满分6分）
已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.
26．（本小题满分6分）
已知向量=，=．设函数，求的最大值及单调递增区间．
27．（本小题满分8分）
已知：
如图，在四棱锥中，底面是
第27题图
平行四边形，为侧棱的中点．求证：
平面
28．（本小题满分8分）
已知函数在区间内有零点，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
D
C
B
A
D
B
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
B
C
D
B
C
A
C
C
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
21922x+2y-2=02333240.5
三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25、抛物线的标准方程为：
26函数f（x）=a·b=1+sinx+3=sinx+4，所以最大值是5.增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2],k∈Z.
27、连结AC交BD于O点，连结OM.底面是平行四边形，所以O为AC中点，又因为侧棱的中点，所以VA∥OM,因为OM平面BDM,VA平面BDM,
所以平面.
28、f（x）=3x²＋2（k－1）x＋k＋5在区间（0，2）内有零点，
等价于方程3x²＋2（k－1）x＋k＋5=0在（0，2）内有实数根，则：
（1）判别式△=4（k－1）²－12（k＋5）=0时，得：
k=7或者k=－2，此时方程的根分别是：
k=7时，根是：
x1=x2=－2；k=－2时，根是：
x1=x2=1.
因为方程在（0，2）内有实数根，所以k=-2.（k=7舍去）
（2）若判别式大于0，则：
k>7或k<－2.此时：
①若两根都在（0，2）内，则：
对称轴x=-（k-1）/3在（0，2）内、f（0）>0、f
（2）>0，
即解得：
得：
.
②若在（0，2）内存在一个根，则：
f（0）×f
（2）<0，得：
－5（3）当f
（2）=0时，即12+4（k-1）+k+5=0,k=-13/5.此时f（0）=k+5=12/5>0,
所以k=-13/5符合题意.当f（0）=k+5=0时，k=-5,此时f
（2）=12+4（k-1）+k+5=-12<0,不符合题意，舍去.得：
k=.综上可得：
－56
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