七年级数学下册221探索直线平行的条件教案2新版北师大版.docx

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七年级数学下册221探索直线平行的条件教案2新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件教案2新版北师大版

教学目标

1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；

2．能够运用同位角相等判定两直线平行；

3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．

教学重、难点

重点：

能够运用同位角相等判定两直线平行；

难点：

能够运用同位角相等判定两直线平行；

导学方法

启发式教学、小组合作学习

导学步骤

导学行为（师生活动）

设计意图

回顾旧知，引出新课

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？

以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题

精讲

合作探究

探究点一：

同位角

【类型一】判断同位角

下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

解析：

选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.

方法总结：

判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：

①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．

【类型二】数同位角的个数

如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有（　　）

A．1对B．2对

C．3对D．4对

解析：

图中同位角有：

∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.

方法总结：

数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．

探究点二：

利用同位角判定两直线平行

如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：

AB∥CD.

解析：

要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．

解：

因为∠2＝∠EHD（对顶角相等），又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

方法总结：

本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．

探究点三：

平行公理及其推论

【类型一】应用平行公理及其推论进行判断

有下列四种说法：

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：

根据平行公理、垂线的性质进行判断．

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；

（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.

方法总结：

平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．

【类型二】应用平行公理进行推论论证

四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．

解析：

由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.

方法总结：

平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．

【类型三】平行公理推论的实际应用

将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？

解析：

根据平行公理的推论得出答案即可．

解：

∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.

方法总结：

利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，

举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，

课堂检测

1．如图，过点M作直线AB的平行线，下列说法正确的是【　　】

A.不能作　　　　B．只能作一条

C．能作两条　　D．能作无数条

2.下列说法正确的有【　　】

①不相交的两条直线是平行线；②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线.

A.0个B．1个C．2个D．3个

3.在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条平行，那么它们【　　】

A.没有交点B．只有一个交点

C．有两个交点D．有三个交点

4．小李在一张白纸上，先画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条时，发现第十条直线与第一条直线的位置关系是_______.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升

1．同位角的概念

2．运用同位角判定两条直线平行：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

3．平行公理及其推论：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．

板书设计

2.2.1探索直线平行的条件

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

（二）探索新知例1、例2

（四）课堂练习练习设计

本课作业

教材P46随堂练习

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）

2019-2020年七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件教案2新版北师大版

教学目标

1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；

2．能够运用同位角相等判定两直线平行；

3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．

教学重、难点

重点：

能够运用同位角相等判定两直线平行；

难点：

能够运用同位角相等判定两直线平行；

导学方法

启发式教学、小组合作学习

导学步骤

导学行为（师生活动）

设计意图

回顾旧知，引出新课

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？

以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题

精讲

合作探究

探究点一：

同位角

【类型一】判断同位角

下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

解析：

选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.

方法总结：

判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：

①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．

【类型二】数同位角的个数

如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有（　　）

A．1对B．2对

C．3对D．4对

解析：

图中同位角有：

∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.

方法总结：

数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．

探究点二：

利用同位角判定两直线平行

如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：

AB∥CD.

解析：

要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．

解：

因为∠2＝∠EHD（对顶角相等），又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

方法总结：

本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．

探究点三：

平行公理及其推论

【类型一】应用平行公理及其推论进行判断

有下列四种说法：

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：

根据平行公理、垂线的性质进行判断．

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；

（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.

方法总结：

平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．

【类型二】应用平行公理进行推论论证

四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．

解析：

由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.

方法总结：

平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．

【类型三】平行公理推论的实际应用

将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？

解析：

根据平行公理的推论得出答案即可．

解：

∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.

方法总结：

利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，

举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，

课堂检测

1．如图，过点M作直线AB的平行线，下列说法正确的是【　　】

A.不能作　　　　B．只能作一条

C．能作两条　　D．能作无数条

2.下列说法正确的有【　　】

①不相交的两条直线是平行线；②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线.

A.0个B．1个C．2个D．3个

3.在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条平行，那么它们【　　】

A.没有交点B．只有一个交点

C．有两个交点D．有三个交点

4．小李在一张白纸上，先画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条时，发现第十条直线与第一条直线的位置关系是_______.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升

1．同位角的概念

2．运用同位角判定两条直线平行：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

3．平行公理及其推论：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．

板书设计

2.2.1探索直线平行的条件

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

（二）探索新知例1、例2

（四）课堂练习练习设计

本课作业

教材P46随堂练习

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）