《逻辑学》答案.docx
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《逻辑学》答案
中国人民大学《逻辑学》
参考答案
第二章
一、判定下列断定的正误：
1、错,因为属性是对象的性质以及对象间关系的统称。
2、错,一类对象共同具有的属性是固有属性，不一定是本质属性。
3、正确。
4、错,因为任何概念都有外延，空概念的外延是空集合，而不是无集合。
5、错，因为同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。
6、错。
对正概念下定义不能使用否定句，对负概念下定义可以使用否定句。
7、错。
只有具有属种关系的概念外延之间，才存在内涵与外延的反变关系。
二、运用本章的相关知识以及相关常识，回答下列问题：
1、不正确。
定义过宽。
正确的例子：
平反就对无罪而判有罪的案件进行纠正。
2、不正确，定义过宽。
正确的例子：
科学理论是由科学概念、科学原理和推论组成的具有可检验性的系统化的知识体系。
。
3、不正确，“勇敢”和“勇敢的战士”之间不存在属种关系。
正确的例子：
战士的勇敢。
4、不对。
“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。
正确概括的例子：
山。
三、
1C；2，ABC；3，A；4，A；5，B；6，BC；7，B；8，B；9，BC，10，AC。
四、下列各题中括号内的话，是从内涵方面，还是从外延方面说明标有横线的概念的？
1、“人们在社会……”从内涵方面说明“社会关系”，“包括经济、政治……”从外延方面说明“社会关系”。
2、“交流思想的工具”从内涵方面说明“语言”；“记录语言的符号”从内涵方面说明“文字”。
3、“用各种纤维……”从内涵方面说明“纺织品”；“棉纺织品、麻纺织品、丝纺织品、天然纺织品、化学纤维纺织品”以及“人造……”从外延说明“纺织品”。
4、“带有原理……”从内涵说明“经”；“《周易》……”从外延说明“十三经”。
5、“由于地球……”从内涵说明“地震”；“火山地震……”从外延说明“地震”；“地下深处……”从内涵说明“震源”；“地面上……”从内涵说明“震中”。
6、“林木和林地……”从外延说明“森林资源”；“防护林……”从外延说明“森林”。
五、从概念的两种分类角度（单独与普遍、正与负）说明下列各题中标有横线的概念属于哪一种类。
1、普遍、正
2、孔乙己：
单独、正；作品：
普遍、正。
3、普遍，负。
4、中国女子排球队：
单独，正；世界冠军：
普遍，正。
5、单独，正。
6、普遍，正。
六、下列各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的，还是在非集合意义下使用的？
1、集合。
说明：
干部这个集体由来自五湖四海的个体组成，个体不可能来自五湖四海。
2、非集合。
说明：
因为每一个人都享有广泛的民主和自由。
3、非集合。
说明：
每个人都应当有自知之明。
4、集合。
说明：
指中国人这个集体具有不怕死的属性。
5、
（1）集合；
（2）非集合；（3）非集合。
6、非集合。
7、集合。
说明：
一般物种概念都是集合概念。
七、下列各组概念是什么关系？
1、属种关系（真包含）。
2、全异（相关不相容：
对立关系）。
3、交叉。
4、种属关系（真包含于）。
5、全异（不相关不相容关系）。
6、全异（相关不相容：
矛盾关系）。
7、全同。
8、全异（相关不相容：
对立关系）。
八、用欧拉图表示下列各题中标有横线的概念之间的关系：
1、
2、
3、
4．
5．
九、用欧拉图表示下列各题中概念之间的关系：
1．
2．
3．
4．
5
司法干部
6、
7、
8．
九，9
十、对下列概念各作一次概括和限制。
1、脑力劳动者：
概括为劳动者，限制为科学家。
2、限制为“七律”，概括为“文学形式”。
3、限制为“公牛”，概括为“哺乳动物”。
4、限制为“美国”，概括为“国家”。
5、限制为“发动机”，概括为“工业产品”。
6、限制为“中国历史学”，概括为“科学”。
十一、下列概念的概括和限制是否正确？
如果不正确，请说明理由并加以改正。
1、限制正确，概括错误。
因为学生不是知识分子的种概念，例如小学生不是知识分子。
2、限制错误，概括。
勇敢限制为勇敢的人是不正确的，因为勇敢是人之品德，勇敢的人是人，不是品德，所以，勇敢的人不是勇敢的种概念。
3、限制正确，概括错误。
违法行为概括为犯罪行为是错误的，因为犯罪行为是违法行为的种概念，而不是相反。
4、限制错误，概括正确。
军队限制为人民战士是不正确的，因为人民战士不是军队的种概念，不具有军队的属性。
应限制为某一相对具体的军队，如海军、美军等。
5、限制与概括都是错的。
喜马拉雅山脉概括为山脉是正确的，而是限制为山脉是错误的；喜马拉雅山脉是山脉，而不是山峰，所以，不能概括为高峰。
此外，喜马拉雅山脉是单独概念，不能再进行限制了。
6、限制与概括均正确。
十二、下列连续限制或连续概括是否正确？
为什么？
1、不正确，因为全国人大、省人大、县人大、乡人代会之间不是属种关系。
2、“中国北方最大的城市”概括为“中国最大的城市”不正确，因为北方最大城市与中国最大城市之间不是前者包含或包含于后者的关系。
其余正确。
3、不正确，因为四者之间非同类事物，一为洲，二为国，三为省，四为市，全异也。
另外，四者均为单独概念，而单独概念是不能限制的。
4、洪秀全限制为青年时代的洪秀全错误，因为单独概念不能限制。
其余均正确。
十三、下列判断作为定义是否正确？
如不正确，请说明它违反了哪条定义规则。
1、错误。
定义过宽。
2、错误，违反了定义项与被定义项的外延应当是全同关系的规则，定义过窄。
3、错误，违反了定义用语应当清楚明白的规则，定义不能使用比喻方法。
4、正确。
5、错误，违反了定义项中不能直接或间接包含被定义项的规则，犯了循环定义的错误。
十四
1、定义过宽；
2、定义过窄；
3、定义过窄；
4、定义过宽。
十五
1、定义过宽；
2、错误，对正概念下定义不能使用否定句。
3、定义过宽，并且使用了含混语词（“……完全安宁状态”是什么意思？
）。
十六、下列语句是否语词定义？
如是语词定义，属于哪一种？
1、是，规范；
2、是规范；
3、不是语词定义；
4、是，说明。
十七、下列各题是不是划分？
为什么？
1、不是划分，这是分解。
2、是。
3、是。
4、不是划分，是分解。
十八、下列各题作为划分是否正确？
请说明理由。
1、错误。
“文学作品可分为……”划分不全；
“小说有长篇……现代小说”混淆根据；
“诗歌……讽剌诗”混淆根据；
“戏剧有……”混淆根据。
四者也同时犯了子项相容的错误。
2、错误。
祖你母、兄弟和姐妹都不是直系亲属，犯了划分过宽或多出子项的错误。
3、错误。
犯了混淆根据和子项相容的错误。
4、正确。
十九、
1B,2E,3A,4A
（于衍平整理2001年11月3日,07年4月和11年4月19日修订）
第三章
一、
1、正确
2、错误.命题逻辑中的复合命题，不仅必须包含与自身不同的支命题，而且须满足，其支命题的真值可以唯一地确定自身的真值。
3、正确。
4．正确。
5．正确。
6.错误。
7.错误。
8.正确。
9.错误。
二、
p
q
p→q
¬p∨q
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
三、
解：
先把原则符号化：
1.¬P→¬S
2.只有¬D，才G
3.A↔C
4.D↔¬R
5.只有¬R，才¬C
6.¬A∨¬P
7.¬S→（¬T∧¬Q）
8.¬R∨¬F
9.G
根据上面的9条规则，构造以下推导步骤：
（1）由2和9，得¬D
（2）由
（1）和4，得R
（3）由
（2）和5，得C
（4）由（3）和3，得A
（5）由（4）和6，得¬P
（6）由（5）和1，得¬S
（7）由（6）和7，得¬T∧¬Q
（8）由（7）得¬T和¬Q
（9）由
（2）和8，得¬F
综上所推，得A、C、R和G上场；F、Q、T、S、P和D均不上场。
四、
1A，2E，3D，4C，5A
五、
1B，2AB，3AC，4ABCD，5AB，6A，7A，8A，9AC，10ABCD
六、
1必要条件
2充分条件
3不构成条件关系
4充要条件
5必要条件
七、写出下列复合命题的负命题的等值命题。
1. 这个商店的产品或者不价廉，或者物不美。
2. 昨晚小张和小李都不值班。
3. 人大胆，但地不高产。
4. 经济不发达地区也有环境治理问题。
5. 或者老张和老李都当选，或者老张和老李都不当选。
6. 或者衣食足但不知荣辱，或者衣食不足但知荣辱。
7．不认识字母也能学好外语。
8．不吃巧克力也长得好。
八、写出下列复合命题的真值形式。
1.用p表示看电影，用q表示看展览，用r表示去游泳：
（p∨q）∨（¬（p∨q）→r）
2.用p表示天晴，用q表示不加班，用r表示去游泳，用s表示去划船：
（p∧¬q）→（r∨s）
3.用p表示科学家预见是正确的，用q表示我们不从现在起重视环境保护，r表示人无法在地球上生存：
p→（q®r）
4.用p表示吸烟，q表示吐痰，r表示弃物，s表示罚款：
p∨q∨r→s
九、用真值表方法判定下列真值形式的类型。
1、（p®（q∧Øq））®Øp
p
q
q∧Øq
p®（q∧Øq）
（p®（q∧Øq））®Øp
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
答：
该式是重言式。
2、（Øp®q）«（pÙØq）
p
q
Øp
Øq
Øp®q
pÙØq
（Øp®q）«（pÙØq）
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
答：
该式为非重言的可真式。
3、（（p®q）∧Øp）®Øq）
p
q
Øp
Øq
p®q
（p®q）Øp
（（p®q）ÚØp）®Øq）
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
答：
该式为非重言的可真式。
十、运用有关规则，判定下列命题推理是否有效。
1、无效。
相容选言推理不能在前提中肯定一部分选言支，而在结论中否定其余选言支。
2、无效。
因为调查研究是有发言权的必要条件。
必要条件假言推理中，不能在前提中肯定前件，而在结论中肯定后件。
3、无效。
因为患肝炎是出现厌食的充分条件。
充分条件假言推理中不能肯定后件而肯定前件。
4、有效，充分条件假言推理的否定后件否定前件式。
十一、分别用真值表方法和归谬赋值法判定下列推理的有效性。
1、用p表示“运动着的物体某一瞬间在这儿。
”，则这两个推理可表示为：
（推理一）（p®Øp）®（pÙØp）
（推理二）（p«Øp）®（pÙØp）
证明一：
用真值表法：
p
Øp
p®Øp
p«Øp
（pÙØp）
（p®Øp）®（pÙØp）
（p«Øp）®（pÙØp）
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
证明结果：
推理一不是有效的，推理二是有效的。
证明二：
用归谬赋值法：
先证推理一：
（p®Øp）®（pÙØp）
0
1
0
说明：
第一步：
假设推理假。
第二步：
由上一步得出前件真，后件假。
蕴涵式右边要求p与Øp至少有一假，不能同真；蕴涵式左边真可分为三种情况：
或者p与Øp同真，或者p与Øp同假，或者p真¬p假，后两种情况与右边的要求不冲突。
所以，假设有可能成立，推不出矛盾。
结论：
推不出矛盾，所以该真值形式为假是可能的，即该推理不是有效的。
推理二的证明：
（
P
«
Ø
p
）
®
（
p
Ù
Ø
p
）
0
1
0
0
0
1
说明：
第一步设推理为假。
第二步，从上一步得出前件真，后件假。
第三步，从上一步右边得出p或Øp假。
而左边的p与Øp或同真，或同假。
依右边的情况，左边只能同假，不能同真。
结论：
推出矛盾，因而假设该推理假不能成立，所以，推理是有效的。
2、用p表示“保持安定局面”，用q表示“发展经济”。
推理可表示为：
Ø（¬pÙq）®（Øp®Øq）
证明一：
真值表法：
p
Q
¬pÙq
Ø（¬pÙq）
Øp®Øq
Ø（pÙq）®（Øp®Øq）
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
结论：
该推理是有效的。
证明二：
用归谬赋值法
Ø
（Ø
p
Ù
q
）
®
（
Ø
p
®
Ø
q
）
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
结论：
推出矛盾p∧¬p，故推理有效。
十二、分别求下列真值形式的合取范式和析取范式，并确定它们的真值类型。
1.（p®q）®（ØpÚq）
解:
消去®:
（ØpÚq）®（ØpÚq）
Ø（ØpÚq）Ú（ØpÚq）
内移Ø:
（pÙØq）Ú（ØpÚq）
上式本身就是一个析取范式:
（pÙØq）Ú（Øp）Úq
求合取范式,用析取分配率,得:
（pÚØpÚq）Ù（ØqÚØpÚq）
结论：
从合取范式看,该式为重言式.
2.（pÙØq）«（ØpÚq）
解:
消去«:
（（pÙØq）Ù（ØpÚq））Ú（（Ø（pÙØq））Ù（Ø（ØpÚq）））
内移Ø:
（（pÙØq）Ù（ØpÚq））Ú（（ØpÚq）Ù（pÙØq））
（1）
求合取范式,用析取分配率:
把左数第二个Ú的左边分配给右边,得:
（（（pÙØq）Ù（ØpÚq））Ú（ØpÚq））Ù（（（pÙØq）Ù（ØpÚq））Ú（pÙØq））
把左数第二个Ú和右数第一个Ú再分别进行析取分配,得:
（（（pÙØq）Ú（ØpÚq））Ù（（ØpÚq）Ú（ØpÚq）））Ù
（（（pÙØq）Ú（pÙØq））Ù（（ØpÚq））Ú（pÙØq）））
最左边Ú和最右边Ú再进行析取分配:
（pÚØpÚq）Ù（ØqÚØpÚq）Ù（ØpÚqÚØpÚq）Ù
（（（pÙØq）Ú（pÙØq））Ù（ØpÚqÚp）Ù（ØpÚqÚØq）
右数第五个Ú左分配给右:
（pÚØpÚq）Ù（ØqÚØpÚq）Ù（ØpÚqÚØpÚq）Ù
（（pÙØq）Úp）Ù（（pÙØq）ÚØq））Ù（ØpÚqÚp）Ù（ØpÚqÚØq）
右数第五个和第七个Ú,右边分配给左边:
（pÚØpÚq）Ù（ØqÚØpÚq）Ù（ØpÚqÚØpÚq）Ù（pÚp）Ù（ØqÚp））Ù
（pÚØq）Ù（ØqÚØq）Ù（（ØpÚqÚp）Ù（ØpÚqÚØq）
（2）
求析取范式,对
（1）式用合取分配率:
左数第二个Ù左边分配给右边,右数第二个Ù右边分配给左边:
（（pÙØqÙØp）Ú（pÙØqÙq））Ú（（ØpÙpÙØq）Ú（ØpÙpÙq））
整理后,得:
（pÙØqÙØp）Ú（pÙØqÙq）Ú（ØpÙpÙØq）Ú（ØpÙpÙq）（3）
结论:
从（3）式看出,该式为矛盾式.
3.Øq®（（p®q）®Øp）
解:
消去®:
Øq®（（ØpÚq）®Øp）
Øq®（Ø（ØpÚq）ÚØp）
qÚ（Ø（ØpÚq）ÚØp）
内移Ø:
qÚ（pÙØq）Øp
（1）
求合取范式,用析取分配率:
（qÚpp）（qqÚØp）
（2）
求析取范式,对
（1）式去括号,得析取范式:
qÚ（pÙØp）ÚØp（3）
结论:
从合取范式直观地判定该式为重言式。
4.（Øq®（p®q））®Øp
解：
消去®：
（Øq®（ØpÚq））®Øp
（qÚ（ØpÚq））®Øp
Ø（qÚØp）ÚØp
内移Ø：
ØqÙpÚØp
（1）
求合取范式，用析取分配率：
（ØqÚØp）Ù（pÚØp）
（2）
（1）式本身就是一个析取范式。
结论：
该式既不是重言式，也中是矛盾式，所以，它是一个非重言的可真式。
十三．用范式方法判定下列推理是否有效。
解：
首先，把推理用真值形式表示：
设p表示“上帝创世说的故事是真实的”，q表示“地球存在的头三天就没有太阳”，r表示“天是用太阳来定义的”。
则推理表示为：
（p®q）ÙrÙØ（rÙq）®Øp
证明：
求合取范式。
消去®：
Ø（（ØpÚq）ÙrÙØ（rÙq））ÚØp
内移Ø：
（pÙØq）ÚØrÚ（rÙq）ÚØp
进行析取分配：
（（pÚØr）Ù（ØqÚØr））Ú（（rÚØp）Ù（qÚØp））
（（pÚØr）Ú（（rÚØp）Ù（qÚØp）））Ù（（ØqÚØr）Ú（（rÚØp）Ù（qÚØp）））
（pÚØrÚrÚØp）Ù（pÚØrÚqÚØp）Ù（ØqÚØrÚrÚØp）Ù（ØqÚØrÚqÚØp）
结论：
因其合取范式为重言式，所以，该推理是有效的。
十四．构造自然推理，判定下列推理的有效性。
1．
首先，把推理翻译为真值形式：
p表示“小张去春游”，q表示“小李去春游”，r表示“小王去春游”。
证明：
（1）Ø（ØpÙØq）®rP
（2）pP
（3）pÚqT,
（2）
（4）Ø（ØpÙØq）T,（3）
（5）rT,
（1）,（4）
结论：
该推理是有效的。
2．
翻译：
p表示“L上有无限多点”，q表示“点有长度”，r表示“L无限长”，s表示“L没有长度”。
证明：
（1）p®（q®r）Ù（Øq®s）P
（2）ØrÙØsP
（3）pP（引入的假设）
（4）（q®r）Ù（Øq®s）T,
（1）,（3）
（5）q®rT,（4）
（6）Øq®sT,（4）
（7）ØrT,
（2）
（8）ØsT,
（2）
（9）ØqT,（5）,（7）
（10）qT,（6）,（7）
（11）qÙØqT,（9）,（10）
（12）Øp归谬规则，（3），（11）
结论：
推理有效。
3．
翻译：
p表示“谈判要举行”,q表示“定于周三”，r表示“定于周五”，s表示“总经理出席”。
证明：
（1）p®qÚrP
（2）r®ØsP
（3）sP
（4）ØqP（引入的假设）
（5）pP（引入的假设）
（6）qÚrT
（1）,（5）
（7）ØrT
（2）,（3）
（8）qT（6）,（7）
（9）qÙØqT（8）,（4）
（10）Øp归谬规则（5）,（9）,消去（5）
（11）Øq®ØpD（4）,（10）,消去（4）。
结论：
该推理是有效的。
十五．运用命题逻辑的知识，解答下列问题。
1．题目给出的条件：
（1）
（1） 四®六，
（2）
（2） 一®三，
（3）（3） （三ÙØ六）Ú（Ø三Ù六）
（4）（4） 九Ù12®四
（5）（5） 一Ù12
进一步分析：
（6）（6） 一（5）
（7）（7） 三（6）和
（2）
（8）（8） Ø六（3）和（7）
（9）（9） Ø四（8）和
（1）
（10）（10）Ø（九Ù12）（4）和（9）
（11）（11）Ø九ÚØ12（10）
（12）（12）12（5）
（13）（13）Ø九（12）和（11）
结论：
9号不应该上场。
2．四人的话表示为：
（1）甲：
Ø甲Ù乙
（2）乙：
Ø乙ÙØ丙
（3）丙：
Ø甲®Ø乙
（4）丁：
甲Ú丙
上面四句话只有一句是真的。
分析：
因为甲和丙的话相矛盾，故说真话的人是其中之一。
而且得知，乙和丁说假话，则他们的话的否定是真的，即：
（5）乙丙
（6）甲丙
由（6）得知，甲和丙均未作案，推理格式为：
甲丙
甲
甲丙
丙
所以，结合（5），可知，乙作案。
推理格式如下：
乙丙
丙
乙
所以，甲说真话。
结论：
乙作案，甲说真话。
3．分析后，构造如下二难推理得出结论：
若是一伙人作案，甲作案（因为乙不单独作案，丙作案甲必作案）；
若是一个人作案，甲也作案（因为乙和丙都不会单独作案）；
或者一个人作案，或者一伙人作案。
总之，甲作案。
4．这个骑士说：
我不是富有的骑士。
5．智者问：
另一个士兵将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒这个问题？
6．选派小方，不选派小王。
7．甲和乙是罪犯。
丙是否为罪犯不能确认。
8．甲关于A当上了律师的猜测不能成立，因为否则丙的两个猜测都不成立。
因此，甲关于B当上法官的猜测成立。
由此可推出：
C当上了律师，A当上了检察官。
9．乙和丁都没有参加考试。
10．若（3）真，则
（1）、
（2）都真。
所以，（3）假。
所以，
（1）与
（2）的前件至少有一个是真，所以，后件至少有一个是真的。
11．C是谋害者。
12．乙是凶手。
13．A、B和E未进入，C和D进入。
14．乙第二，丙第三，丁第一，甲第四。
15．小周和小陈学日语，小刘不学日语。
第四章答案
一、判定下列断定的正误：
1.不对。
直言命题是断定对象有无某种性质的命题。
2.不对。
主项与谓项称为词项，量项和联接项不是词项。
3.不对。
“有的S是P”的含义是“存在S是P，不排除所有S是P的可能性”。
4.不对。
有的时候对当关系并不能得出确定的结论。
5.正确。
因为两个单称命题之间的关系是矛盾关系，而不是反对关系，与全称命题不同。
6.不对。
下反对关系是“不能同假，可以同真”。
从一个命题的假能推出另一个真，但是不能从一个命题的真推出另一个命题为假。
7.对。
8.不对。
大前提是包含大项的前提，小前提是包含小项的前提。
9.不对。
前提中周延的项，在结论中可能周延，也可能不周延。
10.不对。
结论特称，两个前提也可能全称。
11.对。
二、在下列括号中填入适当的语词。
1、主项、谓项、量项、联结项、联结项
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