第一章学案学案.docx

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第一章学案学案

你能证明它们吗第三课时

授课时间：

月日

学习目标：

1、掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。

2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。

学习过程：

一、前置准备：

1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。

2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。

二、自主学习：

1、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？

试着证明你的结论。

得出定理：

有一个角是的三角形是等边三角形。

三、合作交流；

做一做：

用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？

能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由。

根据操作，思考：

在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？

并试着证明。

得出定理：

在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。

我的课堂我做主：

1、等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高。

2、完成随堂练习

反思总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题？

达标检测：

1、判断：

（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。

（）

（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。

（）

2、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是。

3、在Rt△ABC中，∠ACB=900,∠A=300,

CD⊥AB,BD=1,则AB=。

3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:

EC=。

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一

条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中

点D处，则∠A=.

直角三角形第一课时

学习目标：

1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

学习过程：

一、前置准备

1、说出你知道的勾股数

2、勾股定理的内容是：

_____________________________;

它的条件是：

______________________________________;

结论是：

__________________________________________。

二、自主学习：

将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：

下面试着将上述命题证明：

已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求证：

△ABC是直角三角形。

得出定理：

如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。

三、合作交流：

1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

然后观察下列每组命题，是否也在类似关系

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

2、阅读课本“想一想”，回答下列问题：

①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？

②什么是互逆定理？

③是否任何定理都有逆定理？

④思考我们学过哪些互逆定理？

当堂训练：

1、判断

A：

每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。

（）

B：

命题正确时其逆命题也正确。

（）

C：

直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。

（）

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）

①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5

④24、25、7⑤5、8、10

A：

①②④B：

②④⑤C：

①③⑤D：

①③④

归纳总结：

1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？

2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？

达标检测：

1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）

A：

两底角相等的两个三角形是等腰三角形。

B：

全等三角形的对应角相等。

C：

两直线平行，内对角相等。

D：

直角三角形两锐角互等。

2、命题：

等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是

__________________________________________________________

3、若一个直角两直角边之比为3：

4，斜边长20CM，则两直角边为（，）

4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。

5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

A：

五边形是多边形。

B两直线平行，同位角相等。

：

C：

如果两个角是对顶角，那么它们相等。

7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。

8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。

直角三角形第二课时

授课:

王玉峰授课时间：

月日

学习目标：

1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；

2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；

3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。

学习过程：

一、自主学习：

问题1：

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

如果其中一边所对的角是直角呢？

请证明你认为正确的结论。

问题2：

（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？

不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性。

三、合作交流：

（议一议）如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？

把它们分别写出来。

四、当堂训练：

1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）

A：

两条直角边对应相等的两个直角三角形。

B：

两条锐角边对应相等的两个直角三角形。

C：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D：

有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE

5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________。

6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，

AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________。

四、归纳总结：

1、证明△全等的判定定理有哪些？

2、如何用三角尺做角的平分线？

线段的垂直平分线第一课时

学习目标：

1、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

学习过程：

一、前置准备：

1、什么是线段的垂直平分线？

2、你会画线段的垂直平分线？

二、自主学习：

“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？

三、合作交流；

议一议：

写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？

它是真命题吗？

如果是，请证明，并与同伴交流。

做一做：

阅读P27做一做，然后用尺规作出右图已知线段AB的垂直平分线CD，并说明为什么CD是线段AB的垂直平分线？

AB

四、当堂训练：

1、已知：

线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。

2、已知：

如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直

平分线交BC于D则∠ADC=。

3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线

交AC于D则∠DBC的度数。

4、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分

AB，则△BCD的周长是。

5、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

归纳总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题？

线段的垂直平分线第二课时

教师寄语：

读书使人头脑充实，讨论使人明辩是非

学习目标：

1、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。

2、能够用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作等腰三角形。

学习过程：

一、前置准备：

1、等腰三角形的顶点一定在上。

2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。

3、在△ABC中,AB=AC,∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=.

4已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。

AB

二、自主学习：

1、三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？

剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流。

2、上面的问题如何证明？

定理：

三角形三条边的垂直平分线相交于，这一点到三个顶点的距

离。

三、合作交流；

1、请同学们看P30“议一议”，并回答所提出的问题。

2、完成P30“做一做”，并与同伴交流。

四、当堂训练：

1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）

A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；

C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。

2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC

的形状为（）

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定

3、等腰Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是。

4、已知线段a、b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形。

ab

归纳总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题

角平分线第一课时

教师寄语：

成功的欢乐是一种巨大的学习动力

学习目标：

1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；

2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；

3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。

学习过程：

一、前置准备

角平分线的定义：

______________________________________

二、自主学习：

问题1：

还记得角平分线上的点有什么性质吗？

你是怎样得到的？

你能证明它吗？

定理归纳：

问题2：

你能写出这个定理的逆命题？

它是真命题吗？

如果是，你作证明它？

定理归纳：

三、合作交流：

（做一做）用尺规怎样做已知角的平分线呢？

并对自己的做法加以证明。

四、当堂训练：

1、如图，已知AD为△ABC的角

平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，

求证BE=CF

2、完成随堂练习

归纳总结：

1、角平分线的性质及判定的内容是什么？

2、如何用尺规作已知角的平分线？

达标训练：

1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）

A：

PD=PEB：

OD=OEC：

∠DPO=∠EPOD：

PD=OD

2、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足

为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确

的是（）

A:

△AEG≌△AFGB:

△AED≌△AFD

C:

△DEG≌△DFGD:

△BDE≌△CDF

3、△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=

25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°

4、与相交的两直线距离相等的点在（）

A：

一条直线上B：

一条射线上

C：

两条互相垂直的直线上D：

以上都不对

5、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。

6、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________。

7、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？

请试试。

角平分线第二课时

教师寄语：

一份耕耘，一份收获

学习目标：

1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。

2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。

学习过程：

一、前置准备：

三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？

作用呢？

二、自主学习：

如图：

设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：

P点在∠BAC的平分线上

定理：

三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。

对应练习：

1、已知：

△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。

2、到三角形三边距离相等的点是（）

A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定

三、合作交流；

例：

△ABC中，AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。

（1）

已知：

CD=4cm,求AC长

（2）求证：

AB=AC+CD

五、当堂训练：

1、到一个角的两边距离相等的点在。

2、△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:

DC=4:

3,则D到AB的距离为.

3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC

于E，AB=8cm，则DE+DC=cm。

4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则

∠BAO和∠CAO的大小关系为。

归纳总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题？