1-二次函数y=a-x2的图像与性质.doc
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§2.2.2.1二次函数y=ax2的图像与性质
学习目标：
1、经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程
2、会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响
3、能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
学习重点：
二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质
学习过程：
一、复习旧知，温故知新
二次函数y=x2与y=－x2的性质：
抛物线
y=x2
y=－x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
二、创设情境，引入新知
二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?
有没有其他形式的二次函数？
它们的函数图象又是怎样的呢？
三、合作探究，发现新知
1、在同一坐标系中作二次函数y=x2、y=2x2和y=4x2的图象，并分析它的特征。
（1）列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=2x2
…
…
y=4x2
…
…
（2）在直角坐标系（右图）中描点，
（3）用光滑的曲线连接各点，得到函数y＝x2，
y=2x2和y=4x2的图象，分析它的相同点与不同点
相同点：
它们的图象都是一条 ，开口都向 ，对称轴都是 ，顶点坐标都是 ，增减性规律都一致，函数都有最值，当x＝0时，y最小=．
不同点：
函数图象开口大小不同，|a|越大，函数图象开口越,函数值的增长速度越．
【小结】：
二次函数y=ax2（a＞0）图象的开口大小与有关．
若|a|越大，函数图象开口越,函数值的增长速度越．
2、类比y=x2与y＝－x2图象性质的联系，试一试不画出二次函数y=－x2、y=－2x2和y=－4x2的图象，分析它的特征．
相同点：
它们的图象都是一条 ，开口都向 ，对称轴都是 ，顶点坐标都是 ，增减性规律都一致，函数都有最值，当x＝0时，y最大=．
不同点：
函数图象开口大小不同，|a|越大，函数图象开口越,函数值的增长速度越．
【总结】：
二次函数y=ax2图象的开口大小与有关．
若|a|越大，函数图象开口越,函数值的增长速度越．
四、课堂小结，归纳新知
1、比较二次函数（a＞0）与的性质：
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
2、二次函数y=ax2图象的开口大小与|a|有关，若|a|越，函数图象开口越．
五、学以致用，运用新知
1、刹车距离与二次函数的关系．
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km／h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式s＝v2确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v2．
（1）下图的坐标系中是s＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象．
（2）如果车速是60km/h，那么在雨天和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
你是怎么知道的？
六、运用新知，巩固新知
1．抛物线y＝3x2的对称轴是 _______________，顶点坐标是____________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方．
2．二次函数y=－2x2的图象开口，当＞0时，随的增大而；当＜0时，随的增大而；当＝0时，函数有最值是．
3．点A（，b）是抛物线y=4x2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．
4．已知抛物线经过点（，），求当时，=________．
5．已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=3x2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系为（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
6.抛物线不具有的性质是（）
A．开口向下B．对称轴是轴C．当＞0时，随的增大而减小D．函数有最小值
7．抛物线共有的性质是（）
A．开口方向相同 B．开口大小相同
C．当＞0时，随的增大而增大 D．都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点
8．抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）
A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）
A．y=3B．y=6C．y=9D．y=36
10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）
11．（选做）设直线y1=ax+b与抛物线y2=x2的交点A，B的横坐标分别为3，－1．
（1）求a，b的值；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．
§2.2.2.2二次函数y=ax2＋c的图像与性质
一、合作探究，发现新知
1、在同一坐标系中作二次函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x2－1的图象，并分析它的特征．
（1）列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
y=2x2+1
…
…
y=2x2－1
…
…
（2）在直角坐标系（右图）中描点，
（3）用光滑的曲线连接各点，得到函数y＝2x2，
y=2x2+1和y=2x2－1的图象，分析它的相同点与不同点
相同点：
它们的图象都是一条形状完全相同的 ，开口都向 ，开口大小都 ，对称轴都是 ，增减性规律都一致，函数都有最值．
不同点：
图象顶点坐标不同，为 ，函数的最小值不同，当x＝0时，y最小=．
【小结】：
二次函数y=ax2+c的图象,它可由二次函数的图象向上或向下平移得到．
【归纳】：
二次函数y=ax2+c的图象,它可由二次函数的图象向上或向下平移得到．
当c＞0时，把y=ax2（a≠0）的图象向平移个单位长度得到y=ax2＋c（a≠0）的图象，它的顶点坐标是．
当c＜0时，把y=ax2（a≠0）的图象向平移个单位长度得到y=ax2＋c（a≠0）的图象，它的顶点坐标是．
思考：
你能描述函数y＝－2x2，y=－2x2+1和y=－2x2－1的图象的关系吗？
二、运用新知，巩固新知
1．抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，y=．
2．抛物线y=－2x2+8，y=4x2，y=3x2的图象，开口最大的是（）
A．y=3x2 B．y=4x2 C．y=－2x2+8 D．无法确定
3．二次函数y=5x2+8的图像是，它的开口方向、对称轴，顶点坐标最值，增减性：
在对称轴左侧，在对称轴右侧．
4．抛物线y=－3x2+2可以看成是由抛物线y=－3x2－4向平移个单位得到的．
5．将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、．
6．将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是．
7．二次函数y=－5x2和y=5x2的图像关于对称，y=－5x2+2和y=5x2-2的图像是关于对称．
8．将函数y=2x2+4的图象沿x轴对折,得到图象的函数解析式为．
9．写出一个开口向上，对称轴是y轴，最值是y=－8的二次函数关系式．
10．已知点（－7，y1）、（3，y2）、（－1，y3）都在函数y=ax2＋c（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系为（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
11．（选做）已知二次函数y=－ax2，下列说法错误的是（）
A.当a＞0，x≠0时，y总取负值B.当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小
C.当a＜0时，图象有最低点，y最小=0D.当x＜0时，y=－ax2图象的对称轴是y轴
12．（选做）如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象在第一象限内相交于点C．求：
（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象顶点D与点A、B组成的三角形的面积．
三、课堂小结
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