丰台高三一模数学文.docx
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丰台区2017年高三年级第二学期综合练习
（一）
数学（文科）
2017.03
（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.如果集合，，那么=
（A）（B）（C） （D）
2.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线同一侧的点是
（A） （B） （C）（D）
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值是
（A）3 （B）4
（C）5 （D）6
4.设命题p：
，，则是
（A），
（B），
（C），
（D），
5.如果，那么
（A） （B）
（C） （D）
6.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是
（A）（B）
（C）（D）
7.已知函数，点，都在曲线上，且线段与曲线有五个公共点，则的值是
（A）4 （B）2 （C） （D）
8.某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛.该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前，甲同学说：
“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：
“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：
“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：
“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是
（A）乙，丁 （B）甲，丙 （C）甲，丁 （D）乙，丙
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9.在复平面内，复数对应的点到原点的距离是．
10.抛物线的准线方程是．
11.设，为常数，且的最大值为2，则等于.
12.如图，在直角梯形中，∥，，
，，是的中点，则．
13.已知点，，若直线上存在点P，满足，则的取值范围是．
14.已知函数
（1）若，，则的值域是________；
（2）若恰有三个零点，则实数的取值范围是_________．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共13分）
在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若的面积等于，求，.
16.（本小题共13分）
已知是各项均为正数的等比数列，，设，且．
（Ⅰ）求证：
数列是以-2为公差的等差数列；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求的最大值.
17.（本小题共14分）
如图1，平行四边形中，，，现将△沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：
平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？
若存在，
求的长；若不存在，请说明理由.
18.（本小题共13分）
某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送.学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分.根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：
满意度
评分分组
频数
[50，60）
2
[60，70）
8
[70，80）
14
[80，90）
14
[90，100]
2
A公司B公司
（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；
（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．
19.（本小题共14分）
已知是椭圆C：
上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线交于点M，
是否存在点A，使得？
若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.
20.（本小题共13分）
已知函数，A，B是曲线上两个不同的点.
（Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围；
（Ⅱ）证明：
.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习
高三数学（文科）参考答案及评分参考
2017．03
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
D
D
A
B
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．10．11．
12．13．14．；.
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）由正弦定理可知：
，
从而求得……………………6分
（Ⅱ）由的面积等于，可知，
从而①，
由余弦定理可得，
②，
联立①②得.……………………13分
16．（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）设等比数列的公比为，则
，
因此数列是等差数列.
又，，
又等差数列的公差，
即.即数列是以-2为公差的等差数列.……………………6分
（Ⅱ）设等差数列的前项和为，则
，
于是当时，有最大值，最大值为144.……………………13分
17．（本小题共14分）
解：
（Ⅰ）证明：
在平行四边形中，有，又因为为侧棱的中点，
所以；
又因为，，且，所以平面.
又因为平面，所以；
因为，
所以平面，
又因为平面，
所以平面平面．……………………5分
（Ⅱ）解：
因为，平面，所以是三棱锥的高，
故，
又因为，,，所以，
所以有……………………9分
（Ⅲ）解：
取中点，连接并延长至点，使，连接，，.
因为，所以射线是角的角分线.
又因为点是的中点，所以∥，
因为平面，平面，
所以∥平面.
因为、互相平分，
故四边形为平行四边形，有∥.
又因为，所以有，
又因为，故.……………………14分
18．（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x
则有
解得：
所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3……………………4分
（Ⅱ）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价公司，设为，2份评价B公司，设为.
从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：
，，，，，，，，，，，，，，，共有15种.
其中2份问卷都评价公司的有以下6种：
，，，，，.
设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有.……………………9分
（Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：
A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在这组，
而B公司得分集中在和两个组，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.……………………13分
（注：
考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.）
19．（本小题共14分）
解：
（Ⅰ）由椭圆C：
过点P（0,1）可得b=1，
又点P到两焦点距离和为，可得，
所以椭圆C的方程.……………………4分
（Ⅱ）设A（m,n），依题意得：
直线PA的斜率存在，
则直线PA的方程为：
，
令x=4，，即M，
又等价于且点A在y轴的右侧，
从而，
因为点A在y轴的右侧，
所以，解得,
由点A在椭圆上，解得：
于是存在点A（，），使得.……………………14分
20．（本小题共13分）
解：
的定义域为.
（Ⅰ），
由得，，
由得，，
由得，，
所以的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）.
的取值范围是.……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，要证，只需证
因为，所以只需证，
只需证，只需证（）
令，则，
因为，
所以在上单调递减，所以，
所以在上单调递增，所以，
所以，故……………………13分
（若用其他方法解题，请酌情给分）
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