浙江省宁波市中考数学试卷解析.doc

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2015年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（　　）

A．

B．

C．

﹣

D．

﹣3

2．（4分）（2015•宁波）下列计算正确的是（　　）

A．

（a2）3=a5

B．

2a﹣a=2

C．

（2a）2=4a

D．

a•a3=a4

3．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（　　）

A．

0.6×1013元

B．

60×1011元

C．

6×1012元

D．

6×1013元

4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（　　）

A．

方差

B．

平均数

C．

中位数

D．

众数

5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．

150°

B．

130°

C．

100°

D．

50°

7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）

A．

BE=DF

B．

BF=DE

C．

AE=CF

D．

∠1=∠2

8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）

A．

15°

B．

18°

C．

20°

D．

28°

9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　）

A．

5cm

B．

10cm

C．

20cm

D．

5πcm

10．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（　　）

A．

B．

C．

1﹣

D．

2﹣

11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）

A．

B．

﹣1

C．

D．

﹣2

12．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是　　　　　　．

14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：

x2﹣9=　　　　　　．

15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是　　　　　　命题（填“真”或“假”）．

16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是　　　　　　m（结果保留根号）

17．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为　　　　　　．

18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是　　　　　　．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．

20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．

21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵

（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．

（1）求证：

不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．

（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

（2）利用

（1）中的格点多边形确定m，n的值．

25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：

∠APB是∠MON的智慧角．

（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．

（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．

26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．

（1）若点M的坐标为（3，4），

①求A，B两点的坐标；

②求ME的长．

（2）若=3，求∠OBA的度数．

（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．

2015年浙江省宁波市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（　　）

A．

B．

C．

﹣

D．

﹣3

考点：

分析：

根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得答．

解答：

解：

﹣的绝对值等于，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．

2．（4分）（2015•宁波）下列计算正确的是（　　）

A．

（a2）3=a5

B．

2a﹣a=2

C．

（2a）2=4a

D．

a•a3=a4

考点：

分析：

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、（a2）3=a6，故错误；

B、2a﹣a=a，故错误；

C、（2a）2=4a2，故错误；

D、正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

3．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（　　）

A．

0.6×1013元

B．

60×1011元

C．

6×1012元

D．

6×1013元

考点：

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将6万亿用科学记数法表示为：

6×1012．

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

A．

方差

B．

平均数

C．

中位数

D．

众数

考点：

分析：

学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．

解答：

解：

由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．

故选D．

点评：

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

解答：

解：

从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．

故选A．

点评：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．

150°

B．

130°

C．

100°

D．

50°

考点：

分析：

先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．

解答：

解：

如图所示，

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=130°．

故选B．

点评：

此题考查了平行线的性质，解题的关键是：

熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）

A．

BE=DF

B．

BF=DE

C．

AE=CF

D．

∠1=∠2

考点：

分析：

利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．

解答：

解：

A、当BE=FD，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；

C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；

B、当BF=ED，

∴BE=DF，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；

D、当∠1=∠2，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）

A．

15°

B．

18°

C．

20°

D．

28°

考点：

专题：

计算题．

分析：

连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．

解答：

解：

连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．

故选B．

点评：

本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．

9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　）

A．

5cm

B．

10cm

C．

20cm

D．

5πcm

考点：

分析：

由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．

解答：

解：

设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，

则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；　

由2πr=l得r=10cm；

故选B．

点评：

本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．

A．

B．

C．

1﹣

D．

2﹣

考点：

专题：

规律型．

分析：

根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，求得结果h2015=2﹣．

解答：

解：

连接AA1，

由折叠的性质可得：

AA1⊥DE，DA=DA1，

又∵D是AB中点，

∴DA=DB，

∴DB=DA1，

∴∠BA1D=∠B，

∴∠ADA1=2∠B，

又∵∠ADA1=2∠ADE，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴AA1=2，

∴h1=2﹣1=1，

同理，h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，

…

∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，

∴h2015=2﹣，

故选D．

点评：

本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．

11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）

A．

B．

﹣1

C．

D．

﹣2

考点：

分析：

根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．

解答：

解：

∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，

而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，

∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，

∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，

∴抛物线过点（2，0），

把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．

故选A．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点：

求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

考点：

专题：

应用题．

分析：

首先根据长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，可得A的对应点是A′，B的对应点是B′，判断出AB=A′B′；然后根据①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，可得①②的周长和等于原长方形的周长，据此判断即可．

解答：

解：

如图，

，

∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，

∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，

∴AB=A′B′，

∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，

∴①②的周长和等于原长方形的周长，

∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，

其余的图形的周长不用测量无法判断．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是　2　．

考点：

专题：

常规题型．

分析：

根据立方根的定义解答．

解答：

解：

∵23=8，

∴8的立方根是2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．

14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：

x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．

考点：

分析：

本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．

解答：

解：

x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

故答案为：

（x+3）（x﹣3）．

点评：

主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．

15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是　假　命题（填“真”或“假”）．

考点：

分析：

举出反例即可得到该命题是假命题．

解答：

解：

∵等腰梯形的对角线也相等，

∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，

故答案为：

假；

点评：

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．

16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是　3+9　m（结果保留根号）

考点：

分析：

根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．

解答：

解：

在Rt△ACD中，

∵tan∠ACD=，

∴tan30°=，

∴=，

∴AD=3m，

在Rt△BCD中，

∵∠BCD=45°，

∴BD=CD=9m，

∴AB=AD+BD=3+9（m）．

故答案为：

3+9．

点评：

此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

17．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为　6.25　．

考点：

分析：

首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中

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