绥化市中考数学试卷(带答案).doc
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黑龙江省绥化市2016年中考数学试卷(解析版)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.今年我国参加高考的考生人数约为940万,这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.94×105 B.94×106 C.9.4×106 D.0.94×107
2.在图形:
①线段;②等边三角形;③矩形;④菱形;⑤平行四边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
4.当k>0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
5.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )
A. B. C. D.
6.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A.250米 B.250米 C.米 D.500米
7.函数y=自变量x的取值范围是( )
A.x≤ B.x≥ C.x D.x>
8.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为( )
A.x+1=(30﹣x)﹣2 B.x+1=(15﹣x)﹣2 C.x﹣1=(30﹣x)+2 D.x﹣1=(15﹣x)+2
9.化简﹣(a+1)的结果是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
10.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )
A.4 B.8 C.10 D.12
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.﹣的相反数的倒数是______.
12.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是______.
13.如图,AB∥CD∥EF,若∠A=30°,∠AFC=15°,则∠C=______.
14.计算:
()﹣3﹣4tan45°+|1﹣|=______.
15.将抛物线y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后抛物线的解析式是______.
16.如图,⊙O的直径CD=20cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM=6cm,则AB的长为______cm.
17.如图,在半径AC为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是______.
18.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=______(提示:
可连接BE)
19.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2…,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,…由此推算a399+a400=______.
20.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=,则AE=______(提示:
可过点A作BD的垂线)
三、解答题(共8小题,满分60分)
21.为了传承优秀传统文化,我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了100名学生的成绩(满分50分),整理得到如下的统计图表:
成绩(分)
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
3
3
6
7
5
8
15
9
11
12
8
6
4
成绩分组
频数
频率
35≤x<38
3
0.03
38≤x<41
a
0.12
41≤x<44
20
0.20
44≤x<47
35
0.35
47≤x≤50
30
b
请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)样本的中位数是______分;
(2)频率统计表中a=______,b=______;
(3)请补全频数分布直方图;
(4)请根据抽样统计结果,估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人?
22.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22=8,求m的值.
23.某商场计划购进A、B两种商品,若购进A种商品20件和B种商品15件需380元;若购进A种商品15件和B种商品10件需280元.
(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元?
(2)若购进A、B两种商品共100件,总费用不超过900元,问最多能购进A种商品多少件?
24.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与△ABC的外接圆相交于点D
(1)求证:
△BFD∽△ABD;
(2)求证:
DE=DB.
25.自主学习,请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:
x2﹣5x>0.
解:
设x2﹣5x=0,解得:
x1=0,x2=5,则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象(如图所示),由图象可知:
当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集为:
x<0,或x>5.
通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:
(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的______和______.(只填序号)
①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想
(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集为______.
(3)用类似的方法解一元二次不等式:
x2﹣2x﹣3>0.
26.周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.
(1)小芳骑车的速度为______km/h,H点坐标______.
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时距家的路程多远?
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?
27.如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),点Q在CD边上,且BP=CQ,连接AP、BQ交于点E,将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN,延长QN交BA的延长线于点M.
(1)求证:
AP⊥BQ;
(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.
28.(10分)(2016•绥化)如图,抛物线y=ax2+bx﹣经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,请判断⊙A与y轴有怎样的位置关系,并说明理由;
(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB、PC,请问:
△PBC的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个值和此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2016年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.今年我国参加高考的考生人数约为940万,这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.94×105 B.94×106 C.9.4×106 D.0.94×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
940万,这个数用科学记数法表示正确的是9.4×106,
故选:
C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.在图形:
①线段;②等边三角形;③矩形;④菱形;⑤平行四边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.
【解答】解:
①线段既是轴对称图形又是中心对称图形,
②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形,
③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,
④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,
⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形,
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:
圆柱从上边看是一个圆,从正面看是一个正方形,既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞,
故选:
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上边看得到的图形是俯视图.
4.当k>0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【分析】根据k>0,判断出反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限,结合选项所给图象判断即可.
【解答】解:
∵k>0,
∴反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限.
故选C.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识,解答本题的关键在于通过k>0判断出函数所经过的象限.
5.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )
A. B. C. D.
【考点】剪纸问题.
【分析】结合空间思维,分析折叠的过程及剪三角形的位置,注意图形的对称性,易知展开的形状.
【解答】解:
当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的AB边平行于正方形的边.再结合C点位置可得答案为C.
故选C.
【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强,缺乏逻辑推理能力,需要在平时生活中多加培养.
6.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A.250米 B.250米 C.米 D.500米
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】在RT△AOB中,由∠AOB=30°可知AB=AO,由此即可解决问题.
【解答】解:
由题意∠AOB=90°﹣60°=30°,OA=500,
∵AB⊥OB,
∴∠ABO=90°,
∴AB=AO=250米.
故选A.
【点评】本题考查解直角三角形,方向角,直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识,解题的关键是搞清楚方向角的定义,利用直角三角形性质解决问题,属于中考常考题型.
7.函数y=自变量x的取值范围是( )
A.x≤ B.x≥ C.x D.x>
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得2x﹣1≥0,由分式有意义的性质可得2x﹣1≠0,即可求出自变量x的取值范围.
【解答】解:
由二次根式的被开方数大于等于0可得2x﹣1≥0①,
由分式有意义的性质可得2x﹣1≠0②,
由①②可知x>,
故选D.
【点评】本题考查了自变量的取值范围,熟练掌握①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x﹣1.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.
8.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为( )
A.x+1=(30﹣x)﹣2 B.x+1=(15﹣x)﹣2 C.x﹣1=(30﹣x)+2 D.x﹣1=(15﹣x)+2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据长方形的周长公式,表示出长方形的宽,再由正方形的四条边都相等得出等式即可.
【解答】解:
∵长方形的长为xcm,长方形的周长为30cm,
∴长方形的宽为(15﹣x)cm,
∵这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,
∴x﹣1=15﹣x+2,
故选D.
【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是表示出长方形的宽.
9.化简﹣(a+1)的结果是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【考点】分式的加减法.
【分析】先根据通分法则把原式变形,再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可.
【解答】解:
原式=﹣
=,
故选:
A.
【点评】本题考查的是分式的加减法,掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键.
10.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )
A.4 B.8 C.10 D.12
【考点】矩形的性质;菱形的判定与性质.
【分析】由四边形ABCD为矩形,得到对角线互相平分且相等,得到OD=OC,再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形,利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形,根据AC的长求出OC的长,即可确定出其周长.
【解答】解:
∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,
∴OA=OB=OC=OD=2,
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形DECO为平行四边形,
∵OD=OC,
∴四边形DECO为菱形,
∴OD=DE=EC=OC=2,
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8,
故选B
【点评】此题考查了矩形的性质,以及菱形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.﹣的相反数的倒数是 2016 .
【考点】倒数;相反数.
【分析】先求出﹣的相反数是,再求得它的倒数为2016.
【解答】解:
﹣的相反数是,的倒数是2016.
故答案为:
2016.
【点评】主要考查相反数,倒数的概念及性质.
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
12.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是 .
【考点】列表法与树状图法;概率公式.
【分析】可以根据画树状图的方法,先画树状图,再求得两次摸到同一个小球的概率.
【解答】解:
画树状图如下:
∴P(两次摸到同一个小球)==
故答案为:
【点评】本题主要考查了概率,解决问题的关键是掌握树状图法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
13.如图,AB∥CD∥EF,若∠A=30°,∠AFC=15°,则∠C= 15° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°,由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°,根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠AFE=30°,
∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°,
∵CD∥EF,
∴∠C=∠CFE=15°,
故答案为:
15°.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.熟记平行线的性质是解题的关键.
14.计算:
()﹣3﹣4tan45°+|1﹣|= 3+2 .
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.
【解答】解:
原式=8﹣4×1+﹣1
=4+2﹣1
=3+2.
故答案为:
3+2.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确掌握相关性质进而化简是解题关键.
15.将抛物线y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后抛物线的解析式是 y=3(x﹣5)2﹣1 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】解:
y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为:
y=3(x﹣5)2+2;
再向下平移3个单位为:
y=3(x﹣5)2﹣1.
故答案为:
y=3(x﹣5)2﹣1.
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
16.如图,⊙O的直径CD=20cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM=6cm,则AB的长为 16 cm.
【考点】垂径定理.
【分析】连接OA,根据垂径定理求出AB=2AM,已知OA、OM,根据勾股定理求出AM即可.
【解答】解:
连接OA,
∵⊙O的直径CD=20cm,
∴OA=10cm,
在Rt△OAM中,由勾股定理得:
AM==8cm,
∴由垂径定理得:
AB=2AM=16cm.
故答案为:
16.
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用,关键是构造直角三角形.
17.如图,在半径AC为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是 π﹣1 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为半圆的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差.
【解答】解:
在Rt△ACB中,AB==2,
∵BC是半圆的直径,
∴∠CDB=90°,
在等腰Rt△ACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=,
∴D为半圆的中点,
S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×()2=π﹣1.
故答案为π﹣1.
【点评】本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法,掌握面积公式是解题的关键.
18.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD= 5 (提示:
可连接BE)
【考点】旋转的性质.
【分析】要求BD的长,根据旋转的性质,只要求出AE的长即可,由题意可得到三角形ABE的形状,从而可以求得AE的长,本题得以解决.
【解答】解:
连接BE,如右图所示,
∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,AB=3,BC=4,∠ABC=30°,
∴∠BCE=60°,CB=CE,AE=BD,
∴△BCE是等边三角形,
∴∠CBE=60°,BE=BC=4,
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°,
∴AE=,
又∵AE=BD,
∴BD=5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查旋转的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
19.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2…,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000 .
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】首先计算a1+a2,a2+a3,a3+a4的值,然后总结规律,根据规律可以得出结论.
【解答】解:
∵;;;…
∴;
∴.
故答案为:
1.6×105或160000.
【点评】本题考查的是规律发现,根据计算a1+a2,a2+a3,a3+a4的值可以发现规律为,发现规律是解决本题的关键.
20.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=,则AE= 2 (提示:
可过点A作BD的垂线)
【考点】勾股定理;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.
【分析】过A作AF⊥BD,交BD于点F,由三角形ABD为等腰直角三角形,利用三线合一得到AF为中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AF的长,在直角三角形AEF中,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可.
【解答】解:
过A作AF⊥BD,交BD于点F,
∵AD=AB,∠DAB=90°,
∴AF为BD边上的中线,
∴AF=BD,
∵AB=AD=,
∴根据勾股定理得:
BD==2,
∴AF=,
在Rt△AEF中,∠EAF=∠DCA=30°,
∴EF=AE,
设EF=x,则有AE=2x,
根据勾股定理得:
x2+3=4x2,
解得:
x=1,
则AE=2.
故答案为:
2
【点评】此题考查了勾股定理,含30度直角三角形的性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
三、解答题(共8小题,满分60分)
21.为了传承优秀传统文化,我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了100名学生的成绩(满分50分),整理得到如下的统计图表:
成绩(分)
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
3
3
6
7
5
8
15
9
11
12
8
6
4
成绩分组
频数
频率
35≤x<38
3
0.03
38≤x<41
a
0.12
41≤x<44
20
0.20
44≤x<47
35
0.35
47≤x≤50
30
b
请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)样本的中位数是 44.5 分;
(2)频率统计表中a= 12 ,b= 0.30 ;
(3)请补全频数分布直方图;
(4)请根据抽样统计结果,估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人